第14章分析精度

第十四章ArcViewDEM地形分析精度能有效地利用DEM數(shù)據(jù)進行地形定量因子的自動提取，是ArcViewGIS軟件空間分析模塊的重要功能。數(shù)字高程模型（DEM）是地理信息系統(tǒng)地理數(shù)據(jù)庫中最為重要的空間信息資料和賴以進行地形分析的核心數(shù)據(jù)系統(tǒng)。目前世界各主要發(fā)達國家都紛紛建立了覆蓋全國的DEM數(shù)據(jù)系統(tǒng)，DEM已經(jīng)在測繪、資源與環(huán)境、災害防治、國防等與地形分析有關的科研及國民經(jīng)濟各領域發(fā)揮著越來越巨大的作用。但是，由于DEM原始信息源精度、DEM空間分辨率、以及研究區(qū)地形復雜度的差異，DEM所提取的地形因子的精度存在著相當大的差異。本章重點介紹DEM地形分析精度與不確定性方面的部分研究成果。第一節(jié)DEM地形描述誤差的量化模擬、DEM地形描述誤差的概念:DEM精度是指所建立的DEM對真實地面描述的準確程度。DEM誤差的大小被普遍視為衡量DEM精確性的標準。然而，人們在該問題上存在著明顯的片面認識。以往的研究普遍重視在DEM采樣點上出現(xiàn)的高程采樣誤差，而相對忽視由于DEM離散采樣所造成的地形描述誤差。無疑，高程采樣誤差是影響DEM精度的重要因素，但決不是唯一因素。因為，即使DEM在所有高程采樣點上的誤差均為零，有限的DEM柵格采樣點所構(gòu)成的高程模型也只能是對實際地面的近似模擬。我們將這種在假定DEM高程采樣誤差為零條件下，模擬地面與實際地面之差異，定義為DEM地形描述誤差（以后簡稱Et）。如圖1所示,A、B兩點為DEM地面高程采樣點，A、B兩點的連線為DEM模擬地面，假定在該兩點的高程采樣誤差為零，則EtC、EtD及Etp分別為在C、D、E三點CDE的地形描述誤差。無疑，DEM柵格分辨率與地形起伏的復雜程度是影響Et大小的兩個關鍵因子，建立該2因子與DEM地形描述誤差之間的量化關系，是對誤差進行定量模擬的關鍵。試驗樣區(qū)與原始DEM數(shù)據(jù)精度在我國選擇有代表性的6個不同地面復雜度的地區(qū)作為試驗樣區(qū)，試驗區(qū)面積均為10kmX10km,其主要地形因子及原始信息源精度如表1所示。采用全數(shù)字攝影測量方法所建立的DEM作為基本信息源，DEM柵格分辨率均為5m。在每個試驗區(qū)的地形圖上隨機選擇50個左右高程控制點，并視其高程值為準值，分別對各個試驗區(qū)所建立DEM的高程采樣精度進行測定。表1顯示該組DEM具有較高的高程采樣精度，便于作為基本信息源進行DEM地形描述誤差的研究。

表14-1試驗區(qū)主要地形因子及DEM精度平原低丘丘陵中山咼山混合類型地理位置關中平原東北曼崗丘陵江南丘陵北京軍都山秦嶺首陽山陜西驪山試驗區(qū)中心點109°27'04''E126°21'19''E114°30'28''E116°19'16''E108°25'09''E109°10'31''E試驗區(qū)地理坐標34°35'12''N47°12'18''N27°25'46''N40°32'31''N33°58'15''N34°21'51''N平均高程(m)4252242278242614662地形因子平均坡度(m)2.427.1515.120.727.514.3剖面曲率(度)5.968.8715.4721.2434.8018.48原始DEM均方差(m)0.390.641.151.522.821.35標準差(m)0.280.571.041.412.161.23精度平均誤差(m)0.240.410.911.032.091.11提取DEM地形描述誤差Et的方法圖2.DEM高程采樣柵格元Fig.14-2ADEMgridunitmodel柵格中點的高程與該柵格四個角點高程平均高程之差,可以被定義為該柵格的地形描述誤差。因此，采用柵格窗口分析法實現(xiàn)Et的提取。如圖2所示，對于DEM單元柵格abed,O"為柵格中心點，A、B、C、D、O為對應地面點位，假定在該柵格四個采樣點A、B、C、D上的高程采樣誤差均為零；HA,HB,HC,HD及HO分別為在A,B,C,D圖2.DEM高程采樣柵格元Fig.14-2ADEMgridunitmodelABCDO各點的高程，O'為A,B,C,D四點的平均高程位置，這樣，我們將O點與0’點的高差作為該柵格的地形描述誤差Et,即：Et=HO-HO'=HO-(HA+HB+HC+HD)/4(1)按照公式(1)，已知單元柵格中點與其周圍四個相鄰點的高程是獲取該單元Et值的必要條件。