山西省晉中市太谷縣胡村鎮(zhèn)第三中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

山西省晉中市太谷縣胡村鎮(zhèn)第三中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以選B.2.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略3.在復平面內(nèi)為坐標原點,復數(shù)與分別對應向量和,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如圖，平行四邊形ABCD中，，點M在AB邊上，且等于A.

B.

C.

D.1參考答案：5.下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是(A)24萬元

（B)25萬元

（C)26萬元

（D)27萬元參考答案：D略7.設四棱錐的底面兩組對邊互不平行，用平面去截此四棱錐(如右圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面(

)

A．不存在

B．只有1個

C．恰有4個

D．有無數(shù)多個參考答案：D8.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的a=（）A．2 B． C．﹣1 D．以上都不正確參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=1執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=3滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣1，n=5滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，n=7滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，滿足條件n≤2016，執(zhí)行循環(huán)體，a=，n=2017不滿足條件n≤2016，退出循環(huán)，輸出a的值為．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，本題中分析a的取值規(guī)律是解題的關鍵，屬于中檔題．9.直線與拋物線相交于兩點，，給出下列4個命題：：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.其中的真命題為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.是虛數(shù)單位，復數(shù)，則

（

）（A）

（B）

2

（C）

（D）1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案為：2．點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎．12.已知，則=

.參考答案：4

13.設為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.若“，”是假命題，則的取值范圍為_______________.參考答案：略14..函數(shù)與的圖象上存在關于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點，等價于的圖象有交點，利用導數(shù)的幾何意義，結合函數(shù)圖象即可得結果.【詳解】關于軸對稱的函數(shù)為，因為函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，所以與的圖象有交點，方程有解，即有解，時符合題意，時轉(zhuǎn)化為有解，即的圖象有交點，是過定點的直線，其斜率為，設相切時，切點的坐標為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當，即且時，的圖象有交點，此時，與的圖象有交點，函數(shù)與的圖象上存在關于軸的對稱點，綜上可得，實數(shù)的取值范圍為，故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應用，考查了導數(shù)的幾何意義、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將存在對稱點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題是解題的關鍵.15.在Rt中，，，P是AB邊上的一個三等分點，則的值為____參考答案：4運用坐標法如圖A

設=2x+2y=2（x+y）如圖所示，P坐標為或可得原式=

注意：要必須畫圖，切忌憑空想象16.已知cos（α﹣）=，α∈（0，），則=．參考答案：﹣【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式和二倍角公式進行化簡求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（﹣，0），∵cos（α﹣）=，∴sin（α﹣）=﹣=，==﹣=﹣2sin（）=﹣．故答案是：﹣．17.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前9項的和

參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?太原期末）已知等差數(shù)列{an}的前3項和為﹣6，前8項的和為24．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=（an+6）qn（q≠0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項和為Sn．∵S3=﹣6，S8=24．∴，解得，∴an=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6．（2）bn=（an+6）qn=2nqn，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=2（q+2q2+3q3+…+nqn），當q=1時，Sn=2（1+2+3+…+n）==n2+n．當q≠1，0時，qSn=2（q2+2q3+3q4+…+nqn+1），∴﹣Sn=2（q+q2+q3+…+qn﹣nqn+1）=2，∴Sn=+2nqn+1．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間．（1）求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；（2)

若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得所以此次測試總人數(shù)為．

答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為40人．

(Ⅱ)設從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生自不同組的事件為A：．由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為．

從這6人中隨機抽取2人有，共15種情況．

事件A包括共8種情況．

所以．

答：隨機抽取的2名學生自不同組的概率為．略20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當時，記函數(shù)在區(qū)間的最大值為M.最小值為m，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，.分和兩種情況討論，即求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，則.比較和大小，分和兩種情況討論，構造函數(shù)，求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為..當時，恒成立，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時，令可得；令可得，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.綜上，當時，函數(shù)的增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）當時，由（1）可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.，，.由.①當時，，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，，即.此時的取值范圍為.②當時，，有.記，則，函數(shù)在單調(diào)遞增，，即.此時的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于難題.21.已知拋物線的焦點為F，拋物線C上的點到F的距離為3．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）斜率存在的直線l與拋物線相交于相異兩點，.若AB的垂直平分線交x軸于點G，且，求直線方程．參考答案：解：(Ⅰ)由拋物線定義知所以所以，拋物線方程為（Ⅱ）設中點坐標，直線的斜率存在，所以，，所以直線方程為：，即由得，其中得到，的垂直平分線方程為：，令，得，所以，，因為，所以，③，把②代入③得，，，所以，直線方程為或

22.某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關系式;（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關系式為.

……………3分（Ⅱ）

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