高考數(shù)學(xué)（北師大版理科）一輪復(fù)習(xí)攻略核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)七十12-2排列組合與二項(xiàng)式定理

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【解析】恰有1位女生,有C21C恰有2位女生,有C2所以不同的選法共有12+4=16種.答案:16【變式備選】有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊(duì)出發(fā),要求1號(hào)車必須在3號(hào)車前出發(fā),共有________________種出發(fā)順序.

【解析】編號(hào)為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊(duì)出發(fā),共有A66種出發(fā)順序,要求1號(hào)車必須在3號(hào)車前出發(fā),所以有A66A答案:3609.在二項(xiàng)式x+3xn的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且【解析】在二項(xiàng)式x+3xn的展開式中,令x=1得各項(xiàng)系數(shù)之和為4n,即A=4n,二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,即B=2n.因?yàn)锳+B=72,所以4n+2n=72,解得n=3,所以x+3xn=x+3x3的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C3r(x)3r3x答案:910.平面上有9個(gè)紅點(diǎn),5個(gè)黃點(diǎn),其中2個(gè)紅點(diǎn),2個(gè)黃點(diǎn)共4個(gè)點(diǎn)在同一條直線上,其余再無三點(diǎn)共線,以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)且三個(gè)頂點(diǎn)顏色不完全相同的三角形的個(gè)數(shù)是____________________. 導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解題指南】先考慮全部14個(gè)點(diǎn)確定的三角形,再排除不符合條件的情形.【解析】由9+5=14個(gè)點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)有C143種方法,其中3個(gè)點(diǎn)共線的情形有C43種,3個(gè)點(diǎn)都是紅色的情形有C93種,3個(gè)點(diǎn)都是黃色的情形有C53答案:266(25分鐘45分)1.(5分)把一排6張座位編號(hào)為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個(gè)人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào),那么不同的分法種數(shù)是()【解析】選D.根據(jù)題意,有2個(gè)人各得1張,有2個(gè)人各得2張,先把這6張電影票分成4種情形,有C42種方法,再把這4種情況全排列,有A44種方法【一題多解】選D.先把6張票分成4份,有以下情況:12,34,5,6;12,3,45,6;12,3,4,56;1,23,45,6;1,23,4,56;1,2,34,56共6種方法,再把每一種情形對(duì)應(yīng)分給4個(gè)人,有A44種方法,所以不同的分法種數(shù)是62.(5分)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是 ()【解析】選D.根據(jù)(1+x)8和(1+y)4的展開式的通項(xiàng)公式可得,x2y2的系數(shù)為C83.(5分)大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù),二孩政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在,某城市關(guān)系要好的A,B,C,D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人,準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件,分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置),其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自一個(gè)家庭的乘坐方式共有 ()種 種 種 種【解析】選B.當(dāng)A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時(shí),則另兩個(gè)小孩,是另外兩個(gè)家庭的一個(gè)小孩,有2×C32×22=244.(10分)如表是高考第一批錄取的一份志愿表.如果有4所重點(diǎn)院校,每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇.若表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù),同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話,你將有多少種不同的填表方法?學(xué)校專業(yè)112212312【解析】填表過程可分兩步.第一步,確定填報(bào)學(xué)校及其順序,則在4所學(xué)校中選出3所并排列,共有A43種不同的排法;第二步,從每所院校的3個(gè)專業(yè)中選出2個(gè)專業(yè)并確定其順序,其中又包含三小步,因此總的排列數(shù)有A32·A32·A32種.綜合以上兩步,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的填表方法有:5.(10分)已知43b的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和. 導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求3a-(2)求55n除以8的余數(shù).【解析】因?yàn)?3b+15b5的展開式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r15所以當(dāng)r=2時(shí)取得常數(shù)項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)T3=C5215243=27所以2n=27即n=7.(1)令a=1,可得3a-3(2)557=(561)7=C70·567C71·566+…+C6.(10分)有4個(gè)不同的球,4個(gè)不同的盒子,把球全部放入盒內(nèi),(1)共有多少種放法? 導(dǎo)學(xué)號(hào)(2)恰有1個(gè)盒子不放球,有多少種放法?(3)恰有1個(gè)盒子放2個(gè)球,有多少種放法?(4)恰有2個(gè)盒子不放球,有多少種放法?【解析】(1)一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去,每個(gè)球都可有4種獨(dú)立的放法,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,放法共有44=256(種).(2)為保證“恰有1個(gè)盒子不放球”,先從4個(gè)盒子中任意拿走1個(gè),即將4個(gè)球分成2,1,1的三組,有C42種分法;然后再從3個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球,其余2個(gè)球,2個(gè)盒子,全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有放法C41·C4(3)“恰有1個(gè)盒子放2個(gè)球”,即另外的3個(gè)盒子放剩下的2個(gè)球,而每個(gè)