湖南省郴州市浩塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市浩塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則（

）A． B． C． D．1參考答案：B，則，即，那么．2.(

)A．

B．(1,3]

C．[-1,1]

D．[-1,3)參考答案：B略3.將4名大學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)不同的學(xué)校實(shí)習(xí)，每個(gè)學(xué)校至少分配一人，若甲要求不到A學(xué)校，則不同的分配方案共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．20種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】根據(jù)題意中甲要求不到A學(xué)校，分析可得對(duì)甲有2種不同的分配方法，進(jìn)而對(duì)剩余的三人分情況討論，①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)學(xué)校，②沒(méi)有人與甲在同一個(gè)學(xué)校，易得其情況數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分配甲，有2種方法，再分配其余的三人：分兩種情況，①其中有一個(gè)人與甲在同一個(gè)學(xué)校，有A33=6種情況，②沒(méi)有人與甲在同一個(gè)學(xué)校，則有C32?A22=6種情況；則若甲要求不到A學(xué)校，則不同的分配方案有2×（6+6）=24種；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意題意中“每個(gè)學(xué)校至少分配一人”這一條件，再分配甲之后，需要對(duì)其余的三人分情況討論．4.如果，那么（）

A.2010

B.2011

C.2012

D.2013參考答案：D5.直線，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：答案:A6.已知函數(shù)（為常數(shù)，且），對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，恒有成立，則正整數(shù)可以取的值有A．4個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．7個(gè)參考答案：B7.若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由題意可得2x+∈[，]，根據(jù)題意可得=，由此求得x1+x2值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，∴=，則x1+x2=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.矩形中,為的中點(diǎn),為邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C9.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻約為（

）A．114

B．10

C．150

D．50參考答案：A本題主要考查幾何概型.不等式組表示的區(qū)域是一個(gè)三角形,其面積為,不等式表示的區(qū)域的面積即為圓

的面積,等于,區(qū)域和區(qū)域的相交部分是一個(gè)整圓去掉一個(gè)弓形,其面積為,所以落入?yún)^(qū)域中的概率為,所以向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻,則落在區(qū)域中芝麻約為,故選A.10.將5名同學(xué)分到甲、乙、丙3個(gè)小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為（

）A．80

B．120

C．140

D．180參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)拋物線=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則的值是___________．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為。設(shè)點(diǎn)，直線方程為，代入拋物線方程消去得，解得。根據(jù)拋物線的定義可知，所以.12.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是

參考答案：13.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作它的一條漸近線的垂線FM,垂足為M并且交軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則=___________.

參考答案：答案：114.函數(shù)f(x)=的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出真數(shù)的最大值為，進(jìn)而可得函數(shù)的最大值為．【解答】解：==sinx+cosx=sin（x+），故真數(shù)的最大值為，故函數(shù)的最大值為=，故答案為：．15.下圖是計(jì)算的程序框圖，判斷框內(nèi)的條件是_______.參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判斷框內(nèi)的條件是。16.行列式中元素7的代數(shù)余子式是

．參考答案：17.在的展開(kāi)式中，x5的系數(shù)為

．參考答案：-160

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若橢圓過(guò)點(diǎn)(0，1)，其長(zhǎng)軸、焦距和短軸三者長(zhǎng)的平方成等差數(shù)列，直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，各點(diǎn)均不重合且滿足(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若λ1＋λ2＝－3，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn)．參考答案：略19.上海某玩具廠生產(chǎn)萬(wàn)套世博會(huì)吉祥物海寶所需成本費(fèi)用為元,且,而每萬(wàn)套售出價(jià)格為元,其中,問(wèn):

(1）該玩具廠生產(chǎn)多少萬(wàn)套吉祥物時(shí),使得每萬(wàn)套成本費(fèi)用最低？(2）若產(chǎn)出的吉祥物能全部售出,問(wèn)產(chǎn)量多大時(shí),廠家所獲利潤(rùn)最大?參考答案：（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）生產(chǎn)100萬(wàn)套時(shí)，每萬(wàn)套成本費(fèi)用最低(2）由題設(shè)，利潤(rùn)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)產(chǎn)量為萬(wàn)套時(shí)，利潤(rùn)最大當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)產(chǎn)量為200萬(wàn)套時(shí)，20.已知函數(shù)(I)求的最小正周期及函數(shù)圖象的對(duì)稱中心(Ⅱ)若，求的值．參考答案：解：(I)

（Ⅱ）