簡單的立方體切拼問題-答案

簡單的立方體切拼問題答案典題探究例1．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是削去的一半．正確．（判斷對錯）考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：把一個圓柱削成一個最大的圓錐，則這個圓柱與圓錐等底等高，所以圓柱與圓錐的體積之比是3：1，則削去部分的體積與圓錐的體積就是2：1，由此即可判斷．解答：解：根據(jù)題干分析可得：圓柱與圓錐的體積之比是3：1，則削去部分的體積與圓錐的體積就是2：1，所以圓錐的體積是削去的一半，所以原題說法正確．故答案為：正確．點評：抓住圓柱內(nèi)最大的圓錐的特點，利用等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關系即可解決此類問題．例2．把一個圓柱切成兩個小圓柱，一個小圓柱的表面積就是原圓柱表面積的．錯誤．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．分析：根據(jù)圓柱切割小圓柱的特點，得出切割后的小圓柱的側(cè)面積是原圓柱的側(cè)面積的一半，而小圓柱的底面積等于原圓柱的底面積，由此即可解答．解答：解：切割后的小圓柱的側(cè)面積是原圓柱的側(cè)面積的一半，而小圓柱的底面積等于原圓柱的底面積，所以小圓柱的表面積不是原圓柱的表面積的一半，所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．點評：此題考查了利用圓柱的切割特點解決實際問題的靈活應用．例3．把兩個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積是12平方厘米，體積是2立方厘米．×．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：我們運用長方體的表面積公式求出拼合后的圖形的表面積，與題干中的表面積進行比較，然后作出判斷．解答：解：現(xiàn)在的形狀畫圖如下：表面積：（2×1+2×1+1×1）×2，=5×2，=10（平方厘米）；題干中說表面積是12平方厘米是錯誤的．故答案為：×．點評：本題是一道簡單的拼組圖形，考查了學生觀察，分析解決問題的能力，考查了學生對長方體表面積公式的掌握與運用情況．例4．把一根半徑2分米，長1分米的圓木截成兩根圓木，表面積增加了25.12平方分米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：把一根圓柱形木材截成2段，增加了兩個圓柱的底面，所以它的表面積就增加了2個底面積，由此根據(jù)圓的面積公式解答即可．解答：解：3.14×22×2，=25.12（平方分米）；答：表面積增加了25.12平方分米．故答案為：25.12．點評：把圓柱形木料每截一次，可以截成2段，表面積就增加2個底面；截2次，截成3段，表面積就增加2×2個底面…．例5．一個圓柱體，沿它的上下底面直徑剖開后，表面積增加了24cm2，且剖開面為正方形．求這個圓柱體的表面積．（π取3）考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：根據(jù)題干，把圓柱體沿它的上下底面直徑剖開后，表面積比原來增加了兩個以底面直徑和高為邊長的正方形，由此即可求出這個正方形切割面的面積是24÷2=12平方厘米，由此利用圓柱的表面積公式即可推理解答．解答：解：設圓柱的底面半徑是r厘米，則圓柱的高是2r厘米，則根據(jù)增加的表面積可得：2r×2r×2=24，整理可得：8r2=24，則r2=3，則圓柱的表面積是：3×r2×2+3×2×r×（2r），=6r2+12r2，=18r2，=18×3，=54（平方厘米），答：這個圓柱的表面積是54平方厘米．點評：此題考查了圓柱的表面積公式的靈活應用，關鍵是根據(jù)題干得出圓柱的底面半徑和高的關系，利用增加的表面積求出r2的值即可代入解答．例6．民生包裝公司要為某品牌飲料設計一個能放12瓶的包裝箱（飲料瓶的尺寸如圖）．請你幫他們想想辦法，設計一種用料最少的包裝箱．請寫出計算過程．考點：簡單的立方體切拼問題．專題：壓軸題．分析：根據(jù)題干可知這個包裝箱是一個長方體；12瓶飲料的排列方法有：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；四種不同的排列方式，由此分別求得它們的表面積即可解答問題．解答：解：第一種排列方法1×1×12時：長方體的棱長分別為：12厘米，12×6=72厘米，6厘米，則其表面積為：（72×6+72×12+12×6）×2，=（432+864+72）×2，=1368×2，=2736（平方厘米）；第二種排列方法1×2×6時，長方體的棱長分別為：12厘米，6×2=12厘米，6×6=36厘米，則其表面積為：（12×12+12×36+12×36）×2，=（144+432+432）×2，=1008×2，=2016（平方厘米），第三種排列方法1×3×4時，長方體的棱長分別為：12厘米，6×3=18厘米，6×4=24厘米，則表面積為：（12×18+12×24+18×24）×2，=（216+288+432）×2，=936×2，=1872（平方厘米），第四種排列方法2×2×3時，長方體的棱長分別為：12×2=24厘米，6×2=12厘米，6×3=18厘米，則其表面積為：（24×12+24×18+12×18）×2，=（288+432+216）×2，=936×2，=1872（平方厘米）；答：采用第三種或第四種排列方法可以使包裝用料最?。c評：12可以寫成三個數(shù)的乘積的形式為：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；確定出拼組后的長方體的長寬高的值是解決本題的關鍵．演練方陣A檔（鞏固專練）一．選擇題（共15小題）1．（?曲周縣）把一個圓柱木料加工成一個等底等高的圓錐體，削去的部分是圓柱的（）A．B．C．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體，也就是圓錐與圓柱等底等高時最大，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以削去的體積是圓柱體積的（1﹣）．解答：解：因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以削去的體積是圓柱體積的1﹣=．答：削去的體積是圓柱體積的．故選：C．點評：此題考查的目的是掌握等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據(jù)這一關系解決問題．2．（?市南區(qū)）棱長是a的兩個正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來減少了（）A．4aB．2aC．4a2D．2a2考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：由題意得：減少部分是這個正方體的兩個面的面積，由此解答出正確的結(jié)果，即可得出正確答案．解答：解：a×a×2=2a2（平方厘米）；答：長方體的表面積比兩個正方體表面積之和減少了2a2平方厘米．故選：D．點評：此題抓住正方形拼組成長方形表面積變化的特點即可進行解答．3．（?滿洲里市）一個長方體被挖掉一小塊（如圖）下面說法完全正確的是（）A．體積減少，表面積也減少B．體積減少，表面積增加C．體積減少，表面積不變考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：從頂點上挖去一個小長方體后，體積明顯的減少了；但表面減少了長方體3個不同的面的面積，同時又增加了3個切面，然后據(jù)此解答即可解答：解：從頂點上挖去一個小長方體后，體積減少了；表面減少了長方體3個不同的面的面積，同時又增加了3個切面，即相當于相互抵消，實際上表面積不變；所以體積減少，表面積不變．故選：C．點評：本題關鍵是理解挖去的小長方體是在什么位置，注意知識的拓展：如果從頂點挖而且沒有挖透那么體積變小，表面積不變；如果從一個面的中間挖而且沒有挖透那么體積變小，表面積變大；如果從把兩個頂點部分都挖去那么體積變小，表面積也變?。?．（?新泰市）兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體后，表面積（）A．擴大B．減少C．不變考點：簡單的立方體切拼問題；面積及面積的大小比較．