2024屆河南省商丘市柘城縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆河南省商丘市柘城縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為,則另一個(gè)根為（）A． B． C． D．3．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．4．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）形狀如圖，下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．25個(gè)7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四邊形ACED是平行四邊形；②△BCE是等腰三角形；③四邊形ACEB的周長(zhǎng)是；④四邊形ACEB的面積是1．則以上結(jié)論正確的是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④8．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（-1，0），與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°后得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個(gè)扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m2二、填空題(每小題3分,共24分)11．?dāng)?shù)據(jù)1、2、3、2、4的眾數(shù)是______．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點(diǎn)，是圖象上的兩點(diǎn)，則____(填“>”、“<”、“=”).13．?dāng)?shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的方差為_(kāi)_________．14．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_(kāi)______．15．如圖，在中，，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在邊上處，則______°.16．在平面坐標(biāo)系中，第1個(gè)正方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，作第2個(gè)正方形，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)；作第3個(gè)正方形，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________.17．關(guān)于的方程=0的兩根分別是和，且=__________．18．如圖，為測(cè)量某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上.若測(cè)得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長(zhǎng)為_(kāi)_____________m.三、解答題(共66分)19．（10分）某商場(chǎng)銷售一種商品，若將50件該商品按標(biāo)價(jià)打八折銷售，比按原標(biāo)價(jià)銷售這些商品少獲利200元．求該商品的標(biāo)價(jià)為多少元；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件12元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按中標(biāo)價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售100件；每漲1元，每天要少賣5件那么漲價(jià)后要使該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將銷售價(jià)格定為每件多少元？最大利潤(rùn)是多少？20．（6分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6）和（1，8）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）①當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大？②當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞0？21．（6分）在△ABC中，，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2，求AB的長(zhǎng)．22．（8分）如圖①，在中，，，D是BC的中點(diǎn)．小明對(duì)圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示．①；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是．（2）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值．23．（8分）如圖，為測(cè)量一條河的寬度，某學(xué)習(xí)小組在河南岸的點(diǎn)A測(cè)得河北岸的樹C在點(diǎn)A的北偏東60°方向，然后向東走10米到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得樹C在點(diǎn)B的北偏東30°方向，試根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算河寬.24．（8分）如圖,在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD25．（10分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足為H，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，DE交AC于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：BD平分∠ADF；（2）如圖2，連接OC，若AC＝BC，求證：OC平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AB，過(guò)點(diǎn)D作DN∥AC交⊙O于點(diǎn)N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．26．（10分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬(wàn)元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價(jià)為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)為_(kāi)__________萬(wàn)元；（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車的售價(jià)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【題目詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【題目詳解】解：方程有一個(gè)根是,另-一個(gè)根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.3、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進(jìn)而得出的值．【題目詳解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．4、B【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：由拋物線開(kāi)口向上，可知a＞1，對(duì)稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，b＜1，因此①不符合題意；由對(duì)稱軸為x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合題意；由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，圖象位于x軸的上方，即y＞1．因此③符合題意；拋物線與y＝﹣1一定有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此④符合題意；綜上，正確的有3個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).5、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出∠EPD的度數(shù)．【題目詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識(shí)，得出∠EOD＝90°是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【題目詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系7、A【分析】①證明AC∥DE，再由條件CE∥AD，可證明四邊形ACED是平行四邊形；②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形計(jì)算出AD=4，CD=2，再算出AB長(zhǎng)可得四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+2；④利用△ACB和△CBE的面積之和，可得四邊形ACEB的面積．【題目詳解】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴∠ACD=∠CDE=90°，

