湖南省長沙市瀏陽豐裕中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長沙市瀏陽豐裕中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠生產(chǎn)三種不同的型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（

）A．24

B．30

C．36

D．40參考答案：C

【知識點(diǎn)】分層抽樣方法．I1解析：∵新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，∴由，解得k=2，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120×，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分層抽樣的定義求出k，即可得到結(jié)論．2.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為(

)參考答案：3.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.＝（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計算即可.【詳解】解：.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知向量，，若∥，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.(05年全國卷Ⅱ)函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）

參考答案：答案：C7.若都是銳角，且，，則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略8.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A.

B.

C.

D.

8參考答案：9.設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式恒成立；②函數(shù)是減函數(shù)，若它們有且只有一個為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．參考答案：答案：A10.若集合，，則中元素的個數(shù)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：C解析：畫出集合N所表示的可行域，知滿足條件的N中的點(diǎn)只有（0，0）、（1，0）、（1，1）和（2，1）四點(diǎn)，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，邊a、b所對的角分別為A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，則a=．參考答案：略12.若x,y滿足則為

.參考答案：略13.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<的x的取值范圍是________．參考答案：14.（2013?黃埔區(qū)一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，則A∩B=_________．參考答案：{x|2≤x＜3}．略15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則______參考答案：【分析】對題目所給等式進(jìn)行賦值，由此求得的表達(dá)式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時，，時，，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.16.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為__________.參考答案：-617.二項(xiàng)式（x+2）5=a0x5+a1x4+…+a5y，則a1+a3+a5=

．參考答案：122【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的等式中，分別令x=﹣1，y=1；x=﹣1，y=1；可得兩個等式，再把這兩個等式相加，化簡可得要求式子的值．【解答】解：令x=y=1，可得（x+2）5=35=a0+a1+…+a5，令x=﹣1，y=1，可得﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5=1，兩式相加可得2（a1+a3+a5）=244，∴a1+a3+a5=122，故答案為：122．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時，不等式可化為，即∴或，即或.（2）當(dāng)時，，要使函數(shù)與軸無交點(diǎn)，只需即當(dāng)時，，函數(shù)與軸有交點(diǎn).當(dāng)時，，要使函數(shù)與軸無交點(diǎn)，只需此時無解.綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)與軸無交點(diǎn).19.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值（2）判斷在上的單調(diào)性并進(jìn)行證明；（3）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：(3)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，由（1）知在上單調(diào)遞增可化為又由（1）知在上單調(diào)遞增

………12分

略20.PM2.5是指大氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．（Ⅰ）求這18個數(shù)據(jù)中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取2個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為PM2.5日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；（Ⅲ）以這18天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中約有多少天的空氣質(zhì)量超標(biāo).參考答案：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分（Ⅱ）由題目條件可知，空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)共有4個，分別為26，27，33，34.則由一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為={（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6個基本事件組成，設(shè)“其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)”為事件A，則={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4個基本事件……6分所以……8分（Ⅲ）由題意，一年中空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率……10分，所以一年（按天計算）中約有天的空氣質(zhì)量超標(biāo)……12分21.，求參考答案：

中肯定一個為1，一個為-1 若，則

則

反之也成立注意：，，取值范圍可利用取特值法進(jìn)行分析22.（本小題滿分12分）

英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英語老師隨機(jī)抽了4個單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（Ⅱ）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為．若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)ξ的分布列和期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學(xué)過的事件為A，則由題意可得

……