emd中有效本征模態(tài)分量的選取方法及其應(yīng)用

emd中有效本征模態(tài)分量的選取方法及其應(yīng)用

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸猓╬md）的數(shù)據(jù)處理方法具有良好的自適應(yīng)性，有效分解非線性和非平衡性信號(hào)，并具有接收信號(hào)的即時(shí)頻率。它現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障的診斷。然而，在EMD方法分解出的本征模態(tài)分量（IMF）中，低頻部分出現(xiàn)虛假模態(tài)分量，高頻部分出現(xiàn)噪聲分量等，對(duì)設(shè)備故障診斷造成負(fù)面影響。對(duì)此，有學(xué)者提出了利用基于信息論中基本概念的相關(guān)系數(shù)法和KL散度去除IMF中的無效分量，這2種方法的閾值選取均根據(jù)某些信號(hào)由經(jīng)驗(yàn)獲得。相關(guān)系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是適應(yīng)性較好，一般故障均可應(yīng)用，缺點(diǎn)是區(qū)分度較小，差別效果不明顯，在閾值邊界附近的信號(hào)容易出現(xiàn)誤判。KL散度值的優(yōu)點(diǎn)是區(qū)分度較大，差別效果明顯，缺點(diǎn)是適應(yīng)性較差，敏感度較大。為了找到一種特征提取更優(yōu)良的方法，本文提出了能量守恒與頻率散度結(jié)合的方法，即在低頻部分采用能量守恒法進(jìn)行判斷，在高頻部分采用頻率散度方法進(jìn)行判斷。采用3種方法分別對(duì)某機(jī)組汽輪機(jī)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)分解選取，并將分解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。1基于相關(guān)系數(shù)法的提取方法相關(guān)系數(shù)是回歸分析的基本統(tǒng)計(jì)量，其主要表示2個(gè)信息量的相關(guān)性。目前，對(duì)IMF進(jìn)行相關(guān)系數(shù)法篩選的主要方法是求出各個(gè)IMF信息與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，其值越大相關(guān)性越大，反之則越小。其閾值的設(shè)置為相關(guān)系數(shù)序列中最大值的1/10，小于閾值為無效分量，大于等于閾值為有效分量。x(n),y(n）的2個(gè)序列相關(guān)系數(shù)ρxy計(jì)算方法為：2標(biāo)準(zhǔn)面為0.1KL散度法（相對(duì)熵法）反映了2個(gè)信號(hào)概率分布的差別。其方法為求出各個(gè)IMF與原始信號(hào)的KL散度值，該值越大差異性越大，反之則越小。因?yàn)镵L散度值在數(shù)量級(jí)的分布較寬，因此需設(shè)定某個(gè)數(shù)量級(jí)為剔除域，本文設(shè)定該數(shù)量級(jí)為0.1。則KL散度值大于0.1的IMF為無效分量，等于或小于0.1的IMF為有效分量。X={x1,x2，……，xn}和Y={y1,y2，……，yn}2個(gè)信號(hào)間的KL散度值計(jì)算方法如下：(1）計(jì)算2個(gè)信號(hào)的概率分布，假設(shè)X、Y的概率分布分別為p(x）、q(x），采用非參數(shù)估計(jì)法求解概率分布，定義核密度函數(shù)p(x）為：式中，h為給定的正數(shù)，k為高斯核函數(shù)：(2）同理得出Y的概率分布q(x）。將p(x）、q(x）代入式（4），得出X、Y的KL距離δ（p,q）及δ（q,p）。(3）將KL距離δ（p,q）及δ（q,p）代入式（5）即可得出信號(hào)X、Y的KL散度值D(p,q）。3第i階fps的測(cè)量(1）能量守恒法根據(jù)信號(hào)的物理性質(zhì)由能量定理分析信號(hào)。即：利用式（6）表示的分量間能量關(guān)系判斷是否存在虛假分量。假設(shè)第i（第1至倒數(shù)第2）階分解的誤差引起后續(xù)分解形成虛假特征分量，將其與后續(xù)分量第j(i<j）階分量進(jìn)行均方值比較，如果第j階分量為虛假分量，根據(jù)能量守恒法的推導(dǎo)原理，第i階IMF的誤差e與第j階的虛假模態(tài)分量p大小相同相位相反，相加后相互抵消。則：否則為真實(shí)成分，第i階的分解誤差未在第j階形成虛假分量。而當(dāng)對(duì)第i階IMF的后續(xù)模態(tài)結(jié)果均為真實(shí)IMF時(shí)，說明第i階的模態(tài)分解過程并未引起虛假模態(tài)分量，那么繼續(xù)將第i+1階IMF作為對(duì)象，對(duì)其后續(xù)模態(tài)分別測(cè)試?yán)^續(xù)尋找，如此重復(fù)進(jìn)行，直至將比較結(jié)束。(2）頻率散度是一種反映信號(hào)頻帶上能量集中度的指標(biāo)，通過計(jì)算信號(hào)的頻率散度，可以獲得信號(hào)能量分布的特征信息。將時(shí)域信號(hào)x(t）通過傅里葉變?yōu)轭l域x(f):則頻率散度為：式中，Ex為信號(hào)的能量，假定其為有限，即：則頻率均值fm為：EMD分解的IMF頻率散度值一般由大到小分布，其閾值一般選為10。當(dāng)IMF的頻率散度大于等于10時(shí)，為無效信號(hào)，反之為有效信號(hào)。結(jié)合能量守恒法和頻率散度法即可將無效的IMF全部剔除。由于能量守恒法針對(duì)低頻成分，而頻率散度法針對(duì)高頻部分，兩者互不影響，因此具有較好的穩(wěn)定性。4高頻或低頻信號(hào)處理以某臺(tái)汽輪機(jī)的振動(dòng)故障為例，選取2次試驗(yàn)的典型動(dòng)靜碰磨（高頻特征）和油膜震蕩（低頻特征）信號(hào)，利用上述3種方法分別對(duì)該信號(hào)進(jìn)行處理，并對(duì)處理效果進(jìn)行對(duì)比。4.1能量守恒與頻率散度結(jié)合法動(dòng)靜碰磨試驗(yàn)1、2的分解結(jié)果分別見圖1、圖2,3種方法對(duì)其判斷結(jié)果分別見表1、表2。從圖1、圖2可以看出，IMF1的噪聲成分