遼寧省鞍山市海城同澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市海城同澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．－2

B．2

C.4

D．8參考答案：C2.橢圓短軸上的兩個三等分點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若數(shù)列的前4項分別是，則此數(shù)列的一個通項公式為

參考答案：C4.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．6.若為的各位數(shù)字之和，如則,記則（

）A

3

B

5

C8

D

11參考答案：B7.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列不等式一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.半徑為R的球內(nèi)接一個正方體，則該正方體的體積是……………（▲）A．2R3

B.πR3

C.R3

D.R3參考答案：C略10.已知直線,若則實數(shù)的值為（

）

A或3

B或3

C

或0

D

或3或0參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)AB是橢圓的長軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個焦點(diǎn)之間的距離為________參考答案：略12.若，則實數(shù)m的值為． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】定積分． 【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案為：﹣ 【點(diǎn)評】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 13.當(dāng)時，不等式恒成立，則的最大值是__________．參考答案：6∵時，不等式恒成立∴，即設(shè)，∵∴∴∴∴的最大值為6故答案為6

14.設(shè)x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，x+2y=1，對于可變形為（x+2y）?（），相乘計算可得，3+，由基本不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x+2y=1，則=（x+2y）?（）=3+≥3+2=3+2，故答案為3+2．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時要注意常見技巧的運(yùn)用，如本題中“1”的代換，進(jìn)而構(gòu)造基本不等式使用的條件．15.點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則x+y的最小值為

，此時P點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：12，(3，9)或(4，8)。16.在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在圓上，則點(diǎn)A到直線距離的最大值為________.參考答案：【分析】先由圓與直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，加上半徑，即可得出結(jié)果.【詳解】由可得圓的直角坐標(biāo)方程為；其圓心坐標(biāo)為，半徑為；由可得，直線的直角坐標(biāo)方程為；所以圓心到直線的距離為，因點(diǎn)在圓上，所以，點(diǎn)到直線距離的最大值為.故答案為17.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，則它的前5項和S5=．參考答案：211【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】先用等比數(shù)列的通項公式求等比數(shù)列的公比，然后利用前n項和公式．【解答】解：各項均為正數(shù)，公比為q的等比數(shù)列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，則它的前5項和S5==211，故答案為：211．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2．（1）求E的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由橢圓中，e=，焦距為2，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓E的方程．（2）當(dāng)AB為長軸（或短軸）時，依題意C是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)）時，S△ABC=2．當(dāng)直線AB的斜率不為0時，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得|OA|2=，直線直線OC的方程為y=﹣，由，得|OC|2=．從而求出，由此能求出△ABC面積的最小值為，此時直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【解答】解：（1）∵橢圓E：+=1，（a＞b＞0）的e=，焦距為2，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓E的方程為．（2）當(dāng)AB為長軸（或短軸）時，依題意C是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時S△ABC=|OC|×|AB|=2．當(dāng)直線AB的斜率不為0時，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程組，得=，，∴|OA|2==，由|AC|=|CB|知，△ABC為等股三角形，O為AB的中點(diǎn)，OC⊥AB，∴直線直線OC的方程為y=﹣，由，解得=，=，|OC|2=．S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|==．∵≤=，∴，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4，即k=±1時，等號成立，此時△ABC面積的最小值是，∵2＞，∴△ABC面積的最小值為，此時直線直線AB的方程為y=x或y=﹣x．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓、直線方程、三角形面積等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．19.設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結(jié)論（2）證明：參考答案：解：（1）因為，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因為函數(shù)，所以所以。當(dāng)時，，所以。又因為，所以。故，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號。20.（本題10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,（1）求證:（2）求二面角的大小.參考答案：略21.已知P：2x2﹣9x+a＜0，q：且?p是?q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【分析】由q：，知q：2＜x＜3，由?p是?q的充分條件，知q?p，故設(shè)f（x）=2x2﹣9x+a，則，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵q：，∴q：2＜x＜3，∵?p是?q的充分條件，∴q?p，∵P：2x2﹣9x+a＜0，設(shè)f（x）=2x2﹣9x+a，∴，解得a≤9．22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上且長軸長為4，短軸長為2，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求橢圓方程；（2）當(dāng)m為何值時，直線l被橢圓截得的弦長為？參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出橢圓的方程，化簡直線的參數(shù)方程與標(biāo)準(zhǔn)形式，代入橢圓方程利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可．【解