由于單元柵格中點的實際高程是未知的，在實際計算中采用窗口分析法實現(xiàn)Et的提取。對于3x3的正方形分析窗口，如果DEM空間分辨率為d,在該分析窗口內(nèi)，i行j列Et值可以通過下式求得：Et(i,j)=H(i,j)-(H(i-1,j-1)+H(i-1,j+1)+H(i+1,j-1)+H(i+1,j+1))/4(2)(i,j)(i,j)(i-1,j-1)(i-1,j+1)(i+1,j-1)(i+1,j+1)顯然，3x3窗口的分析分辨率為2d(見圖14-3)。當順序移動該分析窗口對整個DEM進行逐點Et值計算，即能獲得相應的誤差矩陣。當將分析窗口依次擴大到5x5、7x7……，可以同理提取分析分辨率分別等于4d、6d、……的誤差矩陣。對于5m分辨率的DEM，其相應的分析分辨率依次為10m、20m、30m、……100m。四、DEM地形描述誤差的量化模擬根據(jù)上述方法所得到的不同分辨率條件下的誤差矩陣，便可以利用統(tǒng)計與比較分析的方法揭示Et隨分辨率及地形復雜度的變化而變化的規(guī)律，表14-2及圖14-4為對誤差矩陣的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計的結(jié)

表14-2不同地貌類型區(qū)Et均方差值（RMSE）統(tǒng)計表分辨率（m）平原低丘丘陵中山咼山混合100.5990.6780.8561.0121.3780.938200.9751.2371.8312.3503.5712.102301.3501.7962.8053.6875.7633.266401.7262.3553.7795.0257.9554.431502.1012.9144.7546.36310.1485.595602.4763.4745.7287.70112.3406.759702.8524.0336.7039.03914.5337.924803.2274.5927.67710.37616.7259.088903.6025.1518.65111.71418.91710.2521003.9785.7109.62613.05221.11011.417果。平原°低丘''丘陵-中山4咼山混合地形102030405060708090果。平原°低丘''丘陵-中山4咼山混合地形DEM分辨率*Thecorrelationissignificantat0.01level圖14-4Et隨DEM分辨率及地形復雜度變化回歸模型（r=相關系數(shù)）DEM的均方差值（RMSE）被是描述DEM誤差的重要統(tǒng)計指標。圖4顯示在不同試驗區(qū)內(nèi)，Et的均方差值（RMSE）隨分辨率的降低而升高并呈很好的線性相關關系?！鉟=0.2139X-0.4278Y=0.1334X-0.3101°Y=0.2139X-0.4278Y=0.1334X-0.3101Y=0.0999X-0.2253Y=0.0551X+0.1094Y=0.0378X+0.2063LY=0.1181X-0.2770（高山）（中山）（丘陵）（14-3）（低丘）（平原）（混合地形）如果將以上方程視為Y=aX+b模式，可以發(fā)現(xiàn)以上方程的系數(shù)a，b也分別同試驗樣區(qū)地面平均剖面曲率呈較好的線性相關（見圖14-5、圖14-6）。綜合以上結(jié)果，可以進一步得出以下方程：RMSEt=（0.0063V+0.0066）R-0.022V+0.2415（14-4）其中，R、V分別表示DEM的空間分辨率與平均剖面曲率。公式（（14-4）顯示Et同DEM分辨率與反映地形復雜度的因子平均剖面曲率成正相關；混合地貌類型試驗區(qū)同樣適合運用以上誤差模擬方程。如果將公式改寫為：R=R=(RMSEt+0.022V-0.2415)/(0.0063V+0.0066)(6)圖14-5方程系數(shù)a與剖面曲率相關性平均剖面曲率V32101圖14-5方程系數(shù)a與剖面曲率相關性平均剖面曲率V321012345000數(shù)0系-0方-0-0-0-0-0.022v+0.2415r2二0.8425圖14-6方程系數(shù)b與剖面曲率相關性（r為相關系數(shù)）可根據(jù)DEM誤差的限定指標直接推算適宜的DEM分辨率。