分析：一個正方體有六個面，兩個有12個面，拼成長方體后少了兩個面，還剩10個面；據(jù)此解答．解答：解：因為拼成長方體后少了2個面，所以拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了．故選：B．點評：此題考查學生對正方體表面積的認識，以及空間想象力．5．（?濟源模擬）把4個體積為1立方厘米的正方體木塊拼成一個長方體．則拼成的長方體的表面積最大是（）平方厘米．A．16B．18C．20D．24考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．分析：把4個體積為1立方厘米的正方體木塊拼成一個長方體，有兩種不同的拼組方法：（1）4×1排列：長寬高分別為4厘米、1厘米、1厘米，（2）2×2排列：長寬高分別為：2厘米、2厘米、1厘米，由此利用長方體的表面積公式分別計算出它們的表面積即可進行選擇．解答：解：（1）4×1排列：長寬高分別為4厘米、1厘米、1厘米，表面積為：（4×1+4×1+1×1）×2，=（4+4+1）×2，=9×2，=18（平方厘米），（2）2×2排列：長寬高分別為：2厘米、2厘米、1厘米，表面積為：（2×2+2×1+2×1）×2，=（4+2+2）×2，=8×2，=16（平方厘米），答：拼成的長方體的表面積最大是18平方厘米．故選：B．點評：根據(jù)4個小正方體拼組長方體的方法，得出兩種不同的排列方法是解決此類問題的關鍵．6．（?武勝縣）把兩個棱長都是2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比兩個正方體的表面積的和減少了（）平方分米．A．4B．8C．16考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：壓軸題．分析：兩個棱長都是2分米的正方體拼成一個長方體，表面積正好減少了2個2×2的小正方體的面，由此計算出減少的表面積即可選擇．解答：解：2×2×2=8（平方分米），答：這個長方體的表面積比兩個正方體的表面積的和減少了8平方分米．故選：B．點評：兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少2個正方體的面．7．（?寧波）有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體表面積和原來的表面積相比較，（）A．大了B．小了C．不變D．無法確定考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：壓軸題．分析：根據(jù)觀察可得：挖去小正方體后，減少三個面，同時又增加三個面，其實剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的．解答：解：由圖可知，挖去小正方體后，其實剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的，因此，剩下圖形的表面積與原來小正方體的表面積大小不變．故選：C．點評：本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對的面的面積都相等．8．（?威寧縣）如圖，把一個長寬高分別是15厘米、10厘米、5厘米的長方體木塊平均分成三塊小長方體后，表面積增加了（）平方厘米．A．50B．100C．200D．750考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．分析：根據(jù)圖形觀察，切割后的表面積增加了4個長為10厘米，寬為5厘米的長方體的面的面積，由此求得增加部分的表面積，即可進行選擇．解答：解：表面積增加了：10×5×4=200（平方厘米）；答：表面積增加了200平方厘米．故選：C．點評：根據(jù)長方體切割特點得出切割后增加的是哪些面，是解決此類問題的關鍵．9．（?長壽區(qū)）在一個棱長為1分米的正方體的8個角上，各鋸下一個棱長為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積和原來比（）A．不變B．減少C．增加D．無法確定考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：綜合題；壓軸題．分析：根據(jù)觀察可得：挖去小正方體后，減少三個面，同時又增加三個面，其實剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的．解答：解：由圖可知，挖去小正方體后，其實剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積是相等的，因此，剩下圖形的表面積與原來小正方體的表面積大小不變．故選：A．點評：本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對的面的面積都相等．10．（?富陽市模擬）把一根底面積是3平方分米圓柱形木頭鋸成3段，表面積增加了（）平方分米．A．9B．12C．6D．無法計算考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：圓柱形鋼材截成相等的3段后，表面積比原來是增加了4個底面的面積，由此即可解答．解答：解：3×4=12（平方分米），答：表面積增加了12平方分米．故選：B．點評：抓住圓柱的切割特點，得出表面積是增加了4個底面的面積是解決此題的關鍵．11．（?高碑店市）從由8個棱長是1厘米的小正方體拼成的大正方體中，拿走一個小正方體，如圖，這時它的表面積是（）平方厘米．A．18B．21C．24考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：由題意可知，拿走一個小正方體減少了3個面，又增加了3個面，現(xiàn)在圖形的表面積就等于原來大正方體的表面積，大正方體的棱長可求，從而可以求出其表面積．解答：解：（1+1）×（1+1）×6=24（平方厘米）；答：圖形的表面積是24平方厘米．故選：C．點評：解答此題的關鍵是明白，拿走一個小正方體減少了3個面，又增加了3個面，則表面積不變．12．（?龍海市模擬）把一根直徑20厘米的圓柱形木頭鋸成3段，表面積增加（）平方厘米．A．314B．1256C．942考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．分析：鋸3段，需要鋸2次，每鋸一次就增加2個圓柱的底面，那么鋸成3段是增加了4個圓柱的底面，由此利用圓柱的底面積公式求出這個圓柱的底面積，即可解決問題．解答：解：3.14××4，=3.14×100×4，=1256（平方厘米）；答：表面積增加了1256平方厘米．故選：B．點評：抓住圓柱的切割特點，找出增加了的面，是解決此類問題的關鍵．13．（?華亭縣模擬）把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體，削去的體積是圓柱體積的（）A．B．2倍C．3倍D．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：把一個圓柱體木料削成一個最大的圓錐體，也就是圓錐與圓柱等底等高時最大，等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以削去的體積是圓柱體積的（1﹣）．解答：解：因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以削去的體積是圓柱體積的（1﹣）=．答：削去的體積是圓柱體積的．故選：D．點評：此題考查的目的是掌握等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，根據(jù)這一關系解決問題．14．（?北京模擬）（）個棱長1厘米的小正方體可以拼成一個大正方體．A．2B．4C．8考點：簡單的立方體切拼問題．分析：利用小正方體拼成一個大正方體，大正方體的每條棱長上至少需要2個小正方體，由此利用正方體的體積公式即可計算得出需要的小正方體的總個數(shù)．解答：解：利用小正方體拼成一個大正方體，大正方體的每條棱長上至少需要2個小正方體，所以拼組大正方體至少需要小正方體：2×2×2=8（個），故選：C．點評：此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應用．15．（?瑞安市）把一個圓柱體木塊削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）A．