2024屆洛陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆洛陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=BO=2,以O(shè)為圓心,AO為半徑作半圓,以A為圓心,AB為半徑作弧BD,則圖中陰影部分的面積為()A.3π B.π+1 C.π D.22.在一個(gè)不透明的袋子中,裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè),這些球除顏色外無(wú)其他差別,從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球,取出紅球的概率為()A.

B.

C.

D.13.對(duì)于反比例函數(shù),下列說(shuō)法正確的是()A.的值隨值的增大而增大 B.的值隨值的增大而減小C.當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而增大 D.當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而減小4.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c,與二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像大致為()A. B. C. D.5.坡比常用來(lái)反映斜坡的傾斜程度.如圖所示,斜坡AB坡比為().A.:4 B.:1 C.1:3 D.3:16.如圖,點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上,如果∠BDC=20°,那么∠ACB的度數(shù)為()A.20° B.40° C.60° D.70°7.若,,為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),則,,的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y28.定義:如果一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值與另一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的比值相等,我們稱這兩個(gè)方程為“相似方程”,例如,的實(shí)數(shù)根是3或6,的實(shí)數(shù)根是1或2,,則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是()A.與 B.與C.與 D.與9.拋物線y=2(x﹣2)2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,﹣1) B.(﹣2,﹣1) C.(2,﹣1) D.(0,1)10.下列命題正確的是()A.有意義的取值范圍是.B.一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C.若,則的補(bǔ)角為.D.布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球,從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為11.如圖,矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的,與、、、、分別交于點(diǎn)、、、、,設(shè),,的面積依次為、、,若,則的值為()

