河南省信陽市興隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省信陽市興隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x，C．f（x）=x， D．f（x）=x，參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的定義域及對應(yīng)關(guān)系是否相同分別判斷四個選項(xiàng)得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)；函數(shù)f（x）=2x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)；f（x）=x，=x，兩函數(shù)為同一函數(shù)；f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：C．2.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該橢圓的方程是（）A．+y2=1 B．+y2=1 C．x2+=1 D．x2+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件得：，所以，這樣即可根據(jù)橢圓的定義求出a2，因?yàn)閏2=5，所以可求出b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程就可求出．【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件知：，∵|PF1||PF2|=2；∴=；∴a2=6，b2=6﹣5=1；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：A．3.在2012年3月15日那天，庫爾勒市物價部門對本市的5家商場的某商品的天銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價:通過散點(diǎn)圖可知與價格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線的方程是，則（

）A、-24

B、35.6

C、40.5

D、40參考答案：D4.已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長軸長為（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】判斷橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，然后求解長軸長即可．【解答】解：橢圓的方程為+=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸．所以a=4，2a=8．此橢圓的長軸長為：8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．5.設(shè)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)到與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.方程xy（x+y）=1所表示的曲線（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對稱．【解答】解：將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對稱，故選D．7.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略9.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，是區(qū)間上任意兩個值，恒成立，則M的最小值是（

）A.

0.

B.2

C.4

D.

-2

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、，則三棱錐A-BCD的外接球的體積為__________．參考答案：在三棱錐中，側(cè)棱、、兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的體對角線即為球的直徑，設(shè)長方體的三度分別為、、，則有，，，解得：，，，所以球的直徑，球的半徑，∴三棱錐的外接球的體積為．12.A是曲線與的一個交點(diǎn)，且A到的兩焦點(diǎn)的距離之和為m，到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對值為n，則參考答案：113.當(dāng)點(diǎn)（x，y）在直線x+3y－2=0上移動時，函數(shù)y=3x+27y+3的最小值為

．參考答案：9略14.點(diǎn)P在曲線上移動，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：略15.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．16.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：解析：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.17.命題：“?x∈N，x3＞x2”的否定是、參考答案：?x∈N，x3≤x2【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】用一個命題的否定的定義來解決．【解答】解：由一個命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論．故答案是?x∈N，x3≤x2【點(diǎn)評】本題考查一個命題的否定的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想an的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別令n=1，2，3代入條件式解出a1，a2，a3，根據(jù)前三項(xiàng)的特點(diǎn)猜想通項(xiàng)公式；（2）先驗(yàn)證n=1時猜想成立，假設(shè)n=k時猜想成立，利用條件式推導(dǎo)ak+1，得出n=k+1時猜想成立．【解答】解：（1）∵Sn=2an﹣2，當(dāng)n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．當(dāng)n=2時，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．當(dāng)n=3時，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：an=2n．（2）當(dāng)n=1時，顯然猜想成立．假設(shè)n=k時，猜想成立，即ak=2k．則當(dāng)n=k+1時，Sk+1=2ak+1﹣2．∴Sk+ak+1=2ak+1﹣2，∴2ak﹣2+ak+1=2ak+1﹣2，∴ak+1=2ak=2?2k=2k+1．∴當(dāng)n=k+1時，猜想成立．∴an=2n．19.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？參考答案：（1）115（2）186【分析】（1）由題意知本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，取4個紅球，沒有白球，有種，取3個紅球1個白球，有種，取2個紅球2個白球，有，根據(jù)加法原理得到結(jié)果.（2）設(shè)出取到白球和紅球的個數(shù)，根據(jù)兩個未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個整數(shù)，列舉出結(jié)果.【詳解】（1）從中任取4個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法，紅球4個，紅球3個和白球1個，紅球2個和白球2個，紅球4個，取法有1種，紅球3個和白球1個，取法有種；紅球2個和白球2個，取法有種；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類加法原理，組合的綜合應(yīng)用，分類討論思想，屬于中檔題.20.設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，求出增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于零，求出減區(qū)間；（2）恒成立問題可轉(zhuǎn)化成f（x）max＜m即可可．函數(shù)在[﹣1，2]上的最大值，利用極值與端點(diǎn)的函數(shù)值可以確定．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，令f′（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞），令f′（x）＜0，解得x∈（﹣，1），f（x）的單調(diào)遞增為（﹣∞，﹣），（1，+∞），遞減區(qū)間為（﹣，1）．（2））∵f（﹣1）=5，f（﹣）=5，f（1）=3，f（2）=7；即f（x）max=7，要使x∈[﹣1，2]時，f（x）＜m恒成立，即f（x）max＜m，∴m＞7，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）．21.已知拋物線的方程為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（Ⅰ）點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，且（3,2）為線段的中點(diǎn)，求直線的方程（Ⅱ）過點(diǎn)（2,0）的直線交拋物線于點(diǎn),若的面積為6，求直線的方程參考答案：略22.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ?說明理由。參考答案：（1）因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DE∥BC，又因?yàn)镈E平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD，所以A1