B．C．2倍D．3倍考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的3倍，把圓柱削成最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，削去了兩個圓錐的體積，也就是削去部分的體積是圓錐體積的2倍；據(jù)此選擇．解答：解：因為削出的最大的圓錐與圓柱等底等高，所以圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以削去部分的體積就是圓錐的體積的2倍．故選：C．點評：此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關系的靈活應用．抓住圓柱內(nèi)最大的圓錐的特點是解決此類問題的關鍵．二．填空題（共13小題）16．將一個表面涂有藍色的長方體分割成若干個1立方厘米的小正方體，其中沒有涂色的小正方體只有3塊．兩面涂色的小正方體有20個．原來長方體的體積是45立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的體積．分析：每個小正方體的棱長都是1厘米，由“其中沒有涂色的小正方體只有3塊”可知這個長方體的長是3+2=5厘米，寬和高都是1+2=3厘米，2面涂色的小正方體都在長方體的每條棱長上，由此即可解決問題．解答：解：2面涂色的小正方體有：3×4+1×4+1×4=12+4+4=20（個），原來長方體的體積為：（3+2）×（1+2）×（1+2）=5×3×3=45（立方厘米），答：兩面涂色的小正方體有20個．原來長方體的體積是45立方厘米．故答案為：20；45．點評：抓住長方體切割正方體的特點，以及表面沒有涂色的正方體都在長方體的內(nèi)部的特點即可解決問題．17．把一根長10分米的圓柱形鐵棒鋸成三段（每段仍是圓柱體），表面積比原來增加了0.36平方分米，這根圓柱形棒的體積是0.9立方分米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．分析：由題意知，把圓柱形鐵棒鋸成3段，則鋸了3﹣1=2次，增加了4個與原來底面積相等的圓形截面，表面積比原來增加了0.36平方分米，用0.36÷4可求得一個圓形截面的面積，再乘鐵棒的長即得這根棒的體積．解答：解：0.36÷[2×（3﹣1）]×10，=0.36÷4×10，=0.09×10，=0.9（立方分米）；答：這根棒的體積是0.9立方分米；故答案為：0.9．點評：解答此題要注意：鋸成3段則鋸了2次，增加了4個截面，0.36平方分米是4個截面的面積．18．把三個棱長是2厘米的正方體拼成一個長方體后，它的表面積是56平方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：棱長是2厘米的正方體的一個面的面積是2×2=4平方厘米；三個正方體拼組成一個長方體后，表面積減少了4個正方體的面，由此即可計算出這個長方體的表面積解答問題．解答：解：長方體的表面積為：2×2×6×3﹣2×2×4=72﹣16=56（平方厘米）答：它的表面積是56平方厘米．故答案為：56．點評：抓住3個正方體拼組長方體的方法，得出表面積減少部分的面是解決此類問題的關鍵．19．把一根長1米、底面直徑2分米的圓柱形鋼材截成2段，表面積增加6.28平方分米，原鋼材的體積是31.4立方分米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：表面積增加部分就是指截取后增加的底面的面積；根據(jù)圓柱的截取方法可知，截成2個小圓柱，需要截取1次，那么增加了2個底面直徑為2分米的圓柱的底面積，由此利用圓柱的底面積公式代入數(shù)據(jù)即可求出底面積，然后再乘高就是體積．解答：解：3.14×（2÷2）2×2=3.14×1×2=6.28（平方分米）1米=10分米3.14×（2÷2）2×10=3.14×10=31.4（立方分米）答：表面積增加了6.28平方分米．原鋼材的體積是31.4立方分米．故答案為：6.28，31.4．點評：本題考查了圓柱的體積表面積知識的靈活應用，正確找出增加的面是解決本題的關鍵．20．如圖是由棱長1厘米的小正方體木塊搭成的，這個幾何體的表面積是A平方厘米．至少還需要D塊這樣的小正方體才能搭成一個大正方體．A.36B.30C.18D.17．考點：簡單的立方體切拼問題；不規(guī)則立體圖形的表面積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：（1）觀察圖形可知：從上面和下面看：分別有6個小正方體的面；從左面和右面看：分別有6個小正方體的面；從前面和后面看分別有6個小正方體的面，1個小正方體的面的面積是1×1=1平方厘米，由此即可求出這個圖形的表面積；（2）觀察圖形可知：拼組后的大正方體的每條棱長至少是由3個小正方體組成的，由此可以求出拼組后的大正方體中的小正方體的個數(shù)，再減去圖中已有的小正方體個數(shù)即可．解答：解：（1）（6+6+6）×2×1×1，=18×2×1×1，=36（平方厘米）；（2）3×3×3﹣（6+3+1），=27﹣10，=17（個）；答：由棱長為1厘米的小正方體搭拼成的，它的表面積是36平方厘米；在此基礎上至少還需要17個這樣的小正方體，才能搭拼成一個正方體．故選：A，D．點評：此題主要考查了學生通過觀察立體圖形解決問題的能力，根據(jù)已知圖形確定出拼組后的正方體的最小棱長是解決本題的關鍵．21．（?中寧縣模擬）把一個圓柱體削成最大的圓錐體，削去的部分是圓錐體體積的．×．（判斷對錯）考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：圓柱的體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍，把圓柱削成最大的圓錐，則圓錐與圓柱等底等高，削去了兩個圓錐的體積．也就是削去部分的體積是圓錐體積的2倍；據(jù)此判斷．解答：解：V圓柱=3V圓錐（V圓柱﹣V圓錐）÷V圓錐，=2V圓錐÷V圓錐，=2；答：削去部分的體積是圓錐體積的2倍．故答案為：×．點評：此題考查等底等高的圓柱和圓錐體積間的關系．22．一個大正方體由若干個小正體體組成，在大正方形的表面涂色，其中一面涂色的小正方體有150個，這個大正方體由343小正方體組成．考點：簡單的立方體切拼問題．分析：一面涂色的正方體的個數(shù)為150個，則正方體的一個面的中間就有150÷6=25個，因為5×5=25，所以這個大正方體的棱長為5+2=7，則這個大正方體中的小正方體的總個數(shù)為7×7×7=343個．解答：解：150÷6=25，因為5×5=25，所以大正方體的棱長為：5+2=7，則小正方體的總個數(shù)為：7×7×7=343（個），答：這個大正方體是由343個小正方體組成的．故答案為：343．點評：根據(jù)大正方體的表面涂色的特點，得出一面涂色的小正方體都在大正方體的6個面的中間，并且每條棱長上的小正方體是2面涂色的，頂點處的小正方體是3面涂色的，抓住這個特點即可解決此類問題．23．一個長方體，如圖，從這個長方體上切一個長寬高為連續(xù)自然數(shù)的最大長方體，第二次從剩下部分再切一個長寬高為連續(xù)自然數(shù)的最大長方體，第三次按第二次的方法去切，最后得到的長方體的體積是6．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的體積．分析：第一次切割下的最大長方體的長寬高分別是5、6、7；則剩下的長方體的長寬高分別是：5、6、3；第二次切割下來的最大長方體是長寬高分別為：5、4、3，則剩下的長方體的長寬高分別為：5、2、3；第三次切割下來的最大長方體的長寬高分別是4、3、2，則剩下的長方體的長寬高分別為：1、2、3，由此利用長方體的體積公式即可計算．解答：解：第一次切割下的最大長方體的長寬高分別是5、6、7；則剩下的長方體的長寬高分別是：5、6、3；第二次切割下來的最大長方體是長寬高分別為：5、4、3，則剩下的長方體的長寬高分別為：5、2、3；第三次切割下來的最大長方體的長寬高分別是4、3、2，則剩下的長方體的長寬高分別為：1、2、3；所以：1×2×3=6，答：最后得到的長方體的體積是6，故答案為：6．點評：此題抓住長方體的切割特點，確定出每次切割的長寬高為連續(xù)自然數(shù)的最大長方體是解決本題的關鍵．24．把一個棱長9cm的大正方體切成棱長3cm的小正方體，可以得到27個這樣的小正方體，這些小正方體的表面積比原來一個大正方體的表面積增加了972cm2．