斜拉橋索力優(yōu)化的有限元分析

斜拉橋索力優(yōu)化的有限元分析

斜拉橋超載超載的分布和大小是衡量設(shè)計(jì)優(yōu)良質(zhì)量的重要標(biāo)志之一。斜拉索的索張力調(diào)整可以影響斜拉橋的橋的承受力。因此，斜拉橋設(shè)計(jì)中的索張力的確定起到了重要作用。根據(jù)斜拉橋的受力形式,確定斜拉橋索力的方法很多,傳統(tǒng)的有零位移法、指定應(yīng)力法等。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值分析的不斷發(fā)展,通過將斜拉橋的合理成橋索力建立數(shù)學(xué)模型,采用最優(yōu)化計(jì)算方法來求解已成為可能。該文結(jié)合工程實(shí)例,采用有限元程序Ansys的一階優(yōu)化分析法,對該斜拉橋合理成橋狀態(tài)進(jìn)行了分析,并對比了優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布情況。1基于優(yōu)化技術(shù)的初始恒載維護(hù)能力1.1最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的建立通常情況下斜拉橋主梁和索塔截面均是由彎矩控制設(shè)計(jì),此時(shí)可采用有約束的最小能量法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,選用結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能U作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。式中:X（ｊ＋１）和X（ｊ）分別為設(shè)計(jì)變量第j+1次和第j次迭代的結(jié)果;sｊ為最優(yōu)步長因子;d（ｊ）為第j次搜索方向。迭代的收斂條件為:式中:f（ｊ）和f（ｊ－１）分別為目標(biāo)函數(shù)第j次和第j-1次迭代的結(jié)果;f（ｂ）為最優(yōu)目標(biāo)函數(shù);τ為目標(biāo)函數(shù)的公差。1.2基于anasis程序數(shù)據(jù)庫的求解算法設(shè)計(jì)優(yōu)化求解斜拉橋合理成橋索力時(shí),可將結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù),主梁的最大應(yīng)力作為狀態(tài)變量,而將索力作為設(shè)計(jì)變量來進(jìn)行優(yōu)化求解。利用Ansys自帶的APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言可以讀取Ansys程序數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算,以及建立分析模型,控制Ansys程序的運(yùn)行過程等功能。計(jì)算該文優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(1)的方法是首先利用APDL來提取計(jì)算結(jié)果中各單元節(jié)點(diǎn)處的彎矩,然后再利用數(shù)值積分公式來計(jì)算積分式(1),該文采用復(fù)合辛普生公式,計(jì)算公式為:2應(yīng)用示例2.1結(jié)構(gòu)模型的建立該文研究對象為全長326m,跨徑組合為180+104+42m的雙塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋。優(yōu)化計(jì)算有限元模型采用“魚骨”模型,主梁、主塔、邊墩和輔助墩采用空間梁單元(Beam4)模擬,邊跨預(yù)應(yīng)力和斜拉索采用只受拉桿單元(Link10)模擬,斜拉索編號從左到右依次為A27、A26…A3、A2、A1、B1、B2、B3…B26、B27,斜拉索和預(yù)應(yīng)力鋼筋的初拉力以單元的初應(yīng)變的方式施加到單元上,有限元模型如圖1所示。2.2節(jié)點(diǎn)彎矩分布優(yōu)化基于文中的優(yōu)化方法,同時(shí)考慮了索力的均勻性,對原設(shè)計(jì)模型進(jìn)行了一階優(yōu)化分析,計(jì)算結(jié)果(圖2)顯示,優(yōu)化前主梁控制節(jié)點(diǎn)的總彎矩為629.917N·m,優(yōu)化后主梁控制節(jié)點(diǎn)的總彎矩為26.199N·m,為優(yōu)化前的4.2%;優(yōu)化前索塔控制節(jié)點(diǎn)的總彎矩為0.192×10９N·m,優(yōu)化后索塔控制節(jié)點(diǎn)的總彎矩為0.405×10８N·m,為優(yōu)化前的21.1%。分析表明,經(jīng)過優(yōu)化后的主梁和索塔彎矩分布得到很大改善,有效地削減了彎矩峰值。同時(shí),如圖3所示,優(yōu)化后的斜拉橋索力分布也更加均勻合理。3單目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型(1)利用Ansys的APDL語言將一階分析法最優(yōu)化計(jì)算理論引入斜拉橋合理成橋狀態(tài)的確定中是可行的,結(jié)果也是合理的,計(jì)算實(shí)踐表明,此方法計(jì)算精度高,且收斂速度快。(2)以結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)的索力優(yōu)化方法,能全面反映全橋結(jié)構(gòu)對斜拉索初張力的響應(yīng),有效地降低了主梁和索塔的彎矩峰值,使結(jié)構(gòu)內(nèi)力和索力更加合理。(3)實(shí)際工程中,可以根據(jù)設(shè)計(jì)對索力、應(yīng)力、彎矩等不同性態(tài)的約束,只需要經(jīng)過簡單的幾個迭代計(jì)算,即可獲得精確的解,大大提高了工作效率。設(shè)主梁和索塔所積蓄的能量分別為:建立目標(biāo)函數(shù)如下:式中:ue03a表示索塔與主梁的能量代價(jià)之比。以索力為設(shè)計(jì)變量,以主梁的應(yīng)力為狀態(tài)變量即可求解。其數(shù)學(xué)表述為:最小值:minU({x})約束條件:索力上下限:X{}l≤{Xj}≤X{}u(j=1,2,…,n)截面允許應(yīng)力:S{}l≤{Sj}≤S{}u(j=1,2,…,m)用懲罰函數(shù)法將其轉(zhuǎn)化為無約束的單目標(biāo)優(yōu)化問題,則罰函數(shù)為:式中:Px、Ps為受