全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)152全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（１）所有的矩形都是平行四邊形的否定存在不是存在一個(gè)矩形不是平行四邊形命題的否定就是這個(gè)命題的反面并非所有的矩形都是平行四邊形

寫(xiě)出下列命題的否定：（１）所有的矩形都是平行四邊形；（２）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（３）∈R，＋｜｜≥０．它們與原命題在形式上有什么變化？一個(gè)命題和它的否定不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假．探究一（２）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”，也就是說(shuō)，存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（３）的否定是“并非所有的∈R，＋｜｜≥０”也就是說(shuō)，?∈R，＋｜｜＜０概念1全稱量詞命題：?∈R，p（），它的否定：?∈R，?p（）．也就是說(shuō)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．例1寫(xiě)出下列全稱量詞命題的否定：（１）所有能被３整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（２）每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；（３）對(duì)任意∈，2的個(gè)位數(shù)字不等于３．例題講解解：（１）該命題的否定：存在一個(gè)能被３整除的整數(shù)不是奇數(shù)．（２）該命題的否定：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上．（３）該命題的否定：?∈，2的個(gè)位數(shù)字等于３．（１）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)的否定所有不是所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)命題的否定就是這個(gè)命題的反面寫(xiě)出下列命題的否定：（１）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（２）有些平行四邊形是菱形；（３）?∈R，2－２＋３＝０．它們與原命題在形式上有什么變化？探究二對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：存在量詞命題：?∈R，p它的否定：?∈R，?p也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．概念23教材二次開(kāi)發(fā)：例題改編命題“?∈R，223=0”的否定是_______

【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?∈R，223=0”的否定是“?∈R，223≠0”答案：?∈R，223≠0【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“?∈R，223=0”的否定是“?∈R，223≠0”答案：?∈R，223≠0練習(xí)命題“?∈R，223=0”的否定是_______1．寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷其真假．1p：所有的方程都有實(shí)數(shù)解；2q：?∈R,42－4＋1≥0；3r：?0∈R，02＋20＋2≤0；4s：某些平行四邊形是菱形．練習(xí)解1非p：存在一個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，真命題．比如方程2＋1＝0就沒(méi)有實(shí)數(shù)解．2非q：?0∈R，使402－40＋1<0，假命題．這里由于?∈R,42－4＋1＝2－12≥0恒成立，是真命題，所以非q是假命題．3非r：?∈R，2＋2＋2>0，真命題．4非s：每一個(gè)平行四邊形都不是菱形，假命題小結(jié)1．對(duì)全稱命題否定的步驟第一步改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；第二步否定性質(zhì)：原命題中的“p成立”改為“非p成立”．2．對(duì)存在性命題否定的步驟第一步改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞；第二步否定性質(zhì)：原命題中的“p成立”改為“非p成立”．3．在本節(jié)，我們介紹了命題的否定的概念，知道一個(gè)命題的否定仍是一個(gè)命題，它和原先的命題只能一真一假，不能同真或同假．在數(shù)學(xué)中，有很多“若p，則q”形式的命題，有的是真命題，有的是假命題．例如：①若＞１，則２＋１＞５；（假命題）②若四邊形為等腰梯形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．（真命題）這里，命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題．有人認(rèn)為，①的否定