A.6 B.8 C.10 D.112.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作()A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃二、填空題(每題4分,共24分)13.在一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,在袋子中再放入個(gè)白球后,從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,經(jīng)大量試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右,則______.14.若線段AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)(AC>BC),則AC的長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留根號(hào)).15.2019年元旦前,無(wú)為米蒂?gòu)V場(chǎng)開(kāi)業(yè)期間,某品牌服裝店舉行購(gòu)物酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱內(nèi)共有15張獎(jiǎng)券,4張面值100元,5張面值200元,6張面值300元,小明從中任抽2張,則中獎(jiǎng)總值至少300元的概率為_(kāi)____.16.自行車(chē)因其便捷環(huán)保深受人們喜愛(ài),成為日常短途代步與健身運(yùn)動(dòng)首選.如圖1是某品牌自行車(chē)的實(shí)物圖,圖2是它的簡(jiǎn)化示意圖.經(jīng)測(cè)量,車(chē)輪的直徑為,中軸軸心到地面的距離為,后輪中心與中軸軸心連線與車(chē)架中立管所成夾角,后輪切地面于點(diǎn).為了使得車(chē)座到地面的距離為,應(yīng)當(dāng)將車(chē)架中立管的長(zhǎng)設(shè)置為_(kāi)____________.(參考數(shù)據(jù):17.如圖,在△ABC中,AC=4,BC=6,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC交AC于E,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____.18.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-6,3),B(9,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是__________.三、解答題(共78分)19.(8分)問(wèn)題提出:如圖1,在等邊△ABC中,AB=9,⊙C半徑為3,P為圓上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,BP,求AP+BP的最小值(1)嘗試解決:為了解決這個(gè)問(wèn)題,下面給出一種解題思路,通過(guò)構(gòu)造一對(duì)相似三角形,將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長(zhǎng),具體方法如下:(請(qǐng)把下面的過(guò)程填寫(xiě)完整)如圖2,連結(jié)CP,在CB上取點(diǎn)D,使CD=1,則有又∵∠PCD=∠△∽△∴∴PD=BP∴AP+BP=AP+PD∴當(dāng)A,P,D三點(diǎn)共線時(shí),AP+PD取到最小值請(qǐng)你完成余下的思考,并直接寫(xiě)出答案:AP+BP的最小值為.(2)自主探索:如圖3,矩形ABCD中,BC=6,AB=8,P為矩形內(nèi)部一點(diǎn),且PB=1,則AP+PC的最小值為.(請(qǐng)?jiān)趫D3中添加相應(yīng)的輔助線)(3)拓展延伸:如圖1,在扇形COD中,O為圓心,∠COD=120°,OC=1.OA=2,OB=3,點(diǎn)P是上一點(diǎn),求2PA+PB的最小值,畫(huà)出示意圖并寫(xiě)出求解過(guò)程.20.(8分)在學(xué)習(xí)了矩形后,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展了探究活動(dòng).如圖1,在矩形中,,,點(diǎn)在上,先以為折痕將點(diǎn)往右折,如圖2所示,再過(guò)點(diǎn)作,垂足為,如圖3所示.(1)在圖3中,若,則的度數(shù)為_(kāi)_____,的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.(2)在(1)的條件下,求的長(zhǎng).(3)在圖3中,若,則______.21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A(﹣1,0)B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式;(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M,使△BDM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn),AC為直角邊的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=3,AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P向上作PM⊥AB,且PM=3AQ,以PQ、PM為邊作矩形PQNM.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)線段MP的長(zhǎng)為(用含t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)線段MN與邊BC有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍.(3)當(dāng)點(diǎn)N在△ABC內(nèi)部時(shí),設(shè)矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)當(dāng)點(diǎn)M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)t的值.23.(10分)2019年11月20日,“美麗玉環(huán),文旦飄香”號(hào)冠名列車(chē)正式發(fā)車(chē),為廣大旅客帶去“中國(guó)文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,在文旦上市銷售的30天中,其銷售價(jià)格(元公斤)與第天之間滿足函數(shù)(其中為正整數(shù));銷售量(公斤)與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元.(1)求銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求在文旦上市銷售的30天中,每天的銷售利潤(rùn)與第天之間的函數(shù)關(guān)系式;(日銷售利潤(rùn)=日銷售額-日維護(hù)費(fèi))(3)求日銷售利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值.24.(10分)如圖,在中,,,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線運(yùn)動(dòng),它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接,以、為鄰邊作.設(shè)與重疊部分圖形的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)①的長(zhǎng)為_(kāi)_____;②的長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為_(kāi)_____;(2)當(dāng)為矩形時(shí),求的值;(3)當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí),求與之間的函數(shù)關(guān)系式.25.(12分)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、C(0,﹣3)兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=1上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn),求使∠PCB=90°的點(diǎn)P的坐標(biāo).26.如圖1,中,,是的中點(diǎn),平分交于點(diǎn),在的延長(zhǎng)線上且.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)如圖2若四邊形是菱形,連接,,與交于點(diǎn),連接,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的所有等邊三角形.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得的長(zhǎng),然后根據(jù)圖形,可知陰影部分的面積是半圓的面積減去扇形的面積,從而可以解答本題.【題目詳解】解:在中,,,,圖中陰影部分的面積為:,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.2、C【題目詳解】解:∵共有4個(gè)球,紅球有1個(gè),∴摸出的球是紅球的概率是:P=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式.3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【題目詳解】解:在反比例函數(shù)中,﹣4<0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項(xiàng)缺少條件:在每一象限內(nèi),故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;C選項(xiàng)當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)圖象在第四象限,y隨x的增大而增大,故C選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)圖象在第二象限,y隨x的增大而增大,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性,掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4、D【分析】先分析一次函數(shù),得到a、c的取值范圍后,對(duì)照二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是否一致,可得答案.【題目詳解】解:依次分析選項(xiàng)可得:

A、分析一次函數(shù)y=ax+c可得,a>0,c>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向上;與圖不符.

B、分析一次函數(shù)y=ax+c可得,a<0,c>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向下,在y軸上與一次函數(shù)交于同一點(diǎn);與圖不符.

C、分析一次函數(shù)y=ax+c可得,a<0,c<0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口應(yīng)向下;與圖不符.

D、一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+bx+c常數(shù)項(xiàng)相同,在y軸上應(yīng)交于同一點(diǎn);分析一次函數(shù)y=ax+c可得a<0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下;符合題意.