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：（1）我們可以用大正方體的體積除以小正方體的體積就是得到小正方體的個數(shù)．（2）我們可以把正方體看做是棱長9厘米豆腐，9÷3切3塊要2刀，就多出4個面，這樣要沿著長寬高各切2刀共6刀，增加了12個面．每個面的面積是9×9=81平方厘米，進一步求出增加的面積．解答：解：（1）9×9×9÷（3×3×3）=729÷27=27（個）（2）9×9×[2×（3﹣1）×3]=81×12=972（平方厘米）答：可以得到27個小正方體．表面積增加了972平方厘米．故答案為：27、972．點評：運用大正方體體積除以小正方體的體積得到小正方體的個數(shù)；一刀出現(xiàn)2個面，沿著長切2刀就多出4面，同理沿著寬、高切又各多出4個面，所以共多出12個面，由此可以求得增加的面積．25．一個正方體，從中間截開后表面積增加18平方米，這個正方體的們體積是27立方米．考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：把一個正方體橫著截開，表面積比原來增加了兩個正方體的面的面積，由此即可求出這個正方體一個面的面積，進而求出正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積公式解答．解答：解：18÷2=9（平方米）因為3×3=9所以正方體的棱長是3米所以正方體的體積是：3×3×3=27（立方米）答：這個正方體的體積是27立方米．故答案為：27．點評：抓住正方體的切割特點和增加的表面積，求出正方體一個面的面積是解決本題的關鍵．26．（?古塔區(qū)）用8塊小正方體拼成一個大正方體，任意拿去一個小正方體，表面積一定會縮?。e誤．（判斷對錯）考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．分析：根據(jù)立方體的表面積的定義，利用畫圖的方法即可分析解答．解答：解：如圖，用8塊小正方體拼成一個大正方體，任意拿去一個小正方體，表面積減少3個面的同時，又多出了3個面，所以前后表面積的大小沒變．所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．點評：此題考查了立體圖形的表面積的計算方法的靈活應用．27．（?瀘西縣模擬）一個正方體切成8個相等的小正方體，這些小正方體的表面積之和比原來正方體的表面積增加了1倍．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．分析：把一個大正方體切成8個相等的小正方體，需要切3次，每切一次都增加2個原正方體的面，由此可知共增加了2×3=6個原正方體的面，設原正方體的每個面的面積是1，由此即可解答．解答：解：設原正方體的每個面的面積是1，則切成8個相等的小正方體的表面積之和是6+6=12，12÷6=2，答：這些小正方體的表面積之和比原來正方體的表面積增加了1倍．故答案為：1．點評：抓住正方體的切割特點得出切割后的表面積增加部分，是解決此類問題的關鍵．28．（?萬盛區(qū)模擬）至少要4個完全相同的小正方體才能拼成一個更大的正方體．錯誤．（判斷對錯）考點：簡單的立方體切拼問題．分析：小正方體拼組大正方體時，每個棱長上至少需要2個小正方體，由此即可解答．解答：解：小正方體拼組大正方體時，每個棱長上至少需要2個小正方體，所以拼組一個大正方體至少需要小正方體：2×2×2=8（個），所以原題說法錯誤．故答案為：錯誤．點評：此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應用．B檔（提升精練）一．選擇題（共15小題）1．（?浠水縣）與下面立體圖形拼起來，就能組．（）A．B．C．考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：觀察圖形可知，已知的圖形是兩列三層，下面兩層都是2×2排列的小正方體，上面一層只有1個小正方體；拼組后的長方體也是兩列三層，下面兩層不變，上層比原來需要增加3個小正方體，據(jù)此即可選擇．解答：解：根據(jù)題干分析可得與下面立體圖形B，拼起來，就能組．故選：B．點評：結(jié)合拼組前后的圖形的特征，即可分析選擇．2．（?陜西）一個立體圖形，從前面和左面看到的形狀均如圖所示，搭成這樣的立體圖形，最少需要（）個小立方體．A．4B．3C．6D．5考點：簡單的立方體切拼問題；從不同方向觀察物體和幾何體．專題：立體圖形的認識與計算．分析：因為從前面看，這個圖形一共有3列，其中中間一列是2層，最少是1+2+1=4個小正方體；要使小正方體的個數(shù)最少，則把中間一列2個小正方體向后平移一行，把左邊一列1個小正方體或右邊一列一個小正方體向前平移一行，則即可保證從左面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個靠中間，符合題意，據(jù)此即可解答問題．解答：解：根據(jù)題干分析可得：1+2+1=4（個）答：最少需要4個．故選：A．點評：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體．是培養(yǎng)學生的觀察、分析和空間想象能力．注意觀察的方法，不能從立方體的棱或頂點觀察．3．（?廣州模擬）用6塊大小一樣的正方體木塊，拼成下面四種立體圖形，其中表面積最大的是（）A．B．C．D．考點：簡單的立方體切拼問題．分析：把一個小正方體的棱長看作1，A的表面積為6×1×4+1×1×2=26，B、C的表面積為3×2×2+3×1×2+2×1×2=22，D的表面積為6×2+3×4=24．解答：解：小正方體的棱長為1，A的表面積為6×1×4+1×1×2=26，B、C的表面積為3×2×2+3×1×2+2×1×2=22，D的表面積為6×2+3×4=24．故選A．點評：此題關鍵是小立方體拼接后的圖形的表面積是哪些部分．4．（?東莞）將一個長30厘米，寬20厘米，高10厘米長方體木塊分割成兩個完全相同的小長方體后，它的表面積最多可以增加（）平方厘米．A．2000B．1800C．1600D．1200考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．分析：要使切割后的表面積增加的最多，則可以沿平行于原來長方體的最大面30×20進行切割，這樣切割后，表面積比原來增加了2個30×20的面的面積．解答：解：30×20×2=1200（平方厘米）；答：它的表面積最多可以增加1200平方厘米．故選：D．點評：要使表面積增加最多，則平行于最大面進行切割，要使表面積增加最少，沿平行于最小面進行切割．5．（?臨川區(qū)模擬）把一個圓柱削成一個最大的圓錐，那么圓柱的體積和削去部分的體積比是（）A．2：3B．1：3C．2：1D．3：2考點：簡單的立方體切拼問題；比的意義．專題：比和比例；立體圖形的認識與計算．分析：把一個圓柱削成最大的圓錐，則圓錐與原來圓柱是等底等高的，則圓錐的體積是圓柱的體積的，把圓柱的體積看做單位“1”，由此即可得出削去部分的體積是圓柱體積的1﹣=，據(jù)此即可解答．解答：解：圓柱體積：削去部分體積=1：（1﹣）=1：=3：2，故選：D．點評：解答此題的主要依據(jù)是：圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的．6．（?北京模擬）（）個棱長1厘米的小正方體可以拼成一個大正方體．A．2B．4C．8考點：簡單的立方體切拼問題．分析：利用小正方體拼成一個大正方體，大正方體的每條棱長上至少需要2個小正方體，由此利用正方體的體積公式即可計算得出需要的小正方體的總個數(shù)．解答：解：利用小正方體拼成一個大正方體，大正方體的每條棱長上至少需要2個小正方體，所以拼組大正方體至少需要小正方體：2×2×2=8（個），故選：C．點評：此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應用．7．（?湖南模擬）把一個底面周長是9.42分米，高6分米的圓柱，沿底面直徑切成兩個半圓柱后，表面積共增加了（）平方分米．A．36B．18C．7.065D．14.13考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．分析：沿底面直徑切成兩個半圓柱后，表面積增加的部分是指：增加了兩個以直徑和高為邊長的長方形的面積，由此只要根據(jù)底面周長求得直徑的長度，利用長方形的面積公式即可求出這個圓柱切開后增加的表面積，從而進行選擇．