其中剖面曲率為地面高程變化的2階導數(shù)，其實質(zhì)為柵格分析窗口內(nèi)，坡度在水平方向的最大變化率。Tang已經(jīng)證明，在ARC/INFO、ArcView等GIS軟件中，地面剖面曲率的數(shù)字矩陣可以直接通過對DEM數(shù)據(jù)求取slopeofslope（地面坡度的坡度）而獲得；亦可經(jīng)過統(tǒng)計計算獲得研究區(qū)的平均剖面曲率。選擇陜西漢中老君（平原區(qū)）、銅川高坪（黃土丘陵區(qū)）和潼關太要（山區(qū)）為檢驗樣區(qū)（4km4km）,采用高精度航測的方法提取DEM（1m分辨率）并測定其地形描述誤差值，通過與模擬方程結(jié)果的對比，顯示該誤差模擬方程對3個檢驗樣區(qū)Et估算的準確性分別為91.3%、94.7%和95.3%,顯示該方程以上具有良好的誤差估算效果。五、誤差地圖雖然對于某一區(qū)域DEM誤差的統(tǒng)計值有助于總體上了解不同地貌類型區(qū)的誤差量值，但在任何試驗區(qū)內(nèi)，DEM誤差的空間分布是否存在有特定的規(guī)律，是否隨著地形部位的不同而變化，是普遍關心的問題°Guth（1992）、Li（1993）及Monckton（1994）曾強調(diào)誤差在空間分布具有一定的結(jié)構(gòu)化特征。誤差地圖無疑是最能直觀反映誤差空間分布規(guī)律的技術手段0Monckton（1994）曾探索利用離散點位的專題制圖法繪制DEM的誤差地圖，但是，由于離散點位在描述連續(xù)現(xiàn)象方面的局限性，誤差地圖的效果不甚理想。本研究采用窗口分析法獲取了在空間上連續(xù)的誤差矩陣，因而能夠在ArcView地理信息系統(tǒng)軟件的支持下，利用質(zhì)底法繪制誤差地圖。圖14-7為黃土丘陵溝壑區(qū)的DEM地形描述誤差地圖（DEM分辨率為25米）。通過與圖中等高線的對比分析，反映誤差隨地形變化的基本規(guī)律。DEM地形描述誤差在空間分布呈較為明顯的自相關性，較大誤差主要分布在山谷、山脊以及地面坡度轉(zhuǎn)折處；圖中反映出誤差值的大小在很大的程度上同地面垂直曲率、水平曲率有密切關系。在今后的研究中應對其相關關系進行定量測算，從而為誤差模擬方程的建立提供基本依據(jù)。誤差地圖能直觀地提供誤差在空間分布的規(guī)律與特征，而量化DEM地形描述誤差在空間的分布規(guī)律，對于以后所進行的誤差的微觀模擬，是必不可少的前提條件。而自相關分析法是其中十分有效的方法（Wood,圖例。一加2-6m匚］等高線|6-10m>10m圖例。一加2-6m匚］等高線|6-10m>10m1996)。地理學的一個基本規(guī)律既是：空間的事物總在不同程度上相互聯(lián)系與制約，而相近的事物之間的影響通常大于較遠事物的影響。在地形學的研究中，地形的自相關值往往被用以描述地面粗糙程度(Tobler,W.1979)。DEM誤差的空間自相關可以定義為某一柵格單元的誤差值與其相鄰柵格誤差值的趨近程度。通過計算DEM地形描述誤差的空間自相關值，可借以判斷DEM誤差在水平方向的集聚度，從而進一步反映DEM誤差在空間的分布特征?？臻g自相關通常采用Moran統(tǒng)計算子求算，Moran自相關算式可以表達為：工另(w..-c..)ijiji=1i=1nnn(3)JLv?北2Lw(3)iiji=1i=1j=1其中為給予每一個柵格測量單元的權(quán)重，cij和vI的量值可以表達為:(4)(5)c=(z-z)(z-z)(4)(5)ijij(z-z)(z-z)v=ii_in其中Zi、zj分別為在位置i、J的測量值，z是在所有i、j位置點測量值的均值，n為所有測量點的數(shù)目。自相關I的值域在+1、-1之間。數(shù)據(jù)越接近+1，表示正自相關愈強；越接近-1，表示負自相關愈強，0表示非自相關隨機分布。以上公式在空間屬性分布研究中得到廣泛的應用。然而，Wood(1996)的研究工作證明，對于柵格數(shù)據(jù)自相關的計算，自相關計算公式可以一[-)(-)]I=工另(z-z.u.)2iI=工另(z-z.u.)2iujiuji=1j=1iiujjiuj簡化為：(6)i=1i=1簡化為：(6)根據(jù)以上原理，我們以所獲得的DEM誤差數(shù)字矩陣為基本數(shù)據(jù)源，計算DEM誤差在不同地形樣區(qū)及不同空間分辨率條件下的誤差自相關值。