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基于遺傳算法的電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析
1靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析現(xiàn)代能源系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展成為連接大型機(jī)組、大型超高壓和遠(yuǎn)程發(fā)射的大型電網(wǎng)。由于環(huán)境保護(hù)的限制和能源市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,電網(wǎng)的運(yùn)營(yíng)模式介于較低的電壓穩(wěn)定性和較低的工作點(diǎn),因此電壓穩(wěn)定性問(wèn)題變得越來(lái)越嚴(yán)重。由于電壓崩潰而導(dǎo)致電力系統(tǒng)瓦解的事故在國(guó)內(nèi)外的一些大電網(wǎng)曾多次發(fā)生,如1978年12月9日的法國(guó)電壓崩潰事故、1987年7月23日的日本東京大停電、1996年7月2日的美國(guó)西部(WSCC)大停電以及2003年相繼發(fā)生的一系列停電事故都造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)生活紊亂,電壓崩潰已成為威脅電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要問(wèn)題之一。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析能夠判斷電力系統(tǒng)具有多大的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度并指出采取何種合適的控制措施使電力系統(tǒng)運(yùn)行在安全裕度之內(nèi),可以作為調(diào)度運(yùn)行人員判斷電壓穩(wěn)定性程度的一種簡(jiǎn)單、快捷的工具,預(yù)防電壓崩潰事故的發(fā)生。靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度計(jì)算的關(guān)鍵是如何確定電壓崩潰點(diǎn),計(jì)算崩潰點(diǎn)的方法有很多種,主要有直接法、連續(xù)法、非線性規(guī)劃方法、近似方法等。直接法,又稱崩潰點(diǎn)法,直接求取分岔點(diǎn),計(jì)算速度快,但它對(duì)非線性約束考慮不多,計(jì)算出的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度與實(shí)際差別很大。非線性規(guī)劃方法是否有解嚴(yán)重依賴于初值。連續(xù)潮流算法可以較好地克服潮流方程在極限點(diǎn)(鞍結(jié)點(diǎn))附近的病態(tài),方便地考慮電力系統(tǒng)的一些約束條件,可靠地跟蹤系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行隨負(fù)荷的變化情況,得到靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。由于有載變壓器抽頭的位置、PV節(jié)點(diǎn)的電壓、無(wú)功補(bǔ)償電容器的投切組數(shù)等控制變量對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度有較大的影響,而且利用遺傳算法可以求出系統(tǒng)最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度,從而得到提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的控制措施,因此本文提出了基于連續(xù)潮流算法的遺傳算法進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析。本文建立了靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的優(yōu)化模型,并介紹了利用連續(xù)潮流算法以及遺傳算法求取最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的過(guò)程,最后給出了對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果。2靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的優(yōu)化模型2.1節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及平臺(tái)的數(shù)值化表達(dá)設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)節(jié)點(diǎn),包括NPQ個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)(無(wú)功出力越限的PV節(jié)點(diǎn)作為PQ節(jié)點(diǎn)處理)、NPV個(gè)PV節(jié)點(diǎn)(無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的類型為SVC時(shí)的節(jié)點(diǎn)也作為PV節(jié)點(diǎn)處理)和一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。負(fù)荷模型為多項(xiàng)式負(fù)荷模型,即ZIP模型。