上海市民辦瑞虹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

上海市民辦瑞虹中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于（

▲

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的最大值為

（

）.

.

.

.參考答案：D略4.已知函數(shù)(其中),且是方程的兩根,則實(shí)數(shù)的關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列命題正確的是（

）

A.

B.

C.當(dāng)且時(shí)，

D.參考答案：D略7.函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因?yàn)?，即，所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.

8.在數(shù)列中，（為非零常數(shù)），前n項(xiàng)和為，則實(shí)數(shù)的值為(▲)

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：C略9.函數(shù)在上增函數(shù)，則的取值范圍是

A.

B．

C.

D．

參考答案：10.若三棱錐P﹣ABC的三個(gè)側(cè)面與底面ABC所成角都相等，則頂點(diǎn)P在底面的射影為△ABC的（）A．外心 B．重心 C．內(nèi)心 D．垂心參考答案：C【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；%5：三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費(fèi)馬點(diǎn)和歐拉線．【分析】作出三個(gè)二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三邊距離相等，得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P在底面ABC的射影為O，過O向△ABC的三邊作垂線OD，OE，OF，連結(jié)PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO為側(cè)面PAB與平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO為其余兩側(cè)面與底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO為公共邊，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的內(nèi)心．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.參考答案：略12.若，則____________.參考答案：13.在△ABC中，，，，則角B的大小為_____．參考答案：【分析】由，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可以求出角正切值，再根據(jù)角是三角形的內(nèi)角，這樣可以求出角，由正弦定理可以求出角的大小，最后由三角形內(nèi)角和定理可以求出角的大小.【詳解】因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角，所以，又因?yàn)?，所以有，所以，由正弦定理可知：，因?yàn)?，所以，因此，由三角形?nèi)角和定理可知：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系中的商關(guān)系，考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、以及特殊角的三角函數(shù)值.14.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略15.函數(shù)單調(diào)區(qū)間為：參考答案：16.已知，則其值域?yàn)開______________.參考答案：略17.設(shè)集合，集合，若,則實(shí)數(shù)______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出函數(shù)的圖象。參考答案：略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面AEC；（2）若PA⊥平面ABCD，PA=AD，求證：平面AEC⊥平面PCD．參考答案：【分析】（1）連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，只要證明EO∥PB，即可證明PB∥平面AEC；（2）要證平面PDC⊥平面AEC，需要證明CD⊥AE，AE⊥PD，即垂直平面AEC內(nèi)的兩條相交直線．【解答】證明：（1）連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，∵O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，∴EO∥PB，又EO?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E為PD中點(diǎn)，∴AE⊥PD．又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PDC，又AE?平面PAD，∴平面PDC⊥平面AEC．20.如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F(xiàn)為EB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面AEB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，由三角形中位線定理可得FG∥AE，，結(jié)合已知DC∥AE，，可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FD∥GC，由線面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC為等邊三角形，得CG⊥AB，結(jié)合線面垂直的判定可得CG⊥平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB．【解答】（1）證明：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，∵在△EAB中，F(xiàn)G∥AE，，∵DC∥AE，，∴DC∥FG，F(xiàn)G=DC，∴四邊形DCGF為平行四邊形，則FD∥GC，又∵FD?平面ABC，GC?平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）證明：∵EA⊥面ABC，CG?平面ABC，∴EA⊥GC，∵△ABC為等邊三角形，∴CG⊥AB，又EA∩AB=A，∴CG⊥平面EAB，∵CG∥FD，∴FD⊥面EAB，又∵FD?面BDE，∴面BDE⊥面EAB．21.在中，角、、所對(duì)的邊分別為,,，已知

（1）求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求及的長.（12分）參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對(duì)任意，都有.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)椋?，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因?yàn)?，，從而?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）∴