表14-3及圖14-8為試驗結(jié)果。表14-3.誤差空間自相關量測結(jié)果地貌類型DEM空間分辨率m51015202530平原0.1200.2860.4150.4820.5200.527低丘0.1800.3600.4780.5220.5480.54丘陵0.2010.3500.5340.5310.5130.37m中山0.2620.3860.5270.5480.5100.409高山0.3510.4920.5640.5620.4260.344圖14-8顯示DEM地形描述誤差空間自相關隨DEM分辨率與地形復雜度的變化特征。第二節(jié)不同比例尺DEM提取地形因子的精度初探目前，我國加速了國家空間數(shù)據(jù)基礎設施建設的力度，國家測繪部門已完成了全國1：100萬、1：25萬以及1:5萬比例尺DEM的建設，為實現(xiàn)地形分析的自動化、規(guī)范化創(chuàng)造了十分有利的條件。然而，我國不同比例尺DEM都是以相應比例尺地形圖為基本信息源數(shù)字化獲得的，由于地形圖制圖綜合以及數(shù)據(jù)內(nèi)差方法等方面的影響，不同比例尺與不同柵格空間分辨率的DEM在地形信息容量與精度上無疑存在著明顯的差異。國家測繪部門最近完成的基于1：5萬比例尺地形圖的DEM，雖然柵格空間分辨率達到25米，但是，由于地形圖本身經(jīng)過了相當程度的制圖綜合與取舍，特別在黃土丘陵區(qū)，地面支離破碎，地形變化異常復雜，1：5萬地形圖對原始1：1萬地形圖等高線形態(tài)綜合、取舍程度更大，這些都會在不同程度上影響了地形分析結(jié)果的準確性。當前，在西部大開發(fā)中諸多黃土高原生態(tài)環(huán)境建設工程項目，特別是水土流失監(jiān)測與水土保持規(guī)劃工作都急需高精度地形數(shù)據(jù)(如：地面坡度、溝壑密度等)。因此，測定1：5萬DEM地形特征要素的提取精度。對使用者了解DEM的質(zhì)量特征與適用性，進一步研究控制與消除誤差都具有重要的意義。前人在不同空間尺度DEM提取地形因子方面也進行了有益的探索，但尚未在不同比例尺DEM地形信息容量與轉(zhuǎn)換圖譜方面進行深入探索。本節(jié)以高精度的1：1萬DEM為準值，通過對1:5萬和1:1萬DEM提取定量地形要素的疊合、比較與統(tǒng)計分析，探討1：5萬DEM提取地面坡度、地面曲率以及溝壑密度等地形因子的精度。該研究結(jié)果同時反映出兩種不同比例尺地形圖的地形信息容量，對于使用者了解1:5萬比例尺地形圖及DEM的適用性都具有一定的幫助。一、試驗基礎與方法1、試驗樣區(qū)試驗樣區(qū)選在陜西綏德縣韭圓溝流域，位于東經(jīng)110。15'00"—110。22'30"，北緯37。32'30"—37。37'30~，試驗樣區(qū)面積100km2(10kmX10km)，平均海拔高度980米，屬于典型的黃土丘陵溝壑地貌類型區(qū)。地表平均坡度為28.7度，平均地面粗糙度為1.18，溝壑密度達7.18km/km2。韭圓溝流域為黃委會水土保持重點試驗區(qū)，積累了豐富基礎資料，有利于研究工作的開展。2、信息源采用國家測繪部門編制的1：1萬及1：5萬地形圖作為建立DEM的基本信息源，圖14-9為試驗區(qū)兩種不同比例尺地形圖等高線對比。(a)(a)1:5萬地形圖等高線(放大至1：1萬)(b)1:1萬地形圖等高線1:1萬地形圖5萬地形圖1：1萬數(shù)字高程模型1：51:1萬地形圖5萬地形圖1：1萬數(shù)字高程模型1：5萬數(shù)字高程模型I層面疊合v1提取地形精度分析Illi分析等高線精度提取坡度精度提取地面曲率精度提取溝壑精度1:1萬DEM建立1:5萬DEM建立圖14-10試驗技術路線圖14-91：5萬與1：1萬地形圖等高線對比(等高距均為10米)如圖14-9所示，黃土丘陵溝壑區(qū)地面溝壑密布、地形變化復雜，與1：1萬比例尺地形圖等高線相比，1：5萬地形圖在描述實際地形特征上進行了較大程度的制圖綜合。3、試驗方法圖2為本次試驗的技術路線。GIS的疊置比較分析為本試驗的基本方法°ARC/INFO、ARC/VIEW地理信息系統(tǒng)軟件為本研究的主要軟件平臺。