在極坐標(biāo)下,節(jié)點(diǎn)i的注入功率方程為式中λ為負(fù)荷水平;λ0為當(dāng)前負(fù)荷水平;λCr為發(fā)生電壓崩潰時(shí)的負(fù)荷水平;PGi(λ)、QGi(λ)分別為節(jié)點(diǎn)i在負(fù)荷水平為λ時(shí)的發(fā)電機(jī)有功、無(wú)功出力;PGi0為節(jié)點(diǎn)i在負(fù)荷水平為λ=λ0時(shí)的發(fā)電機(jī)初始有功出力;PLi(λ)、QLi(λ)分別為節(jié)點(diǎn)i在負(fù)荷水平為λ時(shí)的有功、無(wú)功負(fù)荷;pLi0、QLi0為額定電壓VN下的基本負(fù)荷功率;Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值;θij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)、j之間的電壓相角差;Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素Yij的實(shí)部和虛部;j∈i表示所有節(jié)點(diǎn)j與i直接相連;ap、aq分別為有功、無(wú)功負(fù)荷的阻抗分量;bp、bq分別為有功、無(wú)功負(fù)荷的電流分量;cp、cq分別為有功、無(wú)功負(fù)荷的功率分量。為了描述方便,將式(1)簡(jiǎn)化為式中X為系統(tǒng)的代數(shù)狀態(tài)變量[V,δ]。如果考慮控制變量ρ(包括PV節(jié)點(diǎn)的電壓、并聯(lián)電容器的補(bǔ)償水平及有載調(diào)壓變壓器的變比)的變化,式(2)可以進(jìn)一步表示為2.2約束總電流值靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度是指負(fù)荷緩慢增加直到發(fā)生電壓崩潰時(shí)的負(fù)荷水平與當(dāng)前的負(fù)荷水平之差。優(yōu)化目標(biāo)是通過(guò)改變控制變量ρ,使得靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大。優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大,即等式約束條件為狀態(tài)變量的不等式約束條件為控制變量的不等式約束條件為式中下標(biāo)“0”代表當(dāng)前工作點(diǎn);下標(biāo)“cr”代表靜態(tài)穩(wěn)定臨界點(diǎn);V、分別為PQ節(jié)點(diǎn)電壓及其上、下限;QG、分別為發(fā)電機(jī)輸出的無(wú)功及其上、下限;VG、分別為PV節(jié)點(diǎn)電壓及其上、下限;T、分別為有載調(diào)壓變壓器的變比及其上、下限;QC、分別為并聯(lián)補(bǔ)償電容及其上、下限。用罰函數(shù)的方法處理PQ節(jié)點(diǎn)的電壓約束,則目標(biāo)函數(shù)式(4)可以表示為式中β為對(duì)電壓越限的懲罰系數(shù),因?yàn)橥ǔλcr-λ0|為一個(gè)大于0的較小正數(shù),因此β不能取得太大,文中取β=2;。3連續(xù)潮流算法計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的關(guān)鍵是臨界點(diǎn)的求取,本文采用連續(xù)潮流算法求解靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。連續(xù)潮流算法主要包括參數(shù)化、預(yù)測(cè)、校正及步長(zhǎng)的選取等步驟。(1)預(yù)測(cè)首先求出負(fù)荷水平為λ0時(shí)的潮流解(X0,λ0),從初始潮流解出發(fā),沿切線方向選擇合適的步長(zhǎng)l,就可以得到下一個(gè)潮流解的預(yù)測(cè)值(X1,λ1),如圖1所示。以預(yù)測(cè)值(X1,λ1)為初值將其代入潮流方程式(2)中,用牛頓法求解,即可得到校正值(X2,λ2)。(3)步長(zhǎng)的選取在PV曲線比較平坦的地方,選擇大的步長(zhǎng)可以提高計(jì)算效率;在接近臨界點(diǎn)處,選擇小的步長(zhǎng)可以保證收斂性,所以設(shè)計(jì)步長(zhǎng)的計(jì)算公式為式中r為系數(shù),其初值為1~2的實(shí)數(shù),當(dāng)潮流計(jì)算發(fā)散,采用第(4)步驟修改l時(shí),同時(shí)修改r=0.5r;‖dX/dλ‖2為切向量的2范數(shù)。(4)迭代終止條件當(dāng)步長(zhǎng)取為l潮流計(jì)算發(fā)散時(shí),取l=0.5l,直到步長(zhǎng)小于給定值時(shí)停止計(jì)算。連續(xù)潮流算法的基本框圖如圖2所示。每次迭代進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí),需檢驗(yàn)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率是否越限,如果越限,則把PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為PV節(jié)點(diǎn)處理,同時(shí)修改雅可比矩陣。4遺傳操作的總體過(guò)程由于遺傳算法能很好地處理離散變量,并且能以最大概率得到最優(yōu)解,所以本文采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。遺傳算法主要包括染色體的形成、適應(yīng)值的選取、遺傳操作及算法停止準(zhǔn)則等步驟。(1)染色體的形成以式(4)中的控制變量ρ為基因構(gòu)成染色體,染色體用十進(jìn)制整數(shù)表示為ρ=[T|QC|VG]=[T1,T2…|QC1,QC2…|VG1,VG2…](7)式中Ti為第i臺(tái)有載調(diào)壓變壓器的分接頭位置;QCj為節(jié)點(diǎn)j的無(wú)功補(bǔ)償容量;VGk為第k臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓。采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成初始解群式中分別為控制變量的上、下限;rand為隨機(jī)數(shù)發(fā)生器,產(chǎn)生()之間的隨機(jī)數(shù);INT(*)表示返回*的向下取整數(shù)值。(2)適應(yīng)值的選取將目標(biāo)函數(shù)式(5)作為適應(yīng)值,即(3)遺傳操作遺傳操作包括復(fù)制、交叉和變異。復(fù)制是從群體中選擇優(yōu)秀(適應(yīng)值高)個(gè)體,淘汰劣質(zhì)個(gè)體,有賭輪法和等級(jí)選擇法。賭輪法的選擇概率為式中pr為選擇概率;i為染色體序號(hào);fi為個(gè)體i的適應(yīng)函數(shù)值;N為群體規(guī)模。交叉操作用于增加解的多樣性,有兩點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉;交叉概率決定了交叉次數(shù)的多少和被選擇雙親是否交換,本文選擇自適應(yīng)交叉概率為式中pc,t為第t代交叉概率;Pc,max為最大交叉概率;pc,min為最小交叉概率;t為遺傳代數(shù);tmax為最大遺傳代數(shù)。變異操作也是為了增加解的多樣性,分為一點(diǎn)變異和多點(diǎn)變異,本文采用一點(diǎn)變異。圖3為用遺傳算法進(jìn)行靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的基本流程圖。5靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度本文用基于連續(xù)潮流算法的遺傳算法對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了電壓穩(wěn)定分析,采用所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)同時(shí)增加負(fù)荷的方式。圖4、5為不考慮發(fā)電機(jī)無(wú)功功率約束時(shí),節(jié)點(diǎn)2(PV節(jié)點(diǎn))以及節(jié)點(diǎn)14(PQ節(jié)點(diǎn))的λ-V曲線。由圖4、5可見,不考慮發(fā)電機(jī)無(wú)功功率約束時(shí),節(jié)點(diǎn)2的電壓曲線為一條直線,其電壓恒等于1.045,節(jié)點(diǎn)14在負(fù)荷增長(zhǎng)到λcr=3.9748時(shí)發(fā)生電壓崩潰,其靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度為|λcr-λ0|=2.9748。圖6、7為考慮發(fā)電機(jī)無(wú)功功率約束時(shí),節(jié)點(diǎn)2(PQ節(jié)點(diǎn))以及節(jié)點(diǎn)14(PV節(jié)點(diǎn))的λ-V曲線。由圖6可見,當(dāng)考慮發(fā)電機(jī)無(wú)功功率約束時(shí),節(jié)點(diǎn)2的電壓隨著負(fù)荷水平的增加而降低,這是由于發(fā)電機(jī)無(wú)功越限時(shí)PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn);由圖7可見,節(jié)點(diǎn)14的電壓值在負(fù)荷水平增長(zhǎng)到λcr=1.7109時(shí),到達(dá)靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn),其靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度|λcr-λ0|=0.7109。發(fā)電機(jī)無(wú)功功率的約束對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度影響很大,不考慮發(fā)電機(jī)無(wú)功功率約束得出的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度偏大,有可能給運(yùn)行人員提供錯(cuò)誤的指導(dǎo)。表1為用基于連續(xù)潮流算法的遺傳算法與單獨(dú)采用連續(xù)潮流算法得到的計(jì)算結(jié)果。由表1可見,用本文提出的方法得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度比單獨(dú)采用連續(xù)潮流算法得到的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度大。這是因?yàn)楫?dāng)控制變量(有載變壓器抽頭的位置、PV節(jié)點(diǎn)的電壓、無(wú)功補(bǔ)償電容器的投切組數(shù))變化時(shí),系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度將會(huì)發(fā)生變化,連續(xù)潮流算法可以得到某種特定運(yùn)行狀態(tài)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度,而基于連續(xù)潮流算法的遺傳算法可以通過(guò)改變控制變量得到最大靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。6基于連續(xù)潮流的遺傳分析方法本文建立了靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,該模型考慮了不等式約束的影響,采用了多項(xiàng)式負(fù)荷模型(ZIP模型),使計(jì)算結(jié)
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