解答：解：圓柱的底面直徑為：9.42÷3.14=3（分米），則切割后的增加部分的表面積為：3×6×2=36（平方分米）；答：表面積共增加了36平方分米．故選：A．點評：根據(jù)圓柱的切割特點，得出增加部分的面積是指以這個圓柱的高和底面直徑為邊長的兩個長方形的面積是解決本題的關鍵．8．（?宿城區(qū)模擬）三個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積是（）A．18平方分米B．16平方分米C．14平方分米考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：三個棱長為1分米的小正方體拼成的長方體的長寬高分別為3分米、1分米、1分米，根據(jù)長方體的表面積公式可以解決問題．解答：解：（3×1+3×1+1×1）×2=14（平方分米）；故選：C．點評：此類題目三個小正方體拼成長方體只有一種拼法．9．（?北京模擬）一個長方體木箱，從里面量長9分米，寬4分米，高6分米，這個木箱里面能完整地放入（）個棱長是3分米的正方體木塊．A．6B．7C．8D．9考點：簡單的立方體切拼問題．分析：借助長方體分割正方體的方法，以長為邊能放：9÷3=3個；以寬為邊能放：4÷3=1個…1分米；以高為邊能放：6÷3=2個，由此即可求得能放入長方體木箱內(nèi)的正方體的塊數(shù)．解答：解：以長為邊能放：9÷3=3（個），以寬為邊能放：4÷3=1（個）…1（分米），以高為邊能放：6÷3=2（個），所以一共能放：3×1×2=6（個）；故選：A．點評：此題考查了長方體分割正方體的方法的靈活應用．10．（?長沙模擬）一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少18.84平方厘米．這個圓柱的體積減少（）立方厘米．A．9.42B．37.68C．18.84D．12.56考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：由題意知，截去的部分是一個高為3厘米的圓柱體，并且表面積減少了18.84平方厘米，其實減少的面積就是截去部分的側(cè)面積，由此可求出圓柱體的底面周長，進一步可求出底面半徑，再利用V=sh求得截去的小圓柱體的體積，即大圓柱體減少的體積．解答：解：18.84÷3=6.28（厘米）；6.28÷3.14÷2=1（厘米）；3.14×12×3=9.42（立方厘米）；答：這個圓柱體積減少9.42立方厘米．故選：A．點評：此題是復雜的圓柱體積的計算，要明白：沿高截去一段后，表面積減少的部分就是截去部分的側(cè)面積．11．（?嵐山區(qū)模擬）用棱長是1厘米的正方體拼成一個較大的正方體，至少需要（）塊．A．4B．8C．16D．32考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：用小正方體塊拼成一個較大的正方體，每條棱長上至少需要2個小正方體，由此即可解答問題．解答：解：用小正方體塊拼成一個較大的正方體，每條棱長上至少需要2個小正方體，所以拼成一個大正方體至少需要的小正方體的塊數(shù)為：2×2×2=8（塊）．答：至少需要8塊．故選：B．點評：此題考查了小正方體拼組大正方體的方法的靈活應用．12．（?溫江區(qū)模擬）如圖是由5個棱長為1厘米的正方體搭成的，將這個正方體的表面涂上紅色，其中只有三面涂上紅色的正方體有（）個．A．1B．2C．3D．4考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：只有三面涂上紅色的正方體，即有3個面露在外部的正方體，分析圖形可得，只有下層最右邊的1個正方形有3個面露在外部，據(jù)此解答即可．解答：解：由分析可得，只有下層最右邊的1個正方形有3個面露在外部，所以只有三面涂上紅色的正方體有1個．故選：A．點評：此題考查了學生觀察圖形和分析解決問題的能力，抓住小正方體露在外部的面即是涂色面是解決問題的關鍵．13．（?師宗縣模擬）將長為3米，體積為12立方米的圓柱體據(jù)成兩段，它的表面積增加了（）平方米．A．3B．4C．6D．8考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：每截一次，就增加2個圓柱的底面，截成2段，需要截2﹣1=1次，所以一共增加了2個圓柱的底面；由此解答即可．解答：解：12÷3×2=4×2=8（平方米）答：它的表面積增加了8平方米．故選：D．點評：根據(jù)圓柱的切割特點得出增加的表面積，即兩個底面的面積和，是解答此題的關鍵．14．（?江東區(qū)模擬）一個體積25厘米×30厘米×60厘米的箱子里最多能裝進棱長為1分米的立方體（）A．45個B．30個C．72個D．36個考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：體積為25×30×60的箱子的長寬高分別為：25厘米=2.5分米、30厘米=3分米、60厘米=6分米，沿長方體箱子的長邊可以放置：2.5÷1≈2個，沿箱子的寬邊可以放置：3÷1=3個，沿高可以放置：6÷1=6個，由此即可解答．解答：解：25厘米=2.5分米、30厘米=3分米、60厘米=6分米，2×3×6=36（個），答：最多裝入36個棱長1分米的小正方體．故選：D．點評：根據(jù)題干，先得出長方體的長寬高處可以裝下的小正方體的個數(shù)，是解決本題的關鍵．15．（?溫江區(qū)模擬）把一根長5米的圓柱形木枓截成相同的4段，表面積增加了60平方分米，這根木料的體積是（）立方分米．A．50B．100C．500D．1000考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：截成4段，需要截4﹣1=3次，每截1次，表面積就增加2個底面的面積，所以表面積增加了60平方分米是增加了6個圓柱的底面積，由此利用除法的意義即可求出圓柱的底面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．解答：解：5米=50分米底面積：60÷6=10（平方分米）10×50=500（立方分米）答：這根木料的體積是500立方分米．故選：C．點評：解答本題的關鍵是理解截的次數(shù)=截的段數(shù)﹣1，每截一次增加2個底面，由此求出底面積，還應注意單位統(tǒng)一．二．填空題（共13小題）16．（?宿城區(qū)模擬）把四個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，表面積最小是16平方分米．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：將4個正方體排成2排，且每排兩個時，拼成的長方體的表面積最小，這個長方體的長寬高分別是2分米、2分米、1分米，從而代入長方體的表面積公式即可求出其表面積．解答：解：表面積最小是：（2×2+2×1+2×1）×2，=8×2，=16（平方分米），答：表面積最小是16平方分米．故答案為：16平方分米．點評：解答此題的關鍵是明白：將4個正方體排成2排，且每排兩個時，拼成的長方體的表面積最?。?7．（?廣州模擬）一個圓柱體底面積是6平方厘米，高3厘米，把它加工成最大的圓錐體，應削去12立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：由題意可知：這個最大的圓錐與圓柱等底等高，則圓錐的體積是圓柱的體積的，則削去部分的體積是圓柱的體積的，由此即可解答．解答：解：6×3×（1﹣）=18×=12（立方厘米）答：應削去12立方厘米．故答案為：12．點評：解答此題的主要依據(jù)是：圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的．18．（?藍田縣模擬）一個體積為90立方厘米的圓柱，削成一個最大的圓錐，削去的體積是60立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：把一個圓柱削成一個最大的圓錐，這個圓柱和圓錐是等底等高的，則圓錐的體積是圓柱的，則削掉部分的體積就是這個圓柱的．解答：解：90×=60（立方厘米），答：削去的體積是60立方厘米．故答案為：60．點評：此題考查了圓柱內(nèi)最大的圓錐的特點以及等底等高的圓柱與圓錐的體積的三倍關系的靈活應用．19．（?藍田縣模擬）把棱長6厘米的正體木塊，削成一個最大的圓錐，這個圓錐體的體積是56.52立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓錐的體積．