采用國家測繪局所制定的地形圖數(shù)字化技術規(guī)范標準制作DEM，完成1：5萬、1：1萬DEM的水平分辨率分別為25米及5米。在黃土丘陵溝壑區(qū)，1：1萬比例尺地形圖等高線制作的DEM(5米水平分辨率)地形描述誤差的均方差值為0.337米，具有很高的地形描述精度，能較準確地提取上述定量地形因子，因此，以1：1萬DEM作為準值，利用疊合比較的分析方法分析1：5萬DEM提取地形因子的精度是本研究的主要分析方法。二、試驗結(jié)果與分析1、等高線長度與曲率等高線制圖綜合的結(jié)果，使各級不同比例尺地形圖的地形信息容量產(chǎn)生明顯的差異，直接影響到等高線地形描述精度。等高線長度與曲率的變化是衡量對其制圖綜合取舍程度的重要量化指標。對試驗區(qū)不同地貌部位等高線長度與曲率的統(tǒng)計結(jié)果見表14-4，不同比例尺等高線的套合對比見圖14-11。1:1萬比例尺等咼線1：5萬比例尺等咼線圖14-11兩種不同比例尺等高線的套合對比（為便于對比，兩種等高線采用相同等高距，放大至相同比例尺）表14-4三種不同地形部位相同等高線長度的比較表地形部位等高線長度（千米）等高線平均曲率（度）1：5萬地形圖1:1萬地形圖長度變化1：5萬地形圖1：1萬地形圖曲率變化溝間地228.2352.664.72%23.431.826.4%溝坡地473.4917.951.57%32.067.747.3%溝底地1687.12353.371.69%20.825.518.4%表14-4顯示，以上兩種比例尺等高線長度差異均在50%以上，綜合取舍程度很大，其中溝坡地、溝底地等高線長度的變化更大，然而，溝坡地等高線曲率的差異達到達到47.3%，是1：1萬地形圖上大量切溝、沖溝被舍去，使等高線變得平滑的結(jié)果。2、地面坡度地面坡度一般定義為地表水平面和實際地形表面之間夾角的正切值；目前，利用DEM提取地面坡度的算法有較多種類，本研究應用的ArcView地理信息系統(tǒng)軟件平臺采用Burrough,P.A.,（1986）提出的窗口微分分析法。即坡度的計算在3X3個DEM格網(wǎng)窗口中進行。窗口在DEM數(shù)字矩陣中連續(xù)移動后完成整幅圖的計算工作。坡度slope=tgP=p-c/th'）''+（，比/心）汀'式中的一般采用2階差分方法計算。對圖14-12所示的格網(wǎng)，對于（i,j）點有：3z_（心，（j+1）—dz_一乃dx"2血dy2^y式中：5x、Sy為格網(wǎng)結(jié)點在x、y方向的間隔。本研究采用水土保持工作所普遍采用的臨界坡度分級標準作為基本的分級方案，并結(jié)合自身研究特點進行分級延伸。分級方法如下：0~3°、3~5°、5~8°、8~15°、15~25°、25~35°、35~45°、45~60°、60~90°，共9級。按照以上坡度分級方案，對1：5萬數(shù)字坡度模型進行重分級處理，獲

得分級化的柵格數(shù)字坡度模型。如圖14-13所示，對于每個1：5萬比例尺的25米分辨率的柵格元，都對應有25個1：1萬比例尺5米分辨率的對應柵格。在AreView地理信息系統(tǒng)軟件平臺支持下，將上述兩種不同比例尺DEM轉(zhuǎn)化為坡度柵格矩陣，坡度值統(tǒng)計結(jié)果如表14-5及圖14-14所示。表14-5在兩種不同比例尺地形圖上地面坡度量算結(jié)果對比圖14-131：5萬與1：圖14-131：5萬與1：1萬DEM柵格對應關系1：1萬地形圖29.4566.3057.831：5萬地形圖21.1646.97坡度損失量28.59%29.16%34.5640.30%圖14-14兩種比例尺地形圖地面坡度分級量算結(jié)果對比>爼比分百積面總占以上統(tǒng)計結(jié)果顯示，1：5萬與1：1萬地形圖所反映的地面坡度有相當大的差異。在1：5萬地形圖上所測量地面平均坡度明顯比實際坡度大大平緩。在兩種不同比例尺DEM地面坡度分級量算結(jié)果對比也存在明顯的差異。在1：5萬DEM上量算的大于25度以上的地面面積僅是在1：1萬地形圖所測面積的40%。因此，目前雖然已經(jīng)完成了1：5萬地形圖DEM的生產(chǎn)，但在黃土丘陵溝壑區(qū)，直接應用該信息源提取地面坡度的可信度太低。采用不同空間尺度的坡度轉(zhuǎn)換圖譜，實現(xiàn)對所提取地面坡度統(tǒng)計值的糾正，是十分必要的。