故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系,有一定難度,注意分析簡(jiǎn)單的函數(shù),得到信息后對(duì)照復(fù)雜的函數(shù).5、A【分析】利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng),根據(jù)坡比的定義即可得答案.【題目詳解】∵AB=3,BC=1,∠ACB=90°,∴AC==,∴斜坡AB坡比為BC:AC=1:=:4,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查坡比的定義,坡比是坡面的垂直高度與水平寬度的比;熟練掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵.6、D【分析】由AC為⊙O的直徑,可得∠ABC=90°,根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【題目詳解】∵AC為⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠BAC=∠BDC=20°,∴.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理,正確理解直徑所對(duì)的圓周角是直角,同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是直線x=﹣2,根據(jù)x>﹣2時(shí),y隨x的增大而增大,即可得出答案.解:∵y=(x+2)2﹣9,∴圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是直線x=﹣2,A(﹣4,y1)關(guān)于直線x=﹣2的對(duì)稱點(diǎn)是(0,y1),∵﹣<0<3,∴y2<y1<y3,故選B.點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)“相似方程”的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵,∴.∴x1=4,x2=-4,∵,∴x1=5,x2=-5.∵4:(-4)=5:(5),∴與是相似方程,故不符合題意;B.∵,∴x1=x2=6.∵,∴(x+2)2=0,∴x1=x2=-2.∵6:6=(-2):(-2),∴與是相似方程,故不符合題意;C.∵,∴,∴x1=0,x2=7.∵,∴,∴(x-2)(x+3)=0,∴x1=2,x2=-3.∵0:7≠2:(-3),∴與不是相似方程,符合題意;D.∵,∴x1=-2,x2=-8.∵,∴(x-1)(x-4)=0,∴x1=1,x2=4.∵(-2):(-8)=1:4,∴與是相似方程,故不符合題意;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算,以及一元二次方程的解法,正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)表示方法,直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【題目詳解】解:∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),∴y=2(x﹣2)2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,﹣1).故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.10、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論,即可得到答案.【題目詳解】解:A.有意義的取值范圍是,故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤;B.一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大,故選項(xiàng)B命題正確;C.若,則的補(bǔ)角為,故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤;D.布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球,從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為,故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤;故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判斷,掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.11、B【分析】由已知條件可以得到△BPQ∽△DKM∽△CNH,然后得到△BPQ與△DKM的相似比為,△BPQ與△CNH的相似比為,由相似三角形的性質(zhì)求出,從而求出.【題目詳解】解:∵矩形是由三個(gè)全等矩形拼成的,∴AB=BD=CD,AE∥BF∥DG∥CH,∴四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形,∠BQP=∠DMK=∠CHN,∴BE∥DF∥CG,∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH,∴△ABQ∽△ADM,△ABQ∽△ACH,∴,,∴△BPQ∽△DKM∽△CNH,∵,,∴,,∴,,∵,∴,∴;故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì),正確得到,,從而求出答案.12、A【分析】一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.【題目詳解】∵“正”和“負(fù)”相對(duì),∴如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作-3℃.故選A.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率即可求出摸到白球的概率,然后利用概率公式列出方程即可求出x的值.【題目詳解】解:∵經(jīng)大量試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右∴摸到白球的概率為0.95∴解得:1經(jīng)檢驗(yàn):1是原方程的解.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求數(shù)量問(wèn)題,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.14、3(﹣1)【分析】把一條線段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng),這樣的線段分割叫做黃金分割,他們的比值()叫做黃金比.