三角函數(shù)的圖像以及圖像變換、平面向量加減數(shù)乘運算學(xué)案

課題：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象1編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】復(fù)習(xí)“五點法”做，y=Asin(ωx+)的簡圖的實質(zhì)，掌握它們與y＝sinx的轉(zhuǎn)換關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點】：掌握五點法作圖及變換關(guān)系.【學(xué)習(xí)難點】：理解變換關(guān)系【自主學(xué)習(xí)】：1用五點法做出.函數(shù)y＝3sin(x＋)+1的圖像：2、函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(x)+a的圖像之間有什么關(guān)系？函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(x+a)的圖像之間有什么關(guān)系？3.通過預(yù)習(xí)課本42—45頁，然后回答下列問題：函數(shù)y=sinx、與y＝2sinx、y＝sinx；的圖像之間有什么關(guān)系？函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=Af(x)(A>0)的圖像之間有什么關(guān)系？【課堂探究】1.敘述怎樣由正弦函數(shù)y=sinx的圖像逐步變換得到函數(shù)y＝3sin(x＋)+1的圖像.2.通過圖像變換做出函數(shù)y＝3sin(x＋)+1的圖像.3.練習(xí)：敘述怎樣由余弦函數(shù)y=cosx的圖像得到函數(shù)y＝cos(x－)—2的圖像并畫出來?！菊n堂小結(jié)】敘述怎樣由正弦函數(shù)y=sinx的圖像得到y(tǒng)=Asin(x+)+b的圖像？課題：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象2編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】復(fù)習(xí)“五點法”做，y=Asin(ωx+)的簡圖的實質(zhì)，掌握它們與y＝sinx的轉(zhuǎn)換關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點】：掌握五點法作圖及變換關(guān)系.【學(xué)習(xí)難點】：理解變換關(guān)系【自主學(xué)習(xí)】：1用五點法做出.函數(shù)y＝2sin(2x＋)+1的圖像2.通過預(yù)習(xí)課本46—48頁，然后回答下列問題函數(shù)y=sinx、y＝sin2x、y＝sin的圖像有什么關(guān)系？它們的周期分別是什么？總結(jié)：函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=f(x)（>0）的圖像之間有什么關(guān)系？【課堂探究】1.思考：怎樣由函數(shù)y=sinx的圖像變換得到函數(shù)y＝2sin(2x＋)+1的圖像？需分幾步完成？試著來敘述。并在同一坐標(biāo)系中繪出來感受一下。2.敘述怎樣由函數(shù)y=cosx變換得到函數(shù)的圖像【課堂小結(jié)】怎樣又y=sinx得到函數(shù)的圖像？課題：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)+b的圖象3編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的圖像中各個字母的含義及各物理量的求法；2.進(jìn)一步掌握函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的圖像之間的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)重點】：變換關(guān)系.【學(xué)習(xí)難點】：理解周期變換的發(fā)生對其他變換的制約關(guān)系?！緩?fù)習(xí)與預(yù)習(xí)】3.將y＝sin4x的圖像向——————平移——————個單位可得到函數(shù)y=sin(4x+)的圖像。4.教學(xué)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)：①定義：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中(A>0,ω>0)，A叫————，T=————叫周期，f＝＝———叫頻率，—————叫相位，—————叫初相.②討論復(fù)習(xí)題中兩個函數(shù)的周期、最大（?。┲导皒為何值、單調(diào)性、頻率、相位、初相.③練習(xí)：指出y＝sinx通過怎樣的變換得到y(tǒng)＝2sin(2x－)＋1的圖象？且該函數(shù)的周期是————————最大值是；—————最小值是—————相位是—————初相位是—————；頻率是——————————