對于每個1：5萬DEM的25米標準分辨率的柵格元，都對應有25個1：1萬比例尺5米分辨率的對應柵格。因此，對于每個1：5萬DEM柵格所提取的地面坡度分級值，也都存在25個1：1萬比例尺的對應坡度值。根據(jù)相同地貌類型在空間變化具有相當程度自相關性的原理，對于1：5萬DEM,所提取的每一級坡度對應于1：1萬的多柵格坡度組合也應當有較強的相似性。我們將這樣一種基于大量統(tǒng)計分析求得的，在不同比例尺與分辨率下，DEM所提取地面坡度的量化轉(zhuǎn)換關系稱之為“不同空間尺度DEM提取地面坡度的轉(zhuǎn)換圖譜”圖14-15為在綏德韭園溝流域的試驗結(jié)果。以綏德辛店溝流域、延安燕溝以及潼關鐵溝流域進行所獲得坡度轉(zhuǎn)換圖譜的應用精度試驗。證明在黃土丘陵區(qū)的糾正率均在90%以上，具有相當理想的糾正效果，但是在黃土臺原區(qū)的鐵溝流域不適用，說明該轉(zhuǎn)換圖譜的應用具有明顯的區(qū)域限定性（見表14-6）。

表14-6坡度轉(zhuǎn)換圖譜對1：5萬DEM所提取坡度的誤差糾正率（％）坡度分級平均0-33-55-88-1515-2525-3535-4545-90糾正率%糾辛店溝89.389.790.191.292.993.091.1'90.590.98正燕溝87.488.691.590.991.794.290.289.090.44率鐵溝34.941.352.447.132.938.053.749.843.74打比分百積面總占05050505050544332211圖14-151:5打比分百積面總占05050505050544332211圖14-151:5萬一1：1萬比例尺DEM坡度轉(zhuǎn)換圖譜3、地面剖面曲率圖14-16在兩種不同比例尺地形圖上量算剖面曲率分級統(tǒng)計地面剖面曲率是地面坡度的變化率，是反映地形起伏變化特征的重要指標之一。在黃土丘陵溝壑區(qū)，剖面曲率是確定坡形以及提取諸如溝沿線、溝底線等地形轉(zhuǎn)折線的重要定量地形指標。1：5萬地形圖對等高線綜合取舍的結(jié)果，在很大程度上平滑了地面的轉(zhuǎn)折菱角，降低了所提取的地面剖面曲率。表14-7、圖14-16圖14-16在兩種不同比例尺地形圖上量算剖面曲率分級統(tǒng)計表14-7兩種比例尺地形圖量算剖面曲率統(tǒng)計結(jié)果對比均值最大值1：1萬地形圖34.2882.511：5萬地形圖11.8439.174、溝壑密度溝壑密度是反映該地區(qū)受侵蝕程度的重要定量指標。在黃土丘陵溝壑區(qū)，細溝、淺溝、切溝、

沖溝分別發(fā)育在不同的坡面部位，利用地形圖或DEM提取地面溝壑特征，對于水土流失監(jiān)測以及水土保持規(guī)劃都具有重要的意義。1：5萬地形圖等高線制圖綜合的結(jié)果，使等高線平滑，地面溝壑信息大量損失。圖14-17是利用1：1萬、1：5萬DEM，采用柵格匯流方法提取的地面溝壑圖（均為可提取的地面最小溝壑）。該圖表明兩者在溝壑量與溝壑密度方面存在明顯差異。即：從1：5萬比例尺DEM上僅能提取較大的沖溝及主溝道，而從1：1萬比例尺DEM上能有效提取地面發(fā)育的切溝、淺溝及部分細溝，有利于進行小流域坡面水土流失特征的監(jiān)測研究，便于進行各項水土保持措施的布設規(guī)劃。1：1萬地形圖提取的溝壑1：5萬地形圖提取的溝壑圖14-17兩種比例尺提取溝壑結(jié)果對比表14-8兩種比例尺地形圖提取地面溝壑密度統(tǒng)計結(jié)果對比溝壑密度（沖溝以上溝壑）（km/km2）溝壑密度（小于切溝的溝壑）（km/km2）1:1萬地形圖6.89.11:5萬地形圖6.40.3在黃土丘陵溝壑區(qū)，根據(jù)1：5萬與1：1萬兩種不同比例尺地形圖上等高線生成的DEM在地形信息容量上存在著明顯的差異。與1：1萬地形圖相比，1：5萬地形圖制圖綜合的結(jié)果在總體的效果上使地面的起伏趨于平緩、溝壑減少、地形剖面曲率降低。表14-9為黃土丘陵溝壑區(qū)兩種不同比例尺DEM的地形分析適宜性特點與地形分析精度對比。表14-9黃土丘陵區(qū)兩種不同比例尺DEM的地形分析適宜性與精度對比地貌分析適宜性與精度特點地形圖圖面涉及實地面積25平方千米左右，具有較高地形描述精度，一般適宜進行1:1萬DEM較為細致地形分析；能準確地勾繪出溝沿線、溝底線；準確量測地面坡度、地面曲率及其變化；反映地面淺溝、切溝、沖溝等溝壑。