分析：正方體內(nèi)最大的圓錐的底面直徑和高都等于原正方體的棱長，由此利用圓錐的體積公式代入數(shù)據(jù)即可解答．解答：解：×3.14××6，=×3.14×9×6，=56.52（立方厘米）；答：這個圓錐的體積是56.52立方厘米．故答案為：56.52立方厘米．點評：此題考查了正方體內(nèi)最大圓錐的特點以及圓錐的體積公式的計算應用．20．（?順德區(qū)模擬）一個長方體木塊的長、寬、高分別是8厘米，4厘米，5厘米．如果用它鋸成1個最大的正方體，體積要比原來減少60%．考點：簡單的立方體切拼問題；百分數(shù)的實際應用．專題：分數(shù)百分數(shù)應用題；立體圖形的認識與計算．分析：抓住正方體的特征，這個最大的正方體的棱長就是這個長方體最短的棱長，利用長方體和正方體的體積公式即可解決問題．解答：解：5×4×8=160，4×4×4=64，（160﹣64）÷160，=96÷160，=0.6，=60%，答：體積要比原來減少60%．故答案為：60．點評：正確找出這個最大正方體的棱長是解決本題的關鍵．21．（?玉溪模擬）把體積是960立方厘米的圓柱形木塊，削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是640立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：“把體積是960立方厘米的圓柱形木塊，削成一個最大的圓錐，”則這個圓柱和圓錐是等底等高的，所以圓錐的體積是圓柱的體積的，所以削去部分的體積就是這個圓柱的體積的，由此即可計算選擇．解答：解：960×=640（立方厘米），答：削去部分的體積是640立方厘米．故答案為：640立方厘米．點評：此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關系的靈活應用．22．（?民樂縣模擬）一根長1.5米的圓柱形木料，鋸掉4分米長的一段后，表面積減少了50.24平方分米，這根木料原來的體積是188.4立方分米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．分析：表面積減少部分是長為4分米的圓柱的側(cè)面積，利用圓柱的側(cè)面積公式可以求得這個圓柱的底面周長，從而求得它的半徑，再利用圓柱的體積公式即可解答．解答：解：1.5米=15分米，圓柱的底面半徑為：50.24÷4÷3.14÷2=2（分米），這根木料的體積是：3.14×22×15=188.4（立方分米），答：這根木料的體積是188.4立方分米．故答案為：188.4．點評：抓住減少的50.24平方分米的表面積是長為4分米的圓柱的側(cè)面積，從而求得半徑是解決本題的關鍵．23．（?嵐山區(qū)模擬）一根長2米，橫截面直徑是6厘米的木棍，截成4段后表面積增加了169.56平方厘米，它原來的體積是5652立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．分析：（1）一根圓柱截成4段后表面積增加了6個圓柱的底面的面積，由此根據(jù)圓柱的底面積公式即可解決問題；（2）圓柱的體積=底面積×高，代入數(shù)據(jù)即可解答．解答：解：圓柱的底面積是：3.14×=3.14×9=28.26（平方厘米），截成4段后表面積增加了：28.26×6=169.56（平方厘米）；2米=200厘米，所以它原來的體積是：28.26×200=5652（立方厘米）；答：截成4段后表面積增加了169.56平方厘米，它原來的體積是5652立方厘米．故答案為：169.56平方厘米；5652立方厘米．點評：此題考查了圓柱的底面積與體積公式的計算應用，抓住圓柱的切割特點得出截成4段后增加的表面積是6個圓柱的底面的面積是解決本題的關鍵．24．（?楚州區(qū)）兩個一樣的長方體，拼成三種不同形狀新的長方體后，表面積分別比原來減少48平方厘米、30平方厘米、80平方厘米，原來每個長方形的表面積是158平方厘米，體積是120立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：（1）兩個長方體拼成一個大長方體后，表面積是比原來減少了原長方體的兩個面：據(jù)此可以得出原長方體最大的兩個面的面積是80平方厘米，最小的兩個面的面積是48平方厘米，另外兩個面的面積是60平方厘米，把這幾個面加起來，就是其中一個小長方體的表面積．（2）觀察48÷2=24、30÷2=15、80÷2=40，因為15=3×5；且：24=3×8；40=5×8，據(jù)此可得長方體的長寬高分別是8厘米，5厘米，3厘米，據(jù)此即可求出長方體的體積．解答：解：（1）80+30+48=158（平方厘米），（2）48÷2=24（平方厘米）；30÷2=15（平方厘米）；80÷2=40（平方厘米）；因為15=3×5；且：24=3×8；40=5×8，所以長方體的長寬高分別是8厘米，5厘米，3厘米，8×5×3=120（立方厘米），答：原來每個長方體的表面積是158平方厘米，體積是120立方厘米．故答案為：158；120．點評：（1）解答此題的關鍵是明確增加的不同的面，正好分別是原來的小長方體的各個相對的面的面積．（2）利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，把24、15、40寫成三個數(shù)字兩兩乘積的形式，即可求得這個長方體的長寬高，再利用體積公式計算即可解答．25．（?高臺縣模擬）把一個棱長是10分米的正方形木塊，削成一個最大的圓柱，需要削去215立方分米的木塊．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：首先要明確的是，削成的最大圓柱的底面直徑和高都應等于正方體的棱長，依據(jù)“圓柱的體積=πr2h”求出圓柱的體積，用正方體的體積減去最大圓柱的體積即可得到答案．解答：解：10×10×10﹣3.14×（10÷2）2×10，=1000﹣3.14×25×10，=1000﹣785，=215（立方分米）；答：要削去的木塊體積是215立方分米．故答案為：215．點評：解答此題的關鍵是：明確削成的最大圓柱和圓錐的底面直徑和高都應等于正方體的棱長，用到的知識點：正方體、圓柱、圓錐的體積計算方法．26．（?廣州模擬）用棱長1厘米的小正方體木塊堆一個棱長1分米的大正方體，需要100塊這樣的小正方體．×．（判斷對錯）考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：先根據(jù)正方體的體積計算公式“V=a3”計算出棱長是10厘米和棱長是1厘米的正方體的體積，然后用“大正方體的體積÷小正方體的體積”即可得出結(jié)論；解答：解：（1）1分米=10厘米，（10×10×10）÷（1×1×1）=1000÷1=1000（塊）答：需要1000塊這樣的小正方體；故答案為：×．點評：解答此題的關鍵是先根據(jù)正方體的體積計算公式求出大小正方體的體積，然后根據(jù)題意進行解答即可得出結(jié)論．27．（?長沙模擬）一個長方體，如果沿水平方向切開，得到兩個完全相同的正方體，已知每個正方體的表面積是60平方厘米，則這個長方體的表面積是100平方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：兩個正方體拼在一起組成原來的長方體，減少了2個面，所以只要用兩個正方體的表面積之和減去2個面的面積即可．解答：解：60×2﹣（60÷6）×2=120﹣20=100（平方厘米）．答：這個長方體的表面積是100平方厘米．故答案為：100．點評：解答此題應明確把一個長方體分成n個小長方體，切n﹣1次，增加2（n﹣1）個面．28．（?江油市模擬）把高為8cm的圓柱體，切拼成個近似的長方體，表面積比原來增加了48cm2，圓柱的直徑是6cm．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：把一個高為8厘米的圓柱割拼成一個近似長方體，增加表面積是2個長為高、寬為圓柱底面半徑的長方形面積和，可用增加表面積÷2÷高，求出底面半徑，半徑乘以2即為直徑．據(jù)此解答即可．解答：解：48÷2÷8=3（厘米）2×3=6（厘米）答：圓柱的直徑是6cm．故答案為：6．點評：解答本題的關鍵是分析出增加的表面積是2個長為高、寬為圓柱底面半徑的長方形面積和．C檔（跨越導練）一．選擇題（共4小題）1．（?陜西）一個立體圖形，從前面和左面看到的形狀均如圖所示，搭成這樣的立體圖形，最少需要（）個小立方體．A．4B．3C．6D．5考點：簡單的立方體切拼問題；從不同方向觀察物體和幾何體．專題：立體圖形的認識與計算．