2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)微專題作業(yè)45利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)研究基本量問題含解析

Page1微專題45利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)研究基本量問題1.設(shè){an}是等差數(shù)列，若a4＋a5＋a6＝21，則S9＝________.2．已知數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，且a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝________．3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S11＝22，則a3＋a7＋a8＝________．4．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝－1，前n項(xiàng)和為Sn，若eq\f(S10,S5)＝eq\f(31,32)，則公比q＝________．5．在等差數(shù)列{an}中，已知S8＝100，S16＝392，則S24的值為________．6．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若eq\f(S5,S10)＝eq\f(1,3)，則eq\f(S5,S20)＝________．7．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，已知S3＝－24，S10－S5＝50，求：(1)a1及d的值；(2)Sn的最小值．8．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，已知a1＋a2＋a6＝15，S7≥49.(1)求a3及S5的值；(2)求公差d的取值范圍；(3)求證：S8≥64.微專題451．答案：63.解析：因?yàn)閍4＋a5＋a6＝3a5＝21，所以a5＝7，所以S9＝9a5＝63.2．答案：105.解析：因?yàn)閍1＋a2＋a3＝3a2＝15，所以a2＝5.由a1a2a3＝80，得a1a3＝16，即(a2－d)(a2＋d)＝16，解得d＝3(d＝－3舍去)，所以a11＋a12＋a13＝a1＋a2＋a3＋30d＝15＋30×3＝105.3．答案：6.解析：由S11＝22得11a6＝22，所以a6＝2，又a3＋a7＋a8＝a4＋a6＋a8＝3a6＝6.4．答案：－eq\f(1,2).解析：因?yàn)閑q\f(S10,S5)＝eq\f(31,32)，所以S10＝eq\f(31,32)S5，所以q5＝eq\f(S10－S5,S5)＝－eq\f(1,32)，所以q＝－eq\f(1,2).5．答案：876.解法1由S8＝100，S16＝392，得8a1＋28d＝100，16a1＋120d＝392.解得a1＝2，d＝3，所以，S24＝24a1＋276d＝876.解法2由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，可得S8，S16－S8，S24－S16也成等差數(shù)列，所以，2(S16－S8)＝S8＋(S24－S16)，解得S24＝876.6．答案：eq\f(1,15).解析：由eq\f(S5,S10)＝eq\f(1,3)，得S10＝3S5，由S5，S10－S5，S15－S10，S20－S15成等差數(shù)列，故S10－S5＝2S5，S15－S10＝4S5，S20－S15＝8S5，所以S15＝7S5，S20＝15S5，故eq\f(S5,S20)＝eq\f(1,15).7．答案：(1)d＝3，a1＝－11；(2)－26.解析：(1)由S3＝－24，得a2＝－8.由S10－S5＝50，得a8＝10.所以，a8－a2＝6d＝18.d＝3.a1＝a2－d＝－11.(2)由(1)可得an＝3n－14.令a≤0，得n≤eq\f(14,3).則an≠0.所以，n＝4時(shí)，Sn取得最小值為－26.8．答案：(1)a3＝5，S5＝25；(2)d≥2；(3)略．解析：(1)因?yàn)閍1＋a2＋a6＝15，所以，a1＋(a1＋d)＋(a1＋5d)＝15.則a1＋2d＝5.即a3＝5.所以S5＝5a1＋10d＝5(a1＋2d)＝25.(2)因?yàn)镾7＝7a1＋21d≥49，所以，a1＋3d≥7.因?yàn)閍1＋