地形圖圖面涉及實地面積600平方千米左右，一般可進行中尺度地形分析；能根據(jù)1:5萬DEM等高線粗略勾繪出溝沿線、溝底線，反映地面起伏陡緩變化的態(tài)勢，但量測地面坡度的誤差很大；無法反映地面淺溝、切溝、沖溝等溝壑，但一般保留地面沖溝以上溝壑。本次研究僅對依國家標準建立的兩種不同比例尺DEM所提取的地形要素結(jié)果進行比較分析，用以反映1：1萬與1：5萬兩種比例尺DEM在黃土丘陵區(qū)的地形信息容量差異，但值得注意的是,DEM所提取地形要素的精度在很大程度上受其空間分辨率以及數(shù)據(jù)組織方式等其它因子的制約。綜合考慮以上因素的影響，可望獲得更為全面的分析結(jié)果。目前，在國家僅完成1：5萬比例尺DEM的條件下，建立重點地區(qū)不同空間尺度DEM下地

形定量因子的轉(zhuǎn)換圖譜，對于有效糾正1：5萬DEM提取地形因子統(tǒng)計值的誤差，具有良好效果，但仍無法糾正具體圖斑的測量誤差。因此對于有較高精度要求的研究或應用項目，仍需要利用1：1萬比例尺DEM。目前在黃土高原地區(qū)諸多生態(tài)環(huán)境建設工程項目，特別是水土流失監(jiān)測與水土保持規(guī)劃工作的開展都急需高精度地形數(shù)據(jù)的支持，而1：5萬比例尺DEM難以滿足某些應用的需要，加緊該地區(qū)1：1萬比例尺DEM的建設應當作為一項重要基本建設任務。第三節(jié)DEM提取地面坡度的不確定性模擬一、引言地面坡度影響著地表物質(zhì)流動與能量轉(zhuǎn)換的規(guī)模與強度，也是制約生產(chǎn)力空間布局的重要因子。利用數(shù)字高程模型（DEM）為信息源自動提取地面坡度，已成為最重要的技術方法，得到廣泛的應用。目前，我國各級比例尺的DEM已相繼建立，為地形信息的自動分析提供了基本的數(shù)據(jù)條件。但不同類型DEM在提取坡度的精度上存在著明顯的差異，加之地形、計算方法等因素的影響，更加大了應用結(jié)果的不確定性。本研究選定陜北黃土高原的6個典型地貌類型區(qū)為試驗樣區(qū)，在大量野外實測與數(shù)學模擬試驗的基礎上，進行不同分辨率DEM提取地面平均坡度的不確定性模擬，所得到的坡度誤差模型融合了DEM分辨率、地形起伏度、分析區(qū)面積等多種要素的綜合影響。該結(jié)果不但對于完善空間數(shù)據(jù)不確定性的理論與方法、對于制定正確、合理的空間數(shù)據(jù)應用規(guī)范與行業(yè)質(zhì)量標準是重要的，而且模型本身也從另一個側(cè)面反映出黃土高原地形信息容量空間變化的內(nèi)在規(guī)律性。由DEM提取坡度諸多算法的精度與適用性的研究已較為完善。Chang、JayGao以及Tang從不同的角度分析了地面坡度誤差的成因以及的誤差隨DEM分辨率減低而降低的趨勢，近年來，大量研究還從地形學的角度探討了DEM提取地面坡度的精度問題，但均未能就坡度誤差值隨分辨率及地形變化的規(guī)律進行量化模擬。不利于誤差的具體估算與糾正。本研究采用高精度野外實測數(shù)據(jù)與高精度1：1萬比例尺DEM為基礎數(shù)據(jù)，選定黃土高原多個有地貌代表性的區(qū)域為試驗樣區(qū)，應用比較分析和相關分析，特別是分辨率與地形特征逐步回歸等方法，建立黃土高原地區(qū)不同分辨率DEM提取地面坡度誤差的量化模型，該模型經(jīng)實際驗證了具有很高的精度。黃土高原的地形起伏變化既具有其多樣性和復雜性，又呈現(xiàn)由南至北漸變特征。很好地體現(xiàn)了差異性與一體性良好統(tǒng)一。以陜北黃土高原為例，建立適合黃土高原多種地貌類型的，DEM所提取的地面坡度隨分辨率與地形變化的誤差模型，既能有效地估算地理空間數(shù)據(jù)的不確定性特征，又在一個新的側(cè)面揭示黃土高原DEM地形信息容量變化規(guī)律性，為建立黃土高原地形信息圖譜提供重要素材。二、實驗樣區(qū)在陜北黃土高原選擇6個不同地貌類型區(qū)域作為試驗區(qū)，圖14-18、圖14-19及表14-10分別顯示實驗區(qū)的分布位置與地形特征。