2023學年完整公開課版51弧度制2

512弧度制第五章51任意角和弧度制知識點一度量角的兩種單位制1角度制：1定義：用作為單位來度量角的單位制21度的角：周角的2弧度制：1定義：以作為單位來度量角的單位制21弧度：長度等于的圓弧所對的圓心角度弧度半徑長知識點二弧度數(shù)的計算正負0思考比值

與所取的圓的半徑大小是否有關？答案一定大小的圓心角α所對應的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關知識點三角度與弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝

rad2πrad＝_____180°＝

radπrad＝_____1°＝

rad≈0.01745rad1rad＝

≈57.30°度數(shù)×＝弧度數(shù)弧度數(shù)×

＝度數(shù)2ππ360°180°知識點四弧度制下的弧長與扇形面積公式設扇形的半徑為R，弧長為l，α0<α<2π為其圓心角，則1弧長公式：l＝αR思考扇形的面積公式與哪個平面圖形的面積公式類似？對應的圖形是否也類似？答案扇形的面積公式與三角形的面積公式類似實際上，扇形可看作是一曲邊三角形，弧是底，半徑是底上的高118°＝________rad預習小測自我檢驗YUIIAOCEIWOJIANYAN54°一6π解析對于A，“1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑”，故A正確；對于B，大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角相等，故B錯誤；對于C，不在同圓或等圓中，1弧度的圓心角所對的弧長是不等的，故C錯誤；對于D，用弧度表示的角也可以不是正角，故D錯誤例1下列說法正確的是A1弧度的圓心角所對的弧長等于半徑B大圓中1弧度的圓心角比小圓中1弧度的圓心角大C所有圓心角為1弧度的角所對的弧長都相等D用弧度表示的角都是正角一、弧度制的概念√反思感悟?qū)《戎贫x的三點說明1不管是以弧度還是度為單位的角的大小，都是一個與半徑的大小無關的定值2在弧度制下，“弧度”二字或“rad”可以省略不寫，如2rad可簡寫為23用弧度與度去度量同一個角時，除了零角以外，所得到的數(shù)量是不同的跟蹤訓練1下列各說法中，錯誤的是A“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B1弧度的角是長度等于半徑長的弧所對的圓心角C根據(jù)弧度的定義，180°一定等于π弧度D不論用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長短有關√解析根據(jù)角度和弧度的定義，可知無論是角度制還是弧度制，角的大小與圓的半徑長短無關，而是與弧長與半徑的比值有關，所以D是錯誤的，其他A，B，C正確二、角度制與弧度制的互化例2把下列角度化成弧度或弧度化成角度：172°；2－300°；32；反思感悟角度與弧度互化技巧在進行角度與弧度的換算時，抓住關系式πrad＝180°是關鍵，由它可以得到：解α<β<γ<θ＝φ三、與扇形的弧長、面積有關的計算例3已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)解設扇形圓心角的弧度數(shù)為θ0<θ<2π，弧長為lcm，半徑為Rcm，解得R1＝1，R2＝4當R＝1時，l＝8，此時，θ＝8rad>2πrad舍去延伸探究1已知一扇形的圓心角是72°，半徑為20，求扇形的面積解設扇形弧長為l，因為圓心角解設扇形圓心角的弧度數(shù)為θ0<θ<2π，弧長為l，半徑為r，面積為S，2已知一扇形的周長為4，當它的半徑與圓心角取何值時，扇形的面積最大？最大值是多少？所以當r＝1時，S最大，且Sma＝1，反思感悟扇形的弧長和面積的求解策略(1)記公式：弧度制下扇形的面積公式是S＝

lR＝

αR2(其中

l是扇形的弧長，R是扇形的半徑，α是扇形圓心角的弧度數(shù)，0<α<2π).(2)找關鍵：涉及扇形的半徑、周長、弧長、圓心角、面積等的計算問題，關鍵是分析題目中已知哪些量、求哪些量，然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程(組)求解.跟蹤訓練3已知扇形的半徑為10cm，圓心角為60