廣西壯族自治區(qū)桂林市恭城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市恭城中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因為，所以解得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.2.已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊長，b和c是關(guān)于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的兩個根（b＞c），且，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc，進(jìn)而利用余弦定理求cosA，從而可求sinA的值，由方程x2﹣9x+25cosA=0，可得x2﹣9x+20=0，從而b，c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=9，可求得a，直接判斷三角形的形狀即可．【解答】（本題滿分為12分）解：由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC﹣sinA）=sinBsinC，∴sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC，由正弦定理：∴b2+c2﹣a2=bc，…由余弦定理cosA==，…∴sinA=，…又∵由（1）方程x2﹣9x+25cosA=0即x2﹣9x+20=0，則b=5，c=4，…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=9，∴a=3，…∴b2=c2+a2，三角形是直角三角形…3.已知關(guān)于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，則符合條件的實數(shù)a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函數(shù)f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函數(shù)；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；經(jīng)驗證，當(dāng)a=1時，成立；當(dāng)a=﹣3時，方程有三個解；故選A．4.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A5.函數(shù)，則的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、參考答案：A略6.已知函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱函數(shù)為函數(shù).給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是函數(shù)的序號為（

）

A．①②

B．①③

C．②④ D．③④參考答案：C略7.等比數(shù)列中，公比是整數(shù)，，則此數(shù)列的前項和為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.給岀四個命題：(1)若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；(2)a，b為兩個不同平面，直線aa，直線ba，且a∥b，b∥b,則a∥b;(3)a，b為兩個不同平面，直線m⊥a，m⊥b

則a∥b;(4)a，b為兩個不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b.其中正確的是（

）A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C9.已知為等差數(shù)列，若<-1,且它的前n項和有最大值，那么使的n的最大值為(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21參考答案：C10.函數(shù)的零點個數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.3

D.2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，則它的反函數(shù)定義域為

.

參考答案：[-2，1)12.設(shè)α，β分別是方程log2x+x–3=0和2x+x–3=0的根，則α+β=

，log2α+2β=

。參考答案：3，3。13.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：，．

14.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.一張坐標(biāo)紙對折一次后，點與點重疊，若點與點重疊，則_________．參考答案：7分析】先求出對稱軸，根據(jù)與和對稱軸的關(guān)系求解.【詳解】的中點為，直線的斜率，所以對稱軸方程為，的中點為，則①由題意得直線與平行，所以即②聯(lián)立①②解得.所以【點睛】本題主要考查點線點對稱問題，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力..16.對于四面體ABCD，以下說法中，正確的序號為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④17.已知向量，滿足，與的夾角為60°，則在上的投影是

；參考答案：1試題分析：根據(jù)已知條件可知，那么由與的夾角為，可知cos=,故在上的投影是1，答案為1.考點：本試題主要考查了向量的數(shù)量積概念和性質(zhì)，理解其幾何意義的運用。點評：解決該試題的關(guān)鍵是求解投影轉(zhuǎn)化為求解數(shù)量積除以得到結(jié)論。注意數(shù)量積的幾何意義的運用。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）略19.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足為E，EF⊥PC垂足為F．（Ⅰ）設(shè)平面AEF∩PD=G，求證：PC⊥AG；（Ⅱ）設(shè)PA=，AB=，M是線段PC的中點，求證：DM∥平面AEC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再證明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可證明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中點N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，證明平面MND∥平面AEC，即可證明：DM∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG…（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中點N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，則在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵M(jìn)N∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC…20.已知A，B分別在射線CM，CN（不含端點C）上運動，，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（2）若，，試用表示△ABC的周長，并求周長的最大值參考答案：（1）或.（2），試題分析：（1）由題意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c2-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（1）∵a、b、c成等差，且公差為2，∴a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當(dāng),即時，f（θ）取得最大值.考點：1.余弦定理;2．正弦定理21.已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不重合的直線，判斷下列說法是否正確.（1）“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機(jī)事件；（2）“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件；（3）“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件；（4）“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件.參考答案：（1）錯誤，因為，故是必然事件，不是隨機(jī)事件.（2）錯誤，因為或b?α，故是隨機(jī)事件，不是必然事件.（3）錯誤，因為當(dāng)α⊥γ，β⊥γ時，α與β可能平行，也可能相交（包括垂直），故是隨機(jī)事件，不是必然事件.（4）正確，因為如果兩條直線垂直于同一個平面，則此兩直線必平行，故此是不可能事件．22.(本小題滿分13分)鐵路托運行李，從甲地到乙地，規(guī)定每張火車票托運行李不超過50公斤時，每公斤0.2元，超過50公斤時，超過部分按每公斤0.3元計算，（不足1公斤時按1公斤計費），試設(shè)計一個計算某人坐火車托運行李所需費用的算法，要求畫出框圖，并用基本語句寫出算法。(提示：INT（x）表示取不大于x的最大整數(shù)，如INT（3.5）=3，INT（6）=6)參考答案：解