【課堂探究】1、函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過下列哪種變換得到（）Ａ.向右平移個單位Ｂ.向右平移個單位Ｃ.向左平移個單位Ｄ.向左平移個單位2、正弦函數(shù)的定義域為R，周期為，初相為，值域為則其函數(shù)式的最簡形式為（）A.BCD3.怎樣由y＝cosx的圖像變換得到函數(shù)y＝3cos(＋)—2的圖像？使用不同路徑來變換？【課堂練習(xí)】書上第52頁練習(xí)2:1、2、3【課堂小結(jié)】1、如何根據(jù)正弦類型函數(shù)、余弦類型函數(shù)找其周期、最值、相位？2、如何繪制正弦類型函數(shù)、余弦類型函數(shù)的圖像？你有幾種方法？課題：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)+b的圖象4編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的性質(zhì)的求法【學(xué)習(xí)重點】函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點】用“整體”思想來求函數(shù)y=Asin(ωx+)+b的性質(zhì)?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】1、用“五點法”做出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像找出此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。2、思考：（1）在用五點法做以上函數(shù)的簡圖時，什么相當(dāng)于正弦函數(shù)y=sinx中的x?那么將當(dāng)做x以上函數(shù)寫成什么形式？此函數(shù)可以由正弦函數(shù)y=sinx怎樣變換得到？它與正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性一樣嗎？(5)從中你能得到什么啟示？可以不畫函數(shù)的圖像而直接借助正弦函數(shù)的圖像來求嗎？怎樣借助？【課堂探究】不畫圖求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。當(dāng)x取何值y=2sin（＋）--1取得最大值，最大值是什么？不畫圖求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（思考若A<0時，函數(shù)y=Asinx和y=sinx的單調(diào)性會有什么不同？最值呢？）4、求函數(shù)的最大值，以及取最大值的x的集合。課題：三角類型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)課1）編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】用整體”思想來求三角類型函數(shù)的常見性質(zhì)；【學(xué)習(xí)重點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；【學(xué)習(xí)難點】借助三角函數(shù)解決三角類型函數(shù)時，那些性質(zhì)發(fā)生改變，哪些性質(zhì)不變。【提前復(fù)習(xí)】（注意：在上課前提前完成）復(fù)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像性質(zhì)。完成下列表格。函數(shù)類型圖像定義域值域周期性單調(diào)性奇偶性對稱性由y=sinx變到y(tǒng)=Asinx，（A>0）時，函數(shù)的那些性質(zhì)發(fā)生改變，哪些性質(zhì)不變？（A<0）時呢？由y=sinx變到y(tǒng)=sin（x+），時，函數(shù)的那些性質(zhì)發(fā)生改變，哪些性質(zhì)不變？由y=sinx變到y(tǒng)=sinx，（>0）時，函數(shù)的那些性質(zhì)發(fā)生改變，哪些性質(zhì)不變？由y=sinx變到y(tǒng)=sinx+b，時，函數(shù)的那些性質(zhì)發(fā)生改變，哪些性質(zhì)不變？【課堂探究】求函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)。求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。3.求函數(shù)的最大值以及取最大值的條件?！菊n后練習(xí)】(做到作業(yè)本上)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；求函數(shù)的對稱軸方程；課題：三角類型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)課2）編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】用整體”思想來求三角類型函數(shù)的常見性質(zhì)；【學(xué)習(xí)重點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；【學(xué)習(xí)難點】借助三角函數(shù)解決三角類型函數(shù)時，那些性質(zhì)發(fā)生改變，哪些性質(zhì)不變【課堂探討】求下列不等式。（1）（2）（3）【課后練習(xí)】求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）課題：位移、速度、力及向量的概念編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過對物理中有關(guān)概念的分析，了解向量的實際背景，進(jìn)而深刻理解向量的概念；2.掌握向量的幾何表示；3.理解向量的模、零向量與單位向量的概念.【學(xué)習(xí)重點】：了解向量的實際背景，向量的概念；【學(xué)習(xí)難點】：向量的模、零向量與單位向量的概念【預(yù)習(xí)檢測】1、力是常見的物理量，重力、浮力、彈力等都是既有又有的量；而有一類量如長度、質(zhì)量、面積、體積等，只有沒有，這類量我們稱之為數(shù)量.2.向量的概念：3數(shù)量和向量的異同點有哪些.試試1：下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功.其中不是向量的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個⑴我們常用來表示向量，線段按一定比例畫出，它的，箭頭的指向表示向量的.4以為起點，為終點的有向線段記作（注：起點在前，終點在后）.