江蘇省南通市海安市實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

海安實驗中學(xué)高一年級第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知全集，集合，，則(

)A. B. C. D.2.命題“，”的否定是(

)A.，

B.，

C.，

D.，3.設(shè)集合，若，則(

)A.或或2 B.或 C.或2 D.或24.年月日凌晨點分，夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)“太空握手”.對接時，只有空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向?qū)涌诔蛄藟籼炫撢s上來的方向，才能實現(xiàn)“太空握手”.根據(jù)以上信息，可知“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.若關(guān)于的不等式的解集為，則的解集為(

)A.或 B.

C. D.或6.若是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，則是的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7.已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或8.已知，對于，若且，則稱k為A的“孤立元”.給定集合，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數(shù)為(

)A.10 B.11 C.12 D.13二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.若，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.10.已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是(

)A. B.

C.或 D.11.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.“”是“”的充分不必要條件

B.“，”是假命題

C.內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則“”是“是直角三角形”的充要條件

D.命題“，”的否定是“，”12.已知，，且，則下列結(jié)論正確的是(

)A. B.的最小值為16

C.的最小值為9 D.的最小值為2三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.不等式的解集為__________.14.若“”的否定是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________15.若“”的一個充分不必要條件是“”，則實數(shù)a的取值范圍是__________.16.商品批發(fā)市場中，某商品的定價每天隨市場波動，甲乙兩名采購員在每月的同一天去該市場購買同一種商品，甲每次購買公斤，乙每次購買元（，互不相等），該方案實施2次后的購買方案平均價格更低.（填“甲”或“乙”）.四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分已知集合若，求實數(shù)a的值；若集合A中僅含有一個元素，求實數(shù)a的值；若集合A中含有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍．18.本小題分已知集合，，，實數(shù)集R為全集.求，.如果，求a的取值范圍.19.本小題分

已知命題，，命題，若p為真命題、q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.20.本小題分

已知關(guān)于x的不等式：

當(dāng)時，解此不等式；

當(dāng)時，解此不等式．21.本小題分已知正數(shù)a、滿足，求ab的最小值；已知，求函數(shù)的最大值.22.本小題分某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機(jī)，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為4；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)時，對左腳和右腳的干擾度之和為求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達(dá)式；求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．1【答案】C

2【答案】B3【答案】C

4【答案】A.5【答案】D

6【答案】A．7【答案】A．8【答案】D

9【答案】AD

10【答案】BD

11【答案】BC

12【答案】ABD

13【答案】

14【答案】

15【答案】

16【答案】乙.17【答案】解：，，當(dāng)時，，解得，此時，符合題意；當(dāng)時，若集合A中僅含有一個元素，則方程有兩個相等的實數(shù)根，

則，解得綜上，集合A中僅含有一個元素時，或若集合A中含有兩個元素，則關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，解得且，實數(shù)a的取值范圍為且

【解析】本題主要考查元素與集合的關(guān)系及集合中元素的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

將代入中，解得；

當(dāng)時和時兩種情況討論即可；

依題意得，且，解得即可.18【答案】解：因為集合，，

所以，或，

則或.

因為，所以，

①當(dāng)時，即，解得；

②當(dāng)時，，解得.

綜上所述：a的取值范圍是.

【解析】本題考查含參數(shù)的交集運(yùn)算問題、交并補(bǔ)混合運(yùn)算、并集運(yùn)算，屬于中檔題.

利用并集運(yùn)算求出，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求出，利用交集運(yùn)算即可求出.

分和兩類情況討論，根據(jù)求出a的取值范圍.19【答案】解：若命題p是真命題，則，對恒成立，即對恒成立.當(dāng)時，，所以，即若命題q是假命題，則，使得為真命題.即關(guān)于x的方程有實數(shù)根.①當(dāng)時，有實數(shù)根；②當(dāng)時；依題意得，即且，綜上①②，可得因為p為真命題、q為假命題，所以實數(shù)m的取值范圍是

20【解析】命題p是真命題，再利用參變分離求恒成立問題得，再由為真，轉(zhuǎn)化成有解的問題，分類討論從而求得m的取值范圍.本題考查全稱量詞命題和存在量詞命題的真假求參數(shù)、一元二次方程根的問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于拔高題.21【答案】解：當(dāng)時，不等式，

整理得，解得或，

當(dāng)時，原不等式解集為或；

當(dāng)時，不等式，

整理得：，

當(dāng)時，，此時不等式無解；

當(dāng)時，，解得；

當(dāng)時，，解得；

綜上：當(dāng)時，解集為；

當(dāng)時，解集為；

當(dāng)時，解集為

【解析】時，不等式化為，求解即可；

不等式化為：，討論3和的大小，對應(yīng)不等式的解集是什么，從而求出對應(yīng)的解集．

本題考查了含參數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，解題時應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行討論，是綜合性題目．22【答案】解：，

，

又，

，

則，

，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，

的最小值為

由題意，

，

，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

，

，

的最大值為

【解析】本題主要考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，又，則，則，可得結(jié)果.

本題主要考查了利用基本不等式求最值，屬于較易題.

由題意，，則，則，即可求