【題目詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和AC>BC,得:AC=AB=×6=3(﹣1).故答案為:3(﹣1).15、.【分析】有15張獎(jiǎng)券中抽取2張的所有等可能結(jié)果數(shù)為種,其中中獎(jiǎng)總值低于300元的有種知中獎(jiǎng)總值至少300元的結(jié)果數(shù)為種,再根據(jù)概率公式求解可得.【題目詳解】解:從15張獎(jiǎng)券中抽取2張的所有等可能結(jié)果數(shù)為15×14=210種,其中中獎(jiǎng)總值低于300元的有4×3=12種,則中獎(jiǎng)總值至少300元的結(jié)果數(shù)為210﹣12=198種,所以中獎(jiǎng)總值至少300元的概率為=,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法,解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù).16、60【分析】先計(jì)算出AD=33cm,結(jié)合已知可知AC∥DF,由由題意可知BE⊥ED,即可得到BE⊥AC,然后再求出BH的長(zhǎng),然后再運(yùn)用銳角三角函數(shù)即可求解.【題目詳解】解:∵車(chē)輪的直徑為∴AD=33cm∵CF=33cm∴AC∥DF∴EH=AD=33cm∵BE⊥ED∴BE⊥AC∵BH=BE-EH=90-33=57cm∴∠sinACB=sin72°==0.95∴BC=57÷0.95=60cm故答案為60.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,將實(shí)際問(wèn)題中抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵.17、2.1【分析】由條件可證出DE=EC,證明△AED∽△ACB,利用對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí),可求出DE長(zhǎng).【題目詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D,∴∠ACD=∠DCB,又∵DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB,∴∠ACD=∠EDC,∴DE=EC,設(shè)DE=x,則AE=1﹣x,∵DE∥BC,∴△AED∽△ACB,∴,即,∴x=2.1.故答案為:2.1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對(duì)應(yīng)線段成比例.18、(—2,1)或(2,—1)【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì),只要點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)分別乘以或﹣即可求出結(jié)果.【題目詳解】解:∵點(diǎn)A(-6,3),B(9,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為把△ABO縮小,∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(—2,1)或(2,—1).故答案為:(—2,1)或(2,—1).【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì),屬于基本題型,注意分類、掌握求解的方法是關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)BCP,PCD,BCP,;(2)2;(3)作圖與求解過(guò)程見(jiàn)解析,2PA+PB的最小值為.【分析】(1)連結(jié)AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB于點(diǎn)F,AP+BP=AP+PD,要使AP+BP最小,AP+AD最小,當(dāng)點(diǎn)A,P,D在同一條直線時(shí),AP+AD最小,即可求解;(2)在AB上截取BF=2,連接PF,PC,AB=8,PB=1,BF=2,證明△ABP∽△PBF,當(dāng)點(diǎn)F,點(diǎn)P,點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí),AP+PC的值最小,即可求解;(3)延長(zhǎng)OC,使CF=1,連接BF,OP,PF,過(guò)點(diǎn)F作FB⊥OD于點(diǎn)M,確定,且∠AOP=∠AOP,△AOP∽△POF,當(dāng)點(diǎn)F,點(diǎn)P,點(diǎn)B三點(diǎn)共線時(shí),2AP+PB的值最小,即可求解.【題目詳解】解:(1)如圖1,連結(jié)AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CB于點(diǎn)F,∵AP+BP=AP+PD,要使AP+BP最小,∴AP+AD最小,當(dāng)點(diǎn)A,P,D在同一條直線時(shí),AP+AD最小,即:AP+BP最小值為AD,∵AC=9,AF⊥BC,∠ACB=60°∴CF=3,AF=;∴DF=CF﹣CD=3﹣1=2,∴AD=,∴AP+BP的最小值為;故答案為:;(2)如圖2,在AB上截取BF=2,連接PF,PC,∵AB=8,PB=1,BF=2,∴,且∠ABP=∠ABP,∴△ABP∽△PBF,∴,∴PF=AP,∴AP+PC=PF+PC,∴當(dāng)點(diǎn)F,點(diǎn)P,點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí),AP+PC的值最小,∴CF=,∴AP+PC的值最小值為2,故答案為:2;(3)如圖3,延長(zhǎng)OC,使CF=1,連接BF,OP,PF,過(guò)點(diǎn)F作FB⊥OD于點(diǎn)M,∵OC=1,F(xiàn)C=1,∴FO=8,且OP=1,OA=2,∴,且∠AOP=∠AOP∴△AOP∽△POF∴,∴PF=2AP∴2PA+PB=PF+PB,∴當(dāng)點(diǎn)F,點(diǎn)P,點(diǎn)B三點(diǎn)共線時(shí),2AP+PB的值最小,∵∠COD=120°,∴∠FOM=60°,且FO=8,F(xiàn)M⊥OM∴OM=1,F(xiàn)M=1,∴MB=OM+OB=1+3=7∴FB=,∴2PA+PB的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的有關(guān)知識(shí),勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是根據(jù)材料中的思路構(gòu)造出相似三角形..20、(1),1;(2)2;(3)【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,可以推出,再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案;設(shè)AE=x,則BE=2x,再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值.