2024屆遼寧省大連市大連金石灘實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆遼寧省大連市大連金石灘實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．123．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線AC與BD相交于點O，以點O為圓心的圓與菱形ABCD的四邊都相切，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．5．如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE//BC，若AD＝2，DB＝1，AC＝6，則AE等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．65° D．75°7．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．88．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線與軸有兩個交點C．拋物線的對稱軸是直線=1 D．拋物線經(jīng)過點（2,3）9．一元二次方程的根的情況為（）A．沒有實數(shù)根B．只有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個相等的實數(shù)根10．拋物線y＝﹣（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）11．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的長是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．一個三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長為，則與它相似的三角形的最長邊為____________.14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE交AD于點F，則BF的長為________.15．如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為____m．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．17．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．18．計算：______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），點A的坐標(biāo)為（m，0），且AB＝1．（1）填空：點B的坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；（2）把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點P，△ABP的面積為8：①求拋物線的解析式（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)0≤x≤1，拋物線上的點到x軸距離的最大值為時，求m的值．21．（8分）矩形中，線段繞矩形外一點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，使點的對應(yīng)點落在射線上，點的對應(yīng)點在的延長線上．（1）如圖1，連接、、、，則與的大小關(guān)系為______________．（2）如圖2，當(dāng)點位于線段上時，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點位于線段的延長線上時，，，求四邊形的面積．22．（10分）某種商品進(jìn)價為每件60元，售價為每件80元時，每個月可賣出100件；如果每件商品售價每上漲5元，則每個月少賣10件設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤達(dá)到2400元，又讓利給消費者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O，B對應(yīng)點分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標(biāo)；（2）以O(shè)點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為時，四邊形ECOG為正方形．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．26．(1)解方程：x（x+3）=–2；(2)計算：sin45°+3cos60°–4tan45°．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意可知旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=60°，則根據(jù)∠ACB′=∠BCB′+∠ACB即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角∠BCB′=60°，∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB=60°+25°=85°．故選：D．【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角，以及旋轉(zhuǎn)后的不變量．2、C【解題分析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進(jìn)行計算即可得答案.【題目詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】如圖，分別過O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，則．分別求出上式中各量即可得到解答．【題目詳解】如圖，過O作OE⊥AB于E，由題意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故選C．【題目點撥】本題考查圓的綜合應(yīng)用，在審清題意的基礎(chǔ)上把圖形分割成幾塊計算后再綜合是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】首先進(jìn)行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【題目詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.5、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長．【題目詳解】解：∵DE//BC∴AE：AC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝1，AC＝6，∴，∴AE＝4，故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系．6、C【題目詳解】∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥OA，即∠OBA=90°．∵∠BAO=40°，∴∠BOA=50°．∵OB=OC，∴∠OCB=．故選C．7、A【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可．【題目詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應(yīng)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A．【題目點撥】本題考查三視圖相關(guān)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)進(jìn)行分析即可．8、B【題目詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當(dāng)y=0時，2x2-3=0，此方程有兩個不相等的實數(shù)解，即拋物線與x軸有兩個交點，所以B選項正確；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當(dāng)x=2時，y=2×4-3=5，則拋物線不經(jīng)過點（2，3），所以D選項錯誤，故選B．9、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：△=4﹣4×5=﹣16＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式．10、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐．【題目詳解】∵拋物線y=﹣(x+2)2+5，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為(﹣2，5)．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由函數(shù)的頂點式可以直接寫出頂點坐標(biāo)．11、D【解題分析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個球后放回攪勻，再隨機(jī)摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．12、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，∴AC＝1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA＝是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、18cm．【分析】由一個三角形的三邊之比為3：6：4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長為39cm，即可求得答案．【題目詳解】解：∵一個三角形的三邊之比為3：6：4，∴與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，∵與它相似的三角形的周長為39cm，∴與它相似的三角形的最長邊為：39×=18（cm）．

故答案為：18cm．【題目點撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似三角形的對應(yīng)邊成比例．14、5【解題分析】由翻折的性質(zhì)可以知道,由矩形的性質(zhì)可以知道:,從而得到,于是,故此BF=DF,在中利用勾股定理可求得BF的長.【題目詳解】由折疊的性質(zhì)知,CD=ED,BE=BC.

四邊形ABCD是矩形,

在和中,

,

,

;

設(shè)BF=x,則DF=x,AF=8-x,

在中,可得:,即,

計算得出:x=5,

故BF的長為5.

