重視算理算法,培養(yǎng)運算能力

重視算理算法,培養(yǎng)運算能力運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。數(shù)學課程標準指出，在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的運算能力。課程標準解讀中強調“應當重視學生是否理解了運算的道理，是否能準確地得出運算的結果，而不是單純地看運算的速度”。這就是說，教師要科學地處理好算理和算法的關系，將算理和算法有機地結合起來，讓學生不但要知其然，而且知其所以然，從而培養(yǎng)學生的運算能力。一、 算理算法并重學生理解了算理，對算法的掌握才會感覺順理成章，不是死記方法、機械計算。以往的計算教學很多時候只側重于學生對算法的掌握，忽略了對算理的探索推導過程，造成學生知其然而不知所以然的局面。學生只有在感悟算理的過程中才能進行深入的思考，產生自己獨特的見解，形成簡化的條理表現(xiàn)形一一算法。因此，在計算教學中，要引導學生先感受算理，再學會算法，兩者相輔相成、缺一不可。如計算“245+31”時，就是根據(jù)數(shù)的組成進行演算的：245是由2個百、4個十和5個一組成的，31是由3個十和1個一組成的，所以先把5個一與1個一相加得6個一，再把4個十與3個十相加得7個十，最后把2個百、7個十和6個一合并得“276”，這就是算理。當學生進行了一定量的練習以后，發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律：個位數(shù)只能與個位數(shù)直接相加，十位敷只能與十位數(shù)直接相加，百位數(shù)只能與百位數(shù)直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個得數(shù)合并，這是學生感悟算理的過程。最后進行優(yōu)化計算過程。為了便于計算，一般寫成豎式形式，在此基礎上引導學生抽象概括出普遍適用的計算法則：把相同數(shù)位對齊列出豎式，再從個位加起，滿十向前一位進一，這就是算法。二、 借助直觀，感悟算理學生要理解算理，可以借助直觀的辦法。在具體活動中，通過直觀操作，教師引導學生動手、動腦、動口，調動各種感官參加學習活動，在經歷自主探索、感悟的過程后，從直觀走向抽象，從具體形象思維逐步過渡到抽象思維，從而達到理解算理、感悟算理的目的。教師在呈現(xiàn)直觀操作時在各個年段也應有所側重：在低年級側重借助實物圖來理解算理，通過實物圖的合并、分拆來理解加、減法，并知道它們之間的數(shù)量關系；在中年級側重借助圖形來理解算理，通過圖形的排列來理解乘、除法，并懂得它們之間的數(shù)量關系；在高年級側重借助線段圖來理解算理，通過作線段圖來理解數(shù)量之間的關系。如“9加幾”的教學9+4，出示格子圖（空白）。OOOO學生同桌合作在格子里面擺9個圓片，外面放4個圓片。學生通過觀察，動手“拿”，從外面拿1個放進格子里，這樣格子里就“湊”成10個圓片，外面還有3個，“合”起來就是13個圓片。在“拿”的基礎上提升，把4分成1和3，1和9湊成10，10加3是13。最后學生用語言來描述“拿、湊、合”的過程。此時，學生能很好地理解“湊十”的含義，從而掌握“湊十法”。學了9+4,舉一反三，9、8、7、6、5、4、3、2加幾都會學了。OOO在這個例子中，教師借助格子圖和圓片這一輔助學具，給予學生充分的時間進行動手操作，在實際操作的過程中達到了尋求具體算理、感悟算理的目的。三、把握時機，提煉算法學生在感受到較多的具體事例和一定量的練習后，他們在思維過程中已經積累了豐富的感性材料。這個時候，教師就要抓住時機，引導學生從一些特例歸納出一般的運算方法、運算定律或數(shù)學概念。所以，要讓學生真正得到一個運算定律或運算方法，與其把很多時間花在講題目、重復性練習上，還不如讓學生對知識發(fā)生過程進行一些必要的探索理解來得深刻，因為這樣可激發(fā)學生的“再創(chuàng)造性”思維，促使他們發(fā)現(xiàn)事物的本質，歸納出運算定律，達到事半功倍的目的。例如，在學生已經理解算理的基礎上，讓他們運用自己的理解去解決發(fā)現(xiàn)一些問題：一根繩子，第一次用了5/9,第二次用去了2/9,一共用去了幾分之幾？小明看一本故事書，第一天看了總數(shù)的3/7，第二天看了總數(shù)的2/7，一共看了總數(shù)的幾分之幾？同學們折紙鶴。小英折的占總數(shù)的2/6,小莉折的占總數(shù)的1/6,兩人折的一共占總數(shù)的幾分之幾？學生相繼解決這三個問題，列式如下：5/9+2/9=7/93/7+2/7=5/72/6+1/6=3/6接著，教師引導學生觀察每個算式里的兩個分數(shù)有什么相同之處。學生經過觀察發(fā)現(xiàn)，每個算式里的兩個分數(shù)的分母相同，從而知道了分母相同的分數(shù)叫同分母分數(shù)。這時教師因勢利導：同分母分數(shù)的加法怎樣進行計算？學生通過小組分析、討論，概括出了同分母分數(shù)加法的