(2)作交于點(diǎn),在中根據(jù)余弦得出BG,從而得出CG,再證明四邊形是矩形即可得出答案;(3)根據(jù)可得AG的值,從而推出BG的值,再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.【題目詳解】(1)四邊形ABCD為矩形,設(shè)AE=x,則BE=2x在中,根據(jù)勾股定理即解得,(舍去)的長(zhǎng)度為1.故答案為:,1.(2)如圖,作交于點(diǎn),由(1)知.在中,∵,即,∴,∴.∵,∴四邊形是矩形,∴.(3)【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù),結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、(1)拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;直線AC的解析式為y=3x+3;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3);(3)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,﹣),【解題分析】分析:(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3),展開(kāi)得到-2a=2,然后求出a即可得到拋物線解析式;再確定C(0,3),然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為(1,4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接DB′交y軸于M,如圖1,則B′(-3,0),利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最小,則此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小,然后求出直線DB′的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,如圖2,利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3,再解方程組得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P時(shí),利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).詳解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,∴﹣2a=2,解得a=﹣1,∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3;當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2+2x+3=3,則C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A(﹣1,0),C(0,3)代入得,解得,∴直線AC的解析式為y=3x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接DB′交y軸于M,如圖1,則B′(﹣3,0),∵M(jìn)B=MB′,∴MB+MD=MB′+MD=DB′,此時(shí)MB+MD的值最小,而B(niǎo)D的值不變,∴此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小,易得直線DB′的解析式為y=x+3,當(dāng)x=0時(shí),y=x+3=3,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3);(3)存在.過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,如圖2,∵直線AC的解析式為y=3x+3,∴直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b,把C(0,3)代入得b=3,∴直線PC的解析式為y=﹣x+3,解方程組,解得或,則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,);過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b,把A(﹣1,0)代入得+b=0,解得b=﹣,∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣,解方程組,解得或,則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣).綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(,﹣).點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì);會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,理解兩直線垂直時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系,通過(guò)解方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題;會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.22、(1)3t;(2)滿足條件的t的值為≤t≤;(3)S=;(4)滿足條件的t的值為或或.【分析】(1)根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系再結(jié)合題意解答即可.(2)分別出點(diǎn)M、N落在BC上時(shí)的t的范圍即可;(3)分重疊部分是矩形PQNM和五邊形PQNEF兩種情況進(jìn)行解答即可;(4)按以下三種情形:當(dāng)點(diǎn)M落在∠ABC的角平分線BF上時(shí),滿足條件.