已知，線段的長度也叫做有向線段的長度，也稱為，記作.5零向量：單位向量：平行向量：【課堂探討】6：下列說法中正確的有（）個⑴零向量是沒有方向的向量；⑵零向量與任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能與零向量平行.A.0個B.1個C.2個D.3個例1在如圖所示的坐標(biāo)紙中，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：⑴，點在點的正北方向；⑵，點在點南偏東方向.例2下列說法中正確的有①向量可以比較大小；②零向量與任一向量平行；③向量就是有向線段；④非零向量的單位向量是.練一練下列說法中正確的是①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.例3如下圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與，，相等的向量.變式：與相等的向量有哪些？如下圖所示，、、分別是正的各邊中點，則在以、、、、、六個點中任意兩點為起點與終點的向量中，找出與向量平行的向量.AABCEFD【課后訓(xùn)練】1.下列各量中不是向量的是（）.A．浮力B．風(fēng)速C．位移D．密度2.下列說法正確的是（）.A．向量與向量的長度不等B．兩個有共同起點長度相等的向量,則終點相同C．零向量沒有方向D．任一向量與零向量平行3.某人南行100米，后向東行100米，則這時他位移的方向是（）.A．東偏南B．南偏東C．東偏南D．南偏東4.下列命題中，正確的是（）.A.B.C.D.5.若，且，則四邊形的形狀為（）.A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.等腰梯形6.一木塊放在桌面上，木塊所受重力為，桌面所受壓力為，則與之間的關(guān)系為（）.A.大小不等，方向相同B.大小相等，方向不同C.大小相等，方向相同D.大小不等，方向不同7.、是線段的三等分點，分別以圖中各點為起點和終點，最多可以寫出個互不相同的向量.AABCD8.下列命題中，說法正確的有①若，，則；②若，，則；③若，則或；④若，則,,,是一個平行四邊形的四個頂點.9.如圖：⑴與向量相等的向量有哪些？⑵若，則向量的模等于多少？AABCDE判斷下列說法的正誤：（）①向量的模是一個正實數(shù)；②若兩個向量平行，則兩個向量相等；③若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等；④溫度有零上和零下溫度，所以溫度是向量；⑤物理中的作用力與反作用力是一對共線向量；1.四邊形和都是平行四邊形.課題：向量的加法運算編寫周秀平審批班級小組姓名【教學(xué)目標(biāo)】⑴掌握向量加法的定義⑵會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量⑶理解向量加法的運算律【學(xué)習(xí)重點】：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量的和向量。【學(xué)習(xí)難點】：理解向量加法的定義?！绢A(yù)習(xí)檢測】（1）向量加法的三角形法則是：（2）向量加法的平行四邊形法則是：【課堂檢測】例1如圖5，O為正六邊形的中心，試作出下列向量：OA2A1OA2A1A3A4A5A6圖5（3）A6圖5（4）；（5）例2在中，是重心，、、分別是、、的中點，化簡下列兩式：⑴；⑵【課堂探究】1.平行四邊形中，，，則等于（）.A.B.C.D.2.下列等式不正確的是（）.A.B.C.D.3.在中，等于（）.A.B.C.D.4.=；=.【課后訓(xùn)練】已知：如圖：向量，求作：++（要求：使用兩種方法來作）課題：向量的減法運算編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】⑴掌握向量減法的定義⑵會用向量減法的三角形法則作兩個向量的差向量⑶理解向量減法的運算律【學(xué)習(xí)重點】：用向量減法的三角形法則作兩個向量的差向量。【學(xué)習(xí)難點】：理解向量減法的定義?！绢A(yù)習(xí)檢測】（1）什么是相反向量：（2）任一向量與其相反向量的和是什么？（3）已知，，在平面內(nèi)任取一點O，作，則__________=，即可以表示為從向量_______的終點指向向量______的終點的向量，如果從向量的終點到的終點作向量，那么所得向量是________。這就是向量減法的幾何意義.以上做法稱為向量減法的三角形法則.（4）向量減法的三角形法則是：可以歸納為【課堂探究】1、做出下列各組中的差向量—（2）2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝3、化簡下列各式：①；②.4、在平行四邊形ABCD中，等于（）A．B．C．D．5、下列各式中結(jié)果為的有（）①②③④A．①②B．①③C．①③④D．①②③6、下列四式中可以化簡為的是（）①②③④A．①④B．①②C．②③D．③④7、已知ABCDEF是一個正六邊形，O是它的中心，其中則=（）A．B．C．D．【課后作業(yè)】1下列等式中正確的個數(shù)是（）.①；②；③；④；⑤A.2B.3C.4D.52.在△ABC中，，則等于（）.A.B.C.D.3.化簡的結(jié)果等于（）.A.B.C.D.4.在正六邊形中，，，則=.5.已知、是非零向量，則時，應(yīng)滿足條件課題：向量數(shù)乘運算及其幾何意義編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量數(shù)乘運算，并理解其幾何意義；2.理解兩個向量共線的含義；掌握向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義【預(yù)習(xí)及復(fù)習(xí)】復(fù)習(xí)：向量減法的幾何意義是什么？