初一數(shù)學三角形知識點

初一數(shù)學三角形知識點歸納一、與三角形有關(guān)的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊注：1〕在實際運用中，只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形2〕在實際運用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值圍為：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和3〕所有通過周長相加減求三角形的邊，求出兩個答案的，注意檢查每個答案能否組成三角形8、三角形的高：從AABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接^ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線注：兩個三角形周長之差為*，則存在兩種可能：即可能是第一個△周長大，也有可能是第一個△周長小10、三角形的角平分線：畫∠A的平分線AD,交∠A所對的邊BC于D,所得線段AD叫做AABC的角平分線11、三角形的穩(wěn)定性,四邊形沒有穩(wěn)定性二、與三角形有關(guān)的角1、三角形角和定理：三角形三個角的和等于180度。證明方法：利用平行線性質(zhì)2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個底角相等三、多邊形及其角和1、多邊形：在平面,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個多邊形由N條線段組成，則這個多邊形就叫做N邊形。3、角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線6、正多邊形：各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的角和：n邊形角和等于〔n-2〕*1808、多邊形的外角和：360度注：有些題,利用外角和,能提升解題速度9、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，它們將n邊形分成n-2個4注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n-3條對角線，n邊形共有對角線n(n-3)2條。全等三角形知識點一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)〔1〕：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?！?〕：全等三角形的周長相等、面積相等?！?〕：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“SSS〃)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等〔可簡寫成“SAS〃)角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“ASA〃)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可簡寫成“AAS〃)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等〔可簡寫成“HL〃)4、證明兩個三角形全等的根本思路：二、角的平分線：熟悉根本圖形1、〔性質(zhì)〕角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、〔判定〕角的部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：〔1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊〞與“對邊〞，“對應(yīng)角〞與“對角〞的不同含義；〔2表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上；〔3〕“有三個角對應(yīng)相等〞或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等〞的兩個三角形不一定全等；〔4〕時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角〞、“公共邊〞、“對頂角〞軸對稱一、軸對稱圖形把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的局部能夠完全重合，則這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱。把一個圖形沿著*一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，則就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系4.軸對稱的性質(zhì)①關(guān)于*直線對稱的兩個圖形是全等形。②如果兩個圖形關(guān)于*條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。④如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，則這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線熟悉根本圖形比擬區(qū)分角平分線模型.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結(jié)：在平面直角坐標系中，關(guān)于*軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.點〔*,y〕關(guān)于*軸對稱的點的坐標為.點〔*,y〕關(guān)于y軸對稱的點的坐標為.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等四、〔等腰三角形）知識點回憶.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等。〔等邊對等角〕.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。〔三線合一〕2、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，則這兩個角所對的邊也相等。〔等角對等邊〕五、〔等邊三角形〕知識點回憶L等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600o2、等邊三角形的判定：①三個角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。.在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，則它所對的直角邊等于斜邊的一半。.直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形練習題、選擇題.如果在一個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進展平面鑲嵌，則n的值是〔〕.A.3 B.4C.5 D.6.下面四個圖形中，線段BE是力ABe的高的圖是〔.〔2008年?市〕三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,邊的是〔 〕A.13cm B.6cmC.5cmD.4cm段中能作為第三.三角形一個外角小于與它相鄰的角，這個三角形是〔 〕A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.屬于哪一類不能確定.如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB,AD是斜邊上的高,DE±AC,DF±AB,垂足分別為E、F,則圖中與NC〔NC除外〕相等的角的個數(shù)是〔 〕A、3個B、4個C、5個D、6,.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于O,則∠AOC+∠DOB=〔 〕 式FZ '：、、A、900B、1200 C、1600D、1800.以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可第以題圖三角形的個數(shù)是〔 〕（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個.給出以下命題：①三條線段組成的圖形叫三角形②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的角③三角形的角平分線是射線④三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形就在三角形外⑤任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線⑥三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形。正確的命題有（）A.1個 B.2個 C.3個D.4個二、填空題.如圖，一面小紅旗其中∠A=60°,∠B=30°,則/BCD二。.為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的反面加釘了一根木條這樣做的道理是.把一副常用的三角板如下圖拼在一起，則圖中∠ADE是度。12.如圖，∠1=.ACD第14.如圖，2,∠A=40°,的外角比是.D∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥ABEDFOESM第10題題圖第11題圖140三角形三個融數(shù)的比為.則∠CDF二度。.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形，則a的取值圍是.如圖，^ABC中，∠A=1000,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB，則∠BIC=，假設(shè)BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線，則∠M=四、拓廣探索圖，在△ABC中，AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，假設(shè)∠B=30°,∠C=50°〔1〕求NDAE的度數(shù)。〔2〕試寫出NDAE與NC-NB有何關(guān)系“〔不必證明〕.如圖,D為AABC邊BC延長線上一點,DF⊥AB于F交AC于E,NA=35°,ND=42°,求NACD的度數(shù)..如圖，在AABC中，NB=NC,NBAD=40°,且NADE=NAED,求NCDE的度數(shù).參考答案一、1.A；2.A；3.B；4.C；5.B；6.D；7.A；8.D；9.C；10.B第28題圖二、11.9；12.三角形的穩(wěn)定性；13.135；14.120。；15.7:6:5；16.74；.小穎有9種選法。第三根木棒的長度可以是4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cmo.小華能回到點A。當他走回到點A時，共走1000m。.〔1〕135°；〔2〕122°；〔3〕128°；〔4〕60°；〔5〕NBOC=90°+1NA.零件不合格。理由略四、26.(1)NDAE=10°(2)NC-NB=2NDAE.解：因為NAFE=90°,所以NAEF=90°-NA=90°-35°=55°.所