作FELBC于E;當(dāng)點(diǎn)M落在∠ACB的角平分線上時(shí),滿足條件作EFLBC于F;當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時(shí),滿足條件.分別求解即可解答.【題目詳解】解:(1)由題意AP=2t,AQ=PQ=t,∵PM=3PQ,∴PM=3t.故答案為3t.(2)如圖2﹣1中,當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí),∵PM∥AC,∴,∴,解得t=如圖2﹣2中,當(dāng)點(diǎn)N落在BC上時(shí),∵NQ∥AC,∴,∴,解得t=,綜上所述,滿足條件的t的值為≤t≤.(3)如圖3﹣1中,當(dāng)0<t≤時(shí),重疊部分是矩形PQNM,S=3t2如圖3﹣2中,當(dāng)<t≤時(shí),重疊部分是五邊形PQNEF.S=S矩形PQNM﹣S△EFM=3t2﹣?[3t﹣(4﹣2t)]?[3t﹣(4﹣2t)]=﹣t2+18t﹣6,綜上所述,.(4)如圖4﹣1中,當(dāng)點(diǎn)M落在∠ABC的角平分線BF上時(shí),滿足條件.作FE⊥BC于E.∵∠FAB=∠FEB=90°,∠FBA=∠FBE,BF=BF,∴△BFA≌△BFE(AAS),∴AF=EF,AB=BE=4,設(shè)AF=EF=x,∵∠A=90°,AC=3,AB=4,∴BC==5,∴EC=BC﹣BE=5﹣4=1,在Rt△EFC中,則有x2+12=(3﹣x)2,解得x=,∵PM∥AF,∴,∴,∴t=如圖4﹣2中,當(dāng)點(diǎn)M落在∠ACB的角平分線上時(shí),滿足條件作EF⊥BC于F.同法可證:△ECA≌△ECF(AAS),∴AE=EF,AC=CF=3,設(shè)AE=EF=y(tǒng),∴BF=5﹣3=2,在Rt△EFB中,則有x2+22=(4﹣x)2,解得x=,∵PM∥AC,∴,∴,解得t=.如圖4﹣3中,當(dāng)點(diǎn)M落在△ABC的∠ACB的外角的平分線上時(shí),滿足條件.設(shè)MC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于E,作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于分,同法可證:AC=CF=3,EF=AE,設(shè)EF=EA=x,在Rt△EFB中,則有x2+82=(x+4)2,解得x=6,∵AC∥PM,∴,∴,解得t=,綜上所述,滿足條件的t的值為或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),多邊形的面積,角平分線的性質(zhì)等知識(shí),掌握分類討論的思想思是解答本題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)101.2,1.【分析】分兩段,根據(jù)題意,用待定系數(shù)法求解即可;先用含m,n的式子表示出y來(lái),再代入即可;分別對(duì)(2)中的函數(shù)化為頂點(diǎn)式,再依次求出各種情況下的最大值,最后值最大的即為所求.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),設(shè),由圖知可知,解得∴同理得,當(dāng)時(shí),∴銷售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式:(2)∵∴整理得,(3)當(dāng)時(shí),∵的對(duì)稱軸∴此時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè)隨的增大而增大∴時(shí),取最大值,則當(dāng)時(shí)∵的對(duì)稱軸是∴在時(shí),取得最大值,此時(shí)當(dāng)時(shí)∵的對(duì)稱軸為∴此時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)隨的增大而減小∴時(shí),取最大值,的最大值是綜上,文旦銷售第1天時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,最大值是101.2【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,注意分情況進(jìn)行討論.24、(1)①3;②3t;(2);(3)當(dāng)0<t≤時(shí),S=-3t2+48t;當(dāng)<t<3,S=t2?14t+1.【分析】(1)①根據(jù)勾股定理即可直接計(jì)算AB的長(zhǎng);②根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算出PN;

(2)當(dāng)?PQMN為矩形時(shí),由PN⊥AB可知PQ∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即可計(jì)算出t的值.

(3)當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí),有兩種情況,Ⅰ.?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí),Ⅱ.?PQMN有部分在外邊時(shí).由三角函數(shù)可計(jì)算各圖形中的高從而計(jì)算面積.【題目詳解】解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20,BC=2.

∴AB==3.

∴sin∠CAB=,

由題可知AP=5t,

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t.

故答案為:①3;②3t.

(2)當(dāng)?PQMN為矩形時(shí),∠NPQ=90°,

∵PN⊥AB,

∴PQ∥AB,

∴,

由題意可知AP=CQ=5t,CP=20-5t,

∴,

解得t=,

即當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)t=.

(3)當(dāng)?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí),有兩種情況,

Ⅰ.如解圖(3)1所示.?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí).延長(zhǎng)QM交AB于G點(diǎn),

由(1)題可知:cosA=sinB=,cosB=,AP=5t,BQ=2-5t,PN=QM=3t.

∴AN=AP?cosA=4t,BG=BQ?cosB=9-3t,QG=BQ?sinB=12-4t,

∵.?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí).有0<QM≤QG,

∴0<3t≤12-

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