3—黃土低丘4—黃土梁狀丘陵5—黃土梁峁丘陵3—黃土低丘4—黃土梁狀丘陵5—黃土梁峁丘陵6—黃土丘陵溝壑圖14-18試驗區(qū)位置分布示意圖黃土塬黃土殘塬黃土低丘黃土梁狀丘陵黃土梁峁丘陵黃土丘陵溝壑樣區(qū)面積（km2）5x55x55x55x53x55x5平均海拔（m）852m1145m1770m15491161m1032m主要地貌因子地面平均坡度（度）6.54。11.23。16.47。23.83。28.24。30.16。河網(wǎng)密度（km/km2）1.952.483.104.515.056.44地面粗糙度1.01401.07041.07511.17191.20011.4664地面曲率（度）11.7014.2219.4326.2031.4234.92信D]黃土塬老狀丘4-19試驗區(qū)（部分地區(qū)）地形光照模擬影象M由除采用反1:1等高I高線數(shù)字化，再經(jīng)高程內(nèi)插獲得。為檢.高線進行套合對比外，還在每幅地形圖高程控制點，并視其高程值為準值檢驗對應信D]黃土塬老狀丘4-19試驗區(qū)（部分地區(qū)）地形光照模擬影象M由除采用反1:1等高I高線數(shù)字化，再經(jīng)高程內(nèi)插獲得。為檢.高線進行套合對比外，還在每幅地形圖表14-11試驗樣區(qū)信息源精度黃土塬黃土殘塬黃土低丘黃土梁狀丘陵黃土梁峁丘陵黃土丘陵溝壑原始DEM均方差（m）0.410.461.031.782.121.35精度標準差（m）0.290.370.941,431.891.23平均誤差（m）0.270.310.901.351.701.11在6個試驗區(qū)野外隨機布點1828個，GPS定位并量測其地面實際坡度和地理坐標，表14-12的統(tǒng)計結(jié)果顯示，小于5m柵格分辨率的DEM對于地面坡度的量測具有較高的精度。為數(shù)學模擬的方便，本實驗選擇5m分辨率DEM獲得的地面坡度為準值，測定其它分辨率DEM提取地面坡度的精度。

表14-12不同分辨率DEM提取地面坡度中誤差實測結(jié)果統(tǒng)計實測與DEM計算所得地面坡度誤差黃土塬黃土殘塬黃土低丘黃土梁狀丘陵黃土梁峁丘陵黃土丘陵溝壑坡度實地采樣點數(shù)1131702492434565971m分辨率0.0790.1970.1880.2640.7930.756坡度中2.5m分辨率0.0840.2050.1900.3910.9151.373誤差5m分辨率0.1930.3240.3190.6981.0031.783(度)12.5m分辨率0.6482.7933.4053.8024.8876.94125m分辨率1.9734.8665.1586.9617.40911.001四、平均坡度誤差模型通過改變DEM分辨率并記錄各樣區(qū)平均坡度，得到表14-15的統(tǒng)計結(jié)果。表14-15顯示，在各地貌類型實驗區(qū)，DEM所提取平均坡度呈隨分辨率的降低（柵格邊長增加）而降低的態(tài)勢。表14-15不同分辨率DEM所提取的地面平均坡度分辨率地貌類型(m)黃土丘陵溝壑黃土梁峁丘陵黃土梁狀丘陵黃土低丘黃土殘塬黃土塬530.1427.6523.8316.5411.236.541527.3025.0722.4515.2510.366.142524.5122.9721.0814.229.625.743521.9621.2219.7013.379.035.304519.6819.7318.3312.638.534.965517.6218.4316.9512.048.094.726515.8617.2615.5811.507.724.477514.3016.2314.2010.997.344.29圖14-20顯示平均坡度與分辨率呈較強的線性相關，得到6個試驗區(qū)平均坡度隨分辨率變化的回歸模型。整理圖3中的回歸方程，得到式（1）地面平均坡度Y=S地面平均坡度Y=S-0.2274X+30.518-0.1596X+27.456-0.1375X+24.515-0.0772X+16.407-0.0542X+11.158-0.0327X+6.5795黃土丘陵溝壑）黃土梁峁丘陵）黃土梁狀丘陵）黃土低丘）黃土殘塬）黃土塬）(1)式中：Y為地面平均坡度；X為DEM分辨率如果將以上方程視為Y=a?X+b（2）的模式，可以發(fā)現(xiàn)以上上述6個方程系數(shù)a、b值呈隨地形起伏程度的變化而變化的有序態(tài)勢。經(jīng)過同地面起伏度、地面粗糙度、地面平均曲率以及