預(yù)習(xí)教材P80—81已知非零向量，作出：①；②.通過作出圖形，同學(xué)們能否說明它們的幾何意義？1、一般地，我們規(guī)定___________________是一個向量，這種運算稱做向量的數(shù)乘記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）=___________________________________;（2）當(dāng)_________時，的方向與的方向相同；當(dāng)_______時，的方向與方向相反，當(dāng)_________時，=。2、向量數(shù)乘運算律，設(shè)為實數(shù)。（1）_______；（2）_________；（3）_________；（4）________=___________；（5）______________；（6）對于任意向量,，任意實數(shù)恒有=_______________引入向量數(shù)乘運算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量之間有什么位置關(guān)系？兩個向量共線（平行）的等價條件：如果共線，那么___________【課堂探究】1、計算：⑴；⑵；⑶2、已知兩個向量和不共線，，，，求證：、、三點共線.如圖，平行四邊形的兩條對角線相交于點，且，，你能用、表示、、、嗎？課題：向量數(shù)乘運算及其幾何意義編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量數(shù)乘運算，并理解其幾何意義；2.理解兩個向量共線的含義；掌握向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義【課堂檢測】1、=___________。=_________。=；=_________。2、在中，、分別是、的中點，若，，則等于（）A.B.C.D.3、點C在線段AB上，且，則。4、設(shè)是兩個不共線向量，若，與共線，則實數(shù)的值為【課后練習(xí)】1.下列各式中不表示向量的是（）A.B.C.D.（，且）2.下列向量、共線的有（）①；②；③；④（不共線）A.②③B.②③④C.①③④D.①②③④3.中，，，且與邊相交于點，的中線與相交于點.設(shè)，，用、分別表示向量.4設(shè)兩非零向量不共線，且，則實數(shù)k的值為5、若，則的取值范圍是（）A.B.C.D.課題：平面向量基本定理（1）編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意義；【復(fù)習(xí)檢測】復(fù)習(xí)1：向量、是共線的兩個向量，則、之間的關(guān)系可以表示為.復(fù)習(xí)2：給定平面內(nèi)任意兩個向量、，請同學(xué)們作出向量、.【自主探究：】（預(yù)習(xí)教材P83）探究：平面向量基本定理復(fù)習(xí)2中，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)兩個的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對實數(shù)使。其中，不共線的這兩個向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。【合作探究】1.設(shè)是平行四邊形兩對角線與的交點，下列向量組，其中可作為這個平行四邊形所在平面表示所有向量的基底是（）①與②與③與④與A.①②B.③④C.①③D.①④2.已知向量、不共線，實數(shù)、滿足，則的值等于（）A.B.C.D.3.若、、為平面上三點，為線段的中點，則（）A.B.C.D.4、學(xué)法引領(lǐng)：首先畫圖分析，然后尋找表示。已知梯形中，，且，、分別是、的中點，設(shè)，。試用為基底表示、.5.已知是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點共線，則ｋ的值為課題：平面向量的坐標(biāo)表示編寫周秀平審批班級小組姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示【復(fù)習(xí)檢測】1平面向量基本定理：【新課探究】1..兩向量的夾角與垂直：:我們規(guī)定：已知兩個非零向量，作，則叫做向量與的夾角。如果則的取值范圍是。當(dāng)時，表示與同向；當(dāng)時，表示與反向；當(dāng)時，表示與垂直。記作：.在不共線的兩個向量中，，即兩向量垂直是一種重要的情形，把一個向量分解為_____________，叫做把向量正交分解。問題：平面直角坐標(biāo)系中的每一個點都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？2、向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同于兩個_______作為基為基底。對于平面內(nèi)的任一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y使得____________，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由__________唯一確定，我們把有序數(shù)對________叫做向量的坐標(biāo)，記作=___________此式叫做向量的坐標(biāo)表示，其中x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。幾個特殊向量的坐標(biāo)表示【自主探究】1、已知是坐標(biāo)原點，點在第一象限，，，求向量的坐標(biāo).2、已知點A時坐標(biāo)為（2，3），點B的坐標(biāo)為（6，5），O為原點，則=________，=_______。3、已知向量的方向與x軸的正方向的夾角是30°，且，則的坐標(biāo)為_____4、已知點A（2，2