初中數(shù)學北師大七年級上冊有理數(shù)及其運算探索絕對值的最值問題的規(guī)律-教學設計

探索絕對值的最值問題的規(guī)律一教學設計一、教學目標1、知識與技能(1)借助數(shù)軸，進一步理解絕對值的幾何意義。(2)通過不同的方法，解決多個絕對值和的最值問題。2、過程與方法目標(1)通過運用，來表示一個數(shù)或兩個數(shù)差的絕對值，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感。(2)通過探索求絕對值的最值問題的規(guī)律，讓學生學會通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法，發(fā)展學生的實踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識；3、情感態(tài)度與價值觀借助數(shù)軸解決數(shù)學問題，有意識地形成“腦中有圖，心中有數(shù)”的數(shù)形結(jié)合思想。通過零點分段法培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想。并在獨立解決問題中體驗成功，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心。二、教學重點進一步理解絕對值的幾何意義。三、教學難點結(jié)合絕對值的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合的思想探索絕對值最值問題的規(guī)律。四、教學過程：1、回顧絕對值的幾何意義。(約1分鐘)⑸的幾何意義：如圖，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離.la-b|的幾何意義：如圖，數(shù)軸上的表示數(shù)a的點到數(shù)b的點之間的距離.\a-b\j2、用零點分段法討論兩個絕對值和的最值情況。(約1分鐘)求|x+11+|x-2］的最小值以及此時x的取值.結(jié)論為：當-1WxW2時，|x+l|+|x-2］取得最小值為3.即兩個絕對值相加，在兩個零點以及兩個零點之間取值時，絕對值的和取得最小值3、分別用零點分段法和捆綁法討論三個、四個、五個絕對值和的最值情況。(約3分鐘)①求||+|x+11+|x-2］的最小值以及此時x的取值.結(jié)論為：當x=時，||+|x+l|+|x-2］取得最小值為3.即三個絕對值相加，在中間點取值時，絕對值的和取得最小值.②求||+2|x+11+|x-2|的最小值以及此時x的取值.結(jié)論為：-IWxW時，||+2|x+l|+|x-2|的最小值為.即四個絕對值相加，在中間兩點及兩點之間取值時，絕對值的和取得最小值.③求|x|+|x+2|+||+|x+11+|x-2|的最小值以及此時x的取值.結(jié)論為：在x=0取得最小值，為.

即五個絕對值相加，在中間點取值時，絕對值的和取得最小值.4、總結(jié)已得出的結(jié)論，通過結(jié)論進一步猜想n個絕對值相加時，絕對值和的情況，并驗證猜想。（約2分鐘）絕對值個數(shù)2絕對值個數(shù)2個3個4個5個中間段取得最小值中間點取得最小值中間段取得最小值中間點取得最小值n個 ？①當n為奇數(shù)時，絕對值的和在中間點（第四個點）取得最小值.2②當n為偶數(shù)時，絕對值的和在中間段（n<x<n+1）取得最小值，最小值可通過將第2 2n或n+1個數(shù)帶入原式計算得到225、總結(jié)（約1分鐘）（通過今天的學習，大家有什么收獲呢？）①在知識方面②數(shù)學方