湖南省婁底市三塘鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文測試題含解析

湖南省婁底市三塘鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下有關命題的說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B．“”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則、均為假命題D．對于命題，使得，則，則參考答案：C2.給出下列類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)，其中類比結論正確的是（

）A．“若，則”類比推出“若，則”.B．類比推出C．類比推出D．“若，則”類比推出“若，則”.參考答案：DA．當a，b∈C，兩個復數(shù)的虛部相等且不為0，即使a﹣b＞0，這兩個虛數(shù)仍無法比較大小，故A錯誤；B．“若x∈R，則|x|＜1?﹣1＜x＜1”類比推出“若x∈C，|z|＜1表示復數(shù)模小于1，不能?﹣1＜z＜1，故B錯誤；C．在復數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故C錯誤；D．若a，b∈C，則|a+b|≤|a|+|b|”，可知D正確．故選：D．

3.函數(shù)f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有兩個不同的零點，則a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由條件利用導數(shù)求得函數(shù)的極值，再結合三次函數(shù)的圖象特征求得函數(shù)f（x）的零點有2個時a的值，從而得出結論．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．故f（1）=5﹣a為函數(shù)f（x）的極大值；f（2）=4﹣a為函數(shù)f（x）的極小值，故當a=4，或a=5時，函數(shù)f（x）的零點有2個，故選：B．【點評】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，函數(shù)的零點，三次函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．4.直線l過點(－1,2)且與直線垂直，則l的方程是A. B. C. D.參考答案：C∵直線2x?3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線的斜率為，∴所求直線的方程為y?2=(x+1)，化為一般式可得3x+2y?1=0本題選擇C選項.5.已知變量x,y滿足約束條件,若恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為 （）A．(-∞,-1] B．(-∞,2] C．(-∞,3] D．[-1,3]參考答案：A6.命題“”的否定為A． B．

C． D．參考答案：B7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.設，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9..已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時（）A． B．C．D．參考答案：B略10.設均為正數(shù)，且，，.則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在實數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

.參考答案：

12.已知直線l1：ax+y+2=0，l2：3x﹣y﹣1=0，若l1∥l2則a=．參考答案：﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由﹣a﹣3=0，解得a，再驗證即可得出．【解答】解：由﹣a﹣3=0，解得a=﹣3．經(jīng)過驗證滿足l1∥l2．故答案為：﹣3．13.計算

．參考答案：102414.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運算化簡得答案．【詳解】z，故答案為：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．15.橢圓+y2=1上一點P，M（1，0），則|PM|的最大值為

．參考答案：1+

【分析】設出橢圓上任意一點的參數(shù)坐標，由兩點間的距離公式寫出|PM|，利用配方法通過三角函數(shù)的有界性求其最大值．【解答】解：∵橢圓+y2=1，設P點坐標是（cost，sint）則|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴當cost=﹣1時，|PM|取得最大值為：1．故答案為：1+．16.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：17.某班有52有,男女各半,男女各自平均分成兩組,從這個班中選出4人參加某項活動,這4人恰好來自不同的組別的概率是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓（）的右焦點為，點在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點在圓上，且在第一象限內(nèi)，過點作圓的切線交橢圓于，兩點，問的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.參考答案：見解析：（Ⅰ）依題意得，所以，所以橢圓方程為.（Ⅱ）依題意得，設的方程為（）由與圓 相切，則，即，由，得，設，，則，，所以

又，，則

所以（定值）

另解：由，在中，

，即，

同理，所以，

又，，則所以（定值）19.已知x∈R，用反證法證明：+＞+．參考答案：【考點】FD：反證法的應用．【專題】38：對應思想；4D：反證法；5T：不等式．【分析】假設≤，兩邊平方化簡即可得出，于是15≤12，得出矛盾，于是假設錯誤，原結論成立．【解答】證明：假設≤，則（）2≤（）2，∴8+2≤8+2，∴≤，兩邊平方得15≤12，與15＞12矛盾，∴假設不成立，∴+＞+．【點評】本題考查了反證法證明不等式，屬于基礎題．20.（本小題12分）畫出計算的程序框圖,并寫出相應的程序。參考答案：21.（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.(1)若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根據(jù)藝術品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應輸入的t的值是多少？參考答案：(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱錐H-ACF為將長方體ABCD-EFGH切掉4個體積相等的小三棱錐所得，∴V三棱錐H-ACF＝2×3×1－4××3