湖北省武漢市長(zhǎng)堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省武漢市長(zhǎng)堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的值為（

）

A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式f（lnx）＜x2的解集為（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷F（x）在R上遞增．原不等式等價(jià)為F（lnx）＜F（），運(yùn)用單調(diào)性，可得lnx＜，運(yùn)用對(duì)數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上遞增．不等式f（lnx）＜x2即為＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即為F（lnx）＜F（），由F（x）在R上遞增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集為（0，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．3.

參考答案：B略4.已知函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的值等于（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l參考答案：5.甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)直接求解．【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙組數(shù)據(jù)相對(duì)分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，則

（

）A．0

B．2011

C．2012

D．2013參考答案：C7.直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，若線段AF，BF的長(zhǎng)分別為m，n，則的最小值是（A）10

（B）9

（C）8

（D）7參考答案：B由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可知：，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即的最小值是9.本題選擇B選項(xiàng).

8.已知函數(shù)f(x)=asinx-bcosx

(a、b為常數(shù)，a≠0,x∈R)在x=處取得最小值，則函數(shù)y=f(-x)是(

)ks5uA．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱

B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱

C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)對(duì)稱參考答案：D9.復(fù)數(shù)

(i是虛數(shù)單位)的虛部為A．－1B．0

C．1

D．2參考答案：C10.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

A.

B.

C.

D.5.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，計(jì)算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．12.不等式的解集為

。參考答案：略13.動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

.參考答案：略14.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則

.參考答案：15.已知a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，則2a+b的最小值為．參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，可得b=＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由a＞0，b＞0，且滿足3a+b=a2+ab，∴b=＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+=a﹣1++3≥2+3=2+3，當(dāng)且僅當(dāng)a=1+，b=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：3+2．16.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則。參考答案：317.一次觀眾的抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：將9個(gè)大小相同，分別標(biāo)有1，2，…，9這9個(gè)數(shù)的小球，放進(jìn)紙箱中。觀眾連續(xù)摸三個(gè)球，如果小球上的三個(gè)數(shù)字成等差算中獎(jiǎng)，則觀眾中獎(jiǎng)的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，?（2）因?yàn)?，所以，由正弦定理，可得，，所?19.中，、、所對(duì)的邊為、、．已知，，．（1）若，，求的面積的大?。唬?）求的值．參考答案：（1）由可知，，（4分）因?yàn)?，所?所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因?yàn)樗?，所以?分）所以（10分）（2）原式===（14分）20.已知在極坐標(biāo)系下，圓和直線（1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：（1）（2）略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，試求二面角A﹣PC﹣D的正切值；（4）當(dāng)為何值時(shí)，PB⊥AC？參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）連DB，設(shè)DB∩AC=O，面EAC內(nèi)的直線OE與面外直線BP平行，即可證明PB∥平面EAC（2）要證AE⊥平面PCD，可以證明面PDC⊥面PAD，再利用面面垂直的性質(zhì)定理，證明AE⊥平面PCD．（3）在PC上取點(diǎn)M使得．證出∠AME為二面角A﹣PC﹣D的平面角，在Rt△AEM中解即可．（4）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC，在矩形ABCD中，設(shè)AD=1，AB=x列方程并解即可．【解答】解：（1）證明：連DB，設(shè)DB∩AC=O，則在矩形ABCD中，O為BD中點(diǎn)．連EO．因?yàn)镋為DP中點(diǎn)，所以，OE∥BP．又因?yàn)镺E?平面EAC，PB?平面EAC，所以，PB∥平面EAC．（2）正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，所以，AE⊥PD，又面PDC∩面PAD=PD，所以，AE⊥平面PCD．（3）在PC上取點(diǎn)M使得．由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=DC所以，在等腰直角三角形DPC中，EM⊥PC，連接AM，因?yàn)锳E⊥平面PCD，所以，AM⊥PC．所以，∠AME為二面角A﹣PC﹣D的平面角．在Rt△AEM中，．即二面角A﹣PC﹣D的正切值為．（4）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，