∴AC∥DE，

∵CE∥AD，

∴四邊形ACED是平行四邊形，故①正確；

②∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，

∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形，故②正確；

③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴CE=AD=4，

∵CE=EB，

∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)是10+，故③錯(cuò)誤；④四邊形ACEB的面積：，故④錯(cuò)誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法．等腰三角形的判定方法，屬于中考常考題型．8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．【題目詳解】∵（-1，0），對(duì)稱軸為∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴∴∴，故B正確；∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)∵拋物線開(kāi)口向上∴∴，故C正確∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點(diǎn)）∴將代入中①②∴∴，故D錯(cuò)誤，符合題意故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關(guān)系，可以根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)結(jié)合圖象進(jìn)行解答．9、C【分析】如圖所示，過(guò)作⊥y軸于點(diǎn)B，作⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答．【題目詳解】解：如圖所示，過(guò)作⊥y軸于點(diǎn)B，作⊥x軸于點(diǎn)C，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應(yīng)用．10、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個(gè)扇環(huán)的面積．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對(duì)角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個(gè)扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個(gè)扇環(huán)的面積為．∴當(dāng)π取3.14時(shí)整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)1、1、3、1、4中，∵數(shù)字1出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴1是眾數(shù)，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．12、>【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點(diǎn)，都在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大?。绢}目詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，且開(kāi)口向下，∴點(diǎn)，都在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，∴＞．故答案為＞．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)A和點(diǎn)B都在對(duì)稱軸的右側(cè)．13、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可．【題目詳解】數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的平均數(shù)是：，方差是：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的定義，熟記方差的計(jì)算順序：先差、再方、再平均.14、【解題分析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.15、100【分析】作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則∠AOD=∠EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根據(jù)三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【題目詳解】如圖，作AC交DE為O則∠AOD=∠EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O，即∠AOD=∠EOC.16、【分析】先求出第一個(gè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)，再利用△OAD∽△BA1A求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再求第三個(gè)正方形邊長(zhǎng)，得出規(guī)律可求出第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【題目詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴OA=3，OD=4，∴∵∠DAB=90°∴∠DAO+∠BAA1=90°，又∵∠DAO+∠ODA=90°，∴∠ODA=∠BAA1∴△OAD∽△BA1A∴即∴∴同理可求得得出規(guī)律，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為∴第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律.17、2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【題目詳解】∵方程=0的兩根分別是和，∴，，∴=，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩個(gè)關(guān)系式并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.18、16【分析】先證明，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵AB⊥BC，CD⊥BC且∠AEB=∠DEC∴∴∴故本題答案為：16.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）26，980.【分析】(1)設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售該商品50件比按標(biāo)價(jià)銷售該商品50件所獲得的利潤(rùn)少200元，列方程求解；(2)設(shè)該商品每天的銷售利潤(rùn)為y元，銷售價(jià)格定為每件x元，列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得解.【題目詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為a元，由題意可得：，解得：；答：該商品的標(biāo)價(jià)為20元；設(shè)該商品每天的銷售利潤(rùn)為y元，銷售價(jià)格定為每件x元，由題意可得：；，所以銷售單價(jià)為26元時(shí)，商品的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.20、（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6）和（1，8），可以求得該拋物線的解析式；（2）①根據(jù)（1）求得函數(shù)解析式，將其化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而增大；②根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以得到x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y＞1．【題目詳解】（1）∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6）和（1，8），∴，得，即該二次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x2+4x+6；（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是x＝1，函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)y＝1時(shí)，1＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式..21、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【分析】（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【題目詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點(diǎn)D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.22、（1）①50；②；（2）；（3）AE的最小值．【解題分析】（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．②證明，，推出即可．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．利用圓周角定理證明即可解決問(wèn)題．（3）因?yàn)辄c(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值．【題目詳解】（1）①如圖②中，∵，，∴，②結(jié)論：．理由：∵，，∴，∴，∴，∵AE垂直平分線段BC，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為50，．（2）如圖③中，以P為圓心，PB為半徑作⊙P．∵AD垂直平分線段BC，∴，∴，∵，∴．（3）如圖④中，作于H，∵點(diǎn)E在射線CE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的值最小，此時(shí)AE的最小值．【題目點(diǎn)撥】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用輔助圓解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．23、米【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)B作于點(diǎn)F，設(shè)河寬為x米，則，在和中分別利用和建立x的等式，求解即可.【題目詳解】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過(guò)B作于點(diǎn)F設(shè)河寬為x米，則依題意得在中，，即解得：則在中，，即解得：（米）答：根據(jù)學(xué)習(xí)小組的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出河寬為米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)中的正切的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解題關(guān)鍵.24、見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點(diǎn)，所以EF是中位線，即得結(jié)論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）sin∠ADB的值為．【分析】(1)根據(jù)等角的余角相等即可證明；(2)連接OA、OB．只要證明△OCB≌△OCA即可解決問(wèn)題；(3)如圖3中，連接BN，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AC于點(diǎn)Q，則四邊形OPHQ是矩形，可知BN是直徑，則HQ=OP=DN=，設(shè)AH=x，則AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即為sin∠ADB的值．【題目詳解】(1)證明：如圖1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DA