因此，本題正確答案是:5【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，也考查了勾股定理,矩形的性質(zhì).15、1．【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【題目詳解】解：∵，，∴；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出∠DCA＝∠B，結(jié)合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).17、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【題目詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【題目點撥】此題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．18、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解．【題目詳解】解：．故答案為：【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點H．根據(jù)垂徑定理得到OC⊥AE．根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥GC，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接，交于點.是弧的中點，是的切線，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【題目點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）（m﹣1，0）；（3）①y＝（x﹣m）（x﹣m+1）；②m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【分析】（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB=1，則點B坐標(biāo)為（m-1，0）；（3）①S△ABP=?AB?yP=3yP=8，即：yP=1，求出點P的坐標(biāo)為（1+m，1），即可求解；②拋物線對稱軸為x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三種情況，討論求解.【題目詳解】解：（1）A的坐標(biāo)為（m，0），AB＝1，則點B坐標(biāo)為（m﹣1，0），故答案為（m﹣1，0）；（3）①S△ABP＝AB?yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點P，此時，直線AP表達(dá)式中的k值為1，設(shè)：直線AP的表達(dá)式為：y＝x+b，把點A坐標(biāo)代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，則直線AP的表達(dá)式為：y＝x﹣m，則點P的坐標(biāo)為（1+m，1），則拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣m）（x﹣m+1），把點P坐標(biāo)代入上式得：a（1+m﹣m）（1+m﹣m+1）＝1，解得：a＝，則拋物線表達(dá)式為：y＝（x﹣m）（x﹣m+1），②拋物線的對稱軸為：x＝m﹣3，當(dāng)x＝m﹣3≥1（即：m≥3）時，x＝0時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：（0﹣m）（0﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≥3，故：m＝3+3；當(dāng)0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）時，在頂點處，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：﹣（m﹣3﹣m）（m﹣3﹣m+1）＝，符合條件，故：3≤m≤3；當(dāng)x＝m﹣3≤0（即：m≤3）時，x＝1時，拋物線上的點到x軸距離為最大值，即：（1﹣m）（1﹣m+1）＝，解得：m＝3或3±3，∵m≤3，故：m＝3﹣3；綜上所述，m的值為：3+3或3﹣3或3≤m≤3．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運(yùn)用，涉及到圖象旋轉(zhuǎn)、一次函數(shù)基本知識等相關(guān)內(nèi)容，其中（3）中，討論拋物線對稱軸所處的位置與0，1的關(guān)系是本題的難點．21、（1）相等；（2）見解析；（3）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得：旋轉(zhuǎn)角相等，可得結(jié)論；

（2）證明△AOB≌△EOF（SAS），得∠OAB=∠OEF，根據(jù)平角的定義可得結(jié)論；

（3）如解圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠OFB=∠OBF=30°，∠OAE=∠AEO=30°，根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)分別求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)論．【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)得：∠AOE=∠BOF=，

故答案為：相等；（2）∵，∴，在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，∵OA=OE，∴，∴；（3）如圖，過點O作，垂足為G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BOF=120°，∠AOB=∠EOF，OB=OF，△BOF中，∠OFB=∠OBF=30°，

∴∠ABO=60°，

△AOE中，∠AOE=120°，OA=OE，

∴∠OAE=∠AEO=30°，

∴∠AOB=90°，

在△AOB和△EOF中，∴△AOB≌△EOF（SAS），∴，在中，∠AOB=90°，，∠OAB=30°，∴，在中，∠OGB=90°，，∠OBG=30°，∴，，∴，在中，∠EBF=90°，，，∴，∴．【題目點撥】本題是四邊形的綜合題，題目考查了幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變換，四邊形的面積，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解決此類問題的關(guān)鍵分析圖形的旋轉(zhuǎn)情況，在旋轉(zhuǎn)過程中，旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)線段相等．22、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【解題分析】（1）直接利用每件利潤×銷量＝2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤×銷量＝利潤，先用x表示出每件的利潤和銷量，進(jìn)而得出利潤關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【題目詳解】解：（1）由題意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售價定為95元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2450元．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.23、（1）E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應(yīng)點E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標(biāo)；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．詳解：（1）如圖，△AEF為所作，E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）如圖，△A1E1F1為所作．點睛：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．24、（1）證明見解析；（2）①30°；②22.5°.【解題分析】分析：（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）①當(dāng)∠D=30°時，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，利用三角形內(nèi)角和計算出∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG為正方形．詳解：（1）證明：連接OC，如圖，.∵CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①當(dāng)∠D=30°時，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對稱得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