湖南省邵陽市鄧家鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽市鄧家鋪鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量，滿足3|，＜，若＜，若，則實數(shù)t的值為（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程解方程即可．【解答】解：非零向量，滿足3|，∴||=||，又＜，且，∴?（t+）=t?+=0，∴t×||×||×cos60°+=0，即t+1=0，解得t=﹣3；∴實數(shù)t的值為﹣3．故選：B．2.“直線與直線互相垂直”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解：若兩直線垂直，則解得3.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是A.

B.

C.4

D.5參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D模擬程序運行，變量值依次為：；；；；；；

；；．結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D． 5.某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點．滿足條件的函數(shù)是B．6.設(shè)點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．故選：A．7.已知關(guān)于x的不等式在(－∞,0]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A.[－1,+∞) B.[0,+∞) C. D.參考答案：C由原不等式等價于，若時，不等式成立，若時，可令，則，又，且為單調(diào)遞增函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，則在的最值為，當(dāng)時，易知在上遞減，此時為減函數(shù)，不等式成立，當(dāng)時，且，即，滿足不等式，綜合得的范圍為.8.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構(gòu)造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h（x）]max=15，從而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h(yuǎn)（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→1時，h（x）→15，∴a≥15，即實數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．9.已知，，，…，依此規(guī)律可以得到的第n個式子為（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個等式左側(cè)第一項為n，且共有2n-1項，則最后一項為：，據(jù)此可得第n個式子為：故選：D．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．

10.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知an=2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項按如圖的規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個數(shù)，則F（8，6）的值為．參考答案：110【考點】歸納推理．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：是連續(xù)的項的排列，且第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得出F（8，6）是數(shù)列中的項數(shù)，再利用通項公式求出．【解答】解：三角形數(shù)陣第m行有2m﹣1個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，F(xiàn)（8，6）是數(shù)列中的1+3+5+…+（2×7﹣1）+6=55項，F(xiàn)（8，6）=a55=2×55=110故答案為：110．【點評】本題是規(guī)律探究型題目，此題要發(fā)現(xiàn)各行的數(shù)字個數(shù)和行數(shù)的關(guān)系，從而進(jìn)行分析計算．12.已知向量，若，則的最小值為

.參考答案：8略13.函數(shù)f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，1]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】分別利用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，確定a的范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的圖象是開口朝下，以x=a為對稱軸的拋物線，f（x）=﹣x2+2ax在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；綜①②，得﹣1＜a≤1，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．故答案為：（﹣1，1]．14.將化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列15.直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)為．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先對x進(jìn)行分類討論：≥0時，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結(jié)合圖形即可得出直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，由圖可知，直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)為3．故答案為3．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結(jié)論，本題是一個基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把函數(shù)f（x）=﹣kx有且只有一個零點轉(zhuǎn)化為方程k=有且只有一根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求其極值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=﹣kx=0，得=kx，∵x≠0，∴k=，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=1，當(dāng)x＞2或x＜0時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2時，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=2時，函數(shù)有極小值，即g（2）=，且當(dāng)x＜0，時，g（x）∈（0，+∞），∵函數(shù)f（x）=﹣kx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，結(jié)合圖象可得，∴0＜k＜，故答案為：（0，）．【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵，是中檔題．17.已知正項等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

參考答案：

略19.(12分)已知空間三點A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。設(shè)=，=（1）求和的夾角（2）若向量k+與k－2互相垂直，求k的值.參考答案：解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=，∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）.(1)cos==－，∴和的夾角為?！?6分(2)∵k+=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2），k－2=（k+2，k，－4），且(k+)⊥（k－2），∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。則k=－或k=2。

……..6分略20.已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點。（1）求的最大值；（2）若且的面積為，求的值；參考答案：（1）（當(dāng)