分析：因為從前面看，這個圖形一共有3列，其中中間一列是2層，最少是1+2+1=4個小正方體；要使小正方體的個數(shù)最少，則把中間一列2個小正方體向后平移一行，把左邊一列1個小正方體或右邊一列一個小正方體向前平移一行，則即可保證從左面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個靠中間，符合題意，據(jù)此即可解答問題．解答：解：根據(jù)題干分析可得：1+2+1=4（個）答：最少需要4個．故選：A．點評：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何體．是培養(yǎng)學生的觀察、分析和空間想象能力．注意觀察的方法，不能從立方體的棱或頂點觀察．2．（?河西區(qū)）一個長方體木塊截下一段長3分米的小長方體后，剩余部分正好是一個正方體，正方體的表面積比原來的長方體少24平方分米，原來長方體的體積是（）立方分米．A．20B．45C．D．20或45考點：簡單的立方體切拼問題．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：根據(jù)題干分析可得：切下長3分米的小長方體后，剩下的正方體的表面積比原來減少了4個以正方體的棱長和3分米為邊長的面的面積，由此利用減少的表面積24平方分米，根據(jù)長方形的面積公式即可求出這個正方體的棱長，從而得出原長方體的長寬高，再利用長方體的體積公式即可解答．解答：解：切割后的正方體的棱長是：24÷4÷3=2（分米），所以原長方體的體積是：（2+3）×2×2=20（立方分米），故選：A．點評：抓住長方體的切割特點，得出切割后減少了的4個面，從而求出剩下的正方體的棱長，是解決本題的關鍵．3．（?蕪湖縣）用長為4厘米，寬為3厘米，高為2厘米的長方體來拼一個實心的正方體，至少需要（）個這樣的長方體．A．4B．24C．48D．72考點：簡單的立方體切拼問題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：先求出4、3、2的最小公倍數(shù)是12，由此得出拼成的這個正方體的棱長最小是12厘米，據(jù)此解答即可．解答：解：4、3、2的最小公倍數(shù)是12，所以拼成的這個正方體的棱長最小是12厘米，（12÷4）×（12÷3）×（12÷2），=3×4×6，=72（塊），答：至少需要這樣的木塊72塊．故選：D．點評：根據(jù)題干，利用長寬高的最小公倍數(shù)確定出拼組后的正方體的棱長是解決本題的關鍵．4．（?漣源市模擬）一個正方體木塊，表面積是200平方厘米，如果把它平均截成體積相等的8個小正方體，那么每個小正方體的表面積是（）平方厘米．A．25B．C．D．50考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據(jù)正方體的表面積公式可得：大正方體的一個面的面積是平方厘米，把它切割成8個相同的小正方體后，每個小正方體的面的面積就是大正方體的一個面的面積的，由此可得小正方體的一個面的面積是×平方厘米，再乘6就是每個小正方體的表面積．解答：解：××6=×6×=200×=50（平方厘米）答：每個小正方體的表面積是50平方厘米．故選：D．點評：根據(jù)大正方體切割成8個小正方體的方法，得出每個小正方體一個面的面積是大正方體的一個面的面積的是解決本題的關鍵．二．填空題（共15小題）5．（?慈溪市）把一根橫截面面積是706.5平方厘米，長1.2米的圓柱形木料削乘一根長方體木料，長方體木料的體積最大是0.054立方米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓、圓環(huán)的面積；長方體和正方體的體積．專題：壓軸題．分析：長方體木料的體積=橫截面的面積×長；要使長方體木料的體積最大，那么橫截面應是這個圓柱橫截面內(nèi)最大的正方形，設圓柱的橫截面的半徑為r，則這個最大的內(nèi)接正方形的面積就是2r×r÷2×2=2r2，由此利用圓柱的橫截面面積是706.5平方厘米求出r或r2的值即可解答．解答：解：設這個圓柱的半徑是r，則：3.14×r2=706.5，r2=706.5÷3.14，r2=225，所以切割后最大的長方體的橫截面面積為：2×225=450（平方厘米），=0.045平方米，則長方體木料的最大體積是：0.045×1.2=0.054（立方米），答：長方體木料體積最大是0.054立方米．故答案為：0.054．點評：此題考查了長方體的體積公式以及利用圓內(nèi)接正方形的特點解答問題的方法，關鍵是根據(jù)r2的值，求出圓內(nèi)最大正方形的面積．6．（?北塘區(qū)）從一個長方體上截下一個體積是108立方厘米的小長方體后，剩下的部分是一個棱長6厘米的正方體．原來這個長方體的表面積是288平方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：由題意可知，原長方體的橫截面是一個邊長為6厘米的正方形，則截下的體積為108立方厘米的長方體的長是：108÷（6×6）=3（厘米），由此可得原長方體的長是6+3=9（厘米），再利用長方體的表面積公式即可解答．解答：解：108÷（6×6）=3（厘米），所以原長方體的長是：6+3=9（厘米），則表面積是：（9×6+9×6+6×6）×2，=（54+54+36）×2，=144×2，=288（平方厘米），答：原來長方體的表面積是288平方厘米．故答案為：288．點評：根據(jù)長方體切割后剩下的正方體的棱長，分別求出原長方體的長、寬、高是解決本題的關鍵．7．（?儀征市）一根長方體木條恰好可以鋸成7個完全一樣的正方體，所有正方體表面積的和比原來長方體表面積增加了40%．考點：簡單的立方體切拼問題；百分數(shù)的實際應用；長方體和正方體的表面積．專題：壓軸題．分析：根據(jù)題意，長方體的寬和高就是小正方體的棱長，假設正方體的棱長為1，那么長方體的長就是7，由此即可解決問題．解答：解：假設小正方體的棱長為1，則長方體的長寬高分別為7、1、1，鋸成7個小正方體后，增加了6×2=12（個）所以增加部分的表面積總和是：1×1×12=12，長方體的表面積：（7×1+1×1+1×7）×2=30，12÷30=0.4=40%，答：所有正方體表面積的和比原來長方體表面積增加了40%．故答案為：40．點評：假設小正方體棱長為1，抓住增加的面，是解決本題的關鍵．8．（?和平區(qū)）有甲、乙、丙三個小長方體，甲長方體長3cm、寬2cm、高1cm；乙長方體長2cm、寬2cm、高1cm；丙長方體長2cm、寬1cm、高1cm．同時用上這三個小長方體，最多能拼成2種表面積不同的大長方體，它們的表面積分別是40平方厘米和32平方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：壓軸題．分析：根據(jù)長方體的拼組特點，這三個長方體拼成一個大長方體的方法有如圖：（1）邊長為2厘米，1厘米的面連接在一起，組成一個長為3厘米，寬為2厘米，高為1厘米的長方體；（2）先把乙和丙合并一起，再與甲拼組：長為3厘米，寬為2厘米，高為2厘米的長方體；解答：解：（1）（6×2+6×1+2×1）×2，=20×2，=40（平方厘米）；（2）（3×2+3×2+2×2）×2，=16×2，=32（平方厘米）；答：有2種不同的拼法，它們的表面積分別是40平方厘米和32平方厘米．點評：根據(jù)長方體的邊長特點，找出拼組方法是解決此類問題的關鍵．9．（?河西區(qū)）一個長方體木塊，長、寬、高分別是10厘米、6厘米和4厘米，把它加工成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是125.6立方厘米；如果這個圓柱的高是一個圓錐高的，并且圓錐的底面積是圓柱底面積的25%，那么圓錐的體積是47.1立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：（1）根據(jù)長方體內(nèi)最大的圓柱的特點，這個長方體內(nèi)最大的圓柱的底面直徑是4厘米，高是10厘米；由此利用圓柱的體積公式即可解答；（2）根據(jù)題干，設圓柱的高是h，底面積是S，由此可得圓錐的高是h÷=h，底面積是25%S，由此利用圓錐的體積公式即可解答．解答：解：（1）3.14××10=125.6（立方厘米），答：這個最大的圓柱的體積是125.6立方厘米．（2）設圓柱的高是h，底面積是S，由此可得圓錐的高是h÷=h，底面積是25%S，所以圓錐的體積是：×25%S×h，=0.375Sh，=0.375×125.6，=47.1（立方厘米），答：這個圓錐的體積是47.1立方厘米．