2022年高中數(shù)學(xué)選擇性必修三：一元線性回歸模型及其應(yīng)用

第第#頁共9頁工作人員反思從2014年至2020年每年“雙十一”總交易額（取近似值），進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代碼（t）1234567總交易額y（單位：百億）5.79.112.116.821.326.837（1）通過分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合總交易額y與年份代碼t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；=26.7，<7q2.646；（2）利用最小二乘法建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到=26.7，<7q2.646；7參考數(shù)據(jù)：工(t—t)(y_y)二138.5，iii=1工(t—t)c-亍)ii參考公式：相關(guān)系數(shù)r參考公式：相關(guān)系數(shù)r=工(-1)(y一y)工ty一nxyiiii回歸方程y=回歸方程y=bt+a中,斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:ii=1另12一nx2ii=1（2021?湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與X的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(若W>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式y(tǒng)一一xy-附：相關(guān)系數(shù)公式y(tǒng)一一xy-nxyiii=1—工x2-nx2工y2-ny2i=1ii=1xy-nxyii=-i=yx2-ii=1xy-nxyii=-i=yx2-nx2ii=1入回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b考點(diǎn)三非一元線性方程【例3】(2020?全國高二課時(shí)練習(xí))在一次抽樣調(diào)查中測得5個(gè)樣本點(diǎn)，得到下表及散點(diǎn)圖.

必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立y與x的回歸方程；（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）工(x-x)(y-亍)工iixy-nxyii八一一弋,a=工(x-x)(y-亍)工iixy-nxyii八一一弋,a=y-bx.乙x2-nx2ii=1參考公式：回歸方程y-bx+a中，b='=i7）ii=1【一隅三反】（2020?江蘇省如皋中學(xué)高二月考）某種新產(chǎn)品投放市場一段時(shí)間后，經(jīng)過調(diào)研獲得了時(shí)間x（天數(shù)）與

銷售單價(jià)y（元）的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），并作出了散點(diǎn)圖（如圖）.^表中w=—,w—乙wix10iii—1（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y—a+bx，與y—C+d哪一個(gè)更適合作價(jià)格y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？（不必x說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程.（3）若該產(chǎn)品的日銷售量g（x）（件）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為g（x）-二100+120（x&N），求該產(chǎn)品投放x市場第幾天的銷售額最高？最高為多少元？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u，v），（u，v），（u，v），???，（u，v），其回歸直線v—a+卩u的斜率和截距的最小二乘法112233nn工（v-v）（u-u）估計(jì)分別為卩='a—v—卩u-乙（u-u）2ii—1（2021?江蘇蘇州市）我國為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家，制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃.某企業(yè)為響應(yīng)國家號(hào)召，匯聚科研力量，加強(qiáng)科技創(chuàng)新，準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研

發(fā)資金投入額x（單位：億元）對(duì)年盈利額y（單位：億元）的影響，研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近io年年研發(fā)資金投入額x和年盈利額y的數(shù)據(jù)?通過對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型：①iiy=a+卩x2，②y=e^+r，其中a,0,九,t均為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令u>x2,iiv=lnyC=1,2,…,io），經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):iixy迓(x-x)2ii=1Z(y-y)2ii=1uV262156526805.36蘭Cu-uii=1）2蘭(u-u)(y-y)iii=1近(v-V〕ii=1昱(x-x)(v-V)iii=1112501302.612（1）請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好?（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（系數(shù)精確到0.01）（ii）若希望2021年盈利額y為250億元，請預(yù)測2021年的研發(fā)資金投入額x為多少億元？（結(jié)果精確到工（x工（x-x）（y-y）ii附：①相關(guān)系數(shù)