故答案為：125.6，47.1．點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式以及長方體內(nèi)最大的圓柱的特點的靈活應用．10．（?冷水灘區(qū)）將一個圓柱分成若干等份后，拼成一個近似長方體，這個長方體的高為10厘米，表面積比圓柱多40平方厘米，圓柱的體積是125.6立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：壓軸題．分析：根據(jù)圓柱的切割方法和拼組特點，拼成長方體后表面積正好比圓柱的表面積增加了2個以圓柱的高為長，以圓柱的底面半徑為寬的長方形面；由此可以求得圓柱的底面半徑為：40÷2÷10=2厘米，再利用圓柱的體積公式計算．解答：解：圓柱的底面半徑為：40÷2÷10=2（厘米），所以圓柱的體積為：3.14×22×10=125.6（立方厘米）；答：圓柱的體積是125.6立方厘米．故答案為：125.6．點評：抓住圓柱的切割特點和拼組長方體的方法得出增加部分的面，從而求得圓柱的底面半徑是解決本題的關鍵．11．（?秀嶼區(qū)）如圖，把一個圓柱體切拼成一個長方體，表面積比原來增加了24平方厘米，已知底面的半徑是2厘米，相信你一定能求出圓柱體的體積是75.36立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：把一個圓柱切開后拼成一個和它等底等高的近似長方體，拼成的長方體表面積就比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的寬和圓柱的底面半徑相等，都是2厘米，長和圓柱的高相等；已知表面積增加了24平方厘米，就可求出高是多少厘米，進而再求出圓柱的體積．解答：解：24÷2÷2=6（厘米）；3.14×22×6，=3.14×4×6，=3.14×24，=75.36（立方厘米）；答：圓柱體的體積是75.36立方厘米．故答案為：75.36．點評：此題是求圓柱的體積，必須先知道底面半徑和高，才可利用“V=Sh”來解答．12．（?靖江市）把一根長80厘米的圓柱體木料橫截成兩段，成為兩個圓柱體，表面積增加了42平方厘米，原來這個圓柱體的體積是1680立方厘米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：我們由“把一根長80厘米的圓柱體木料橫截成兩段，成為兩個圓柱體，表面積增加了42平方厘米”可知，增加的面積是2個圓面的面積，用42÷2=21（平方厘米）就是一個圓面的面積，即底面積，用底面積乘以圓柱的長就是圓柱體的體積．解答：解：42÷2×80，=21×80，=1680（立方厘米）；答：這個圓柱體的體積是1680立方厘米．點評：本題考查了圓柱體積公式的掌握與運用情況，即運用“底面積×高=體積”進行解答．13．（?慈溪市）一個棱長為5的正方體是由125個木制的棱長是1的小正方體堆疊而成的．那么，你從一個角度最多能看到棱長是1的小正方體61個．考點：簡單的立方體切拼問題．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：根據(jù)正方體的特征，12條棱的長度都相等，6個面的面積都相等；再根據(jù)在一點觀察一個正方體最多能看到它的3個面，9條棱；棱長為5的正方體每個面是由（5×5）個小正方體拼成的，由于最多看到的3個面（正面、側(cè)面、上面）中有3條棱長是重復計算了，由此計算出3個面上小正方體的個數(shù)減去3條棱上的個數(shù)；由此列式解答．解答：解：從正面看到的是：5×5=25（個）；從側(cè)面看到的是：（5﹣1）×5=20（個）；從上面看到的是：（5﹣1）×（5﹣1）=4×4=16（個）；一共是：25+20+16=61（個）；答：從一點最多能看到棱長是1的小正方體是61個．故答案為：61．點評：考查了組合圖形的計數(shù)和從不同方向觀察物體和幾何體，此題解答的關鍵是理解從一點最多能看到一個正方體的3個面，9條棱，根據(jù)正方體的特征每個面都是面積相等的正方形，所有的棱的長度都相等，據(jù)此解答．14．（?鹽亭縣）用1cm3的小正方體木塊，堆成一個1m3的大正方體，需要1000000個小正方體木塊，如果把這些小正方體密鋪成一排，長10千米．考點：簡單的立方體切拼問題．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：用大正方體的體積除以小正方體的體就可以求出塊數(shù)，不過要注意單位的換算，由小正體的體積求出小正方體的邊長，然后根據(jù)求出來的塊數(shù)乘以邊長就即可，也要注意單位的換算．解答：解：1m3=1000000cm3，1000000÷1=1000000（個）；由1cm3正方體是單位體積的正方體，所以1cm3小正方體的邊長是1cm，1000000個小正方體排成一行的可得：1000000×1=1000000（cm），1000000cm=10km；故答案為：1000000，10．點評：此題考查了正方體的組合，以及單位體積的正方體的邊長和學生的空間想象能力．15．（?桃源縣）用4個棱長為1厘米的小正方體拼一個長方體，長方體體積是4cm3，表面積是18cm2或16cm2．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：（1）運用正方體的體積公式先求出一個小正方體的體積再乘以4，就是拼成的一個長方體的體積．（2）有2種排列情況借助畫圖進行解決，都可以運用底面周長乘以高計算側(cè)面積，再加上上下底的面積，就是這個長方體的表面積．即表面積=側(cè)面積+上下底的面積．解答：解：（1）1×1×1×4=4（立方厘米）；（2）拼成一個長方體的長是：1×4=4（厘米），長方體的表面積是：（4+1）×2×1+4×1×2，=10+8，=18（平方厘米）；（3）拼成的長方體如下：（1×2+1×2）×2×1+（1×2）×（1×2）×2，=8+8，=16（平方厘米）；故答案為：4cm3，18cm2或16cm2．點評：本題運用正方體的體積公式及長方體的表面積公式進行計算即可．16．（?瑞安市）一根長3米的圓柱形木料，橫著截掉2分米，剩下的圓柱形木料的表面積減少12.56平方分米，原來這根圓柱體木料的底面周長是6.28分米，體積是0.0942立方米．考點：簡單的立方體切拼問題；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：（1）我們運用減少的表面積除以2就是原來這根圓柱體木料的底面周長．（2）我們運用底面積乘以圓柱形木料的長度就是圓柱形木料體積．解答：解：（1）12.56÷2=6.28（分米）；（2）3.14×（6.28÷3.14÷2）2×（3×10），=3.14×30，=94.2（立方分米），=0.0942（立方米）；故答案為：6.28，0.0942．點評：本題運用圓柱的表面積公式及圓柱的體積公式進行計算即可．17．（?順德區(qū)模擬）把4個棱長為2分米的正方體拼成長方體，拼成的長方體的表面積可能是72平方分米，也可能是64平方分米．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：由4個棱長2分米的小正方體拼成的長方體，可以有兩種拼法，可以拼成長、寬、高分別是8分米、2分米、2分米的長方體，也可以拼成長、寬、高分別是4分米、2分米、4分米的長方體，根據(jù)長、寬、高求出表面積即可．解答：解：8×2×4+2×2×2，=64+8，=72（平方分米），4×2×4+4×4×2，=32+32，=64（平方分米）；答：拼成的長方體的表面積可能是72平方分米，也可能是64平方分米．故答案為：72，64．點評：此題主要考查簡單的立方體切拼問題以及長方體表面積的求法．18．（?遂昌縣）把一個棱長是1分米的正方體木塊鋸成8個同樣大的正方體小木塊后，表面積增加了一倍．正確．考點：簡單的立方體切拼問題；長方體和正方體的表面積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：觀察圖形可知，沿虛線截成體積相等的8個小正方體木塊，需要切割3次，每切割1次，就增加2個大正方體的面，所以一共增加了6個大正方體的面，即增加的表面積正好等于這個大正方體的表面積，由此即可解答．解答：解：沿虛線截成體積相等的8個小正方體木塊，需要切割3次，每切割1次，就增加2個大正方體的面，所以一共增加了3×2=6個面，即增加的表面積正好等于這個大正方體的表面積，所以表面積增加了一倍；故答案為：正確．點評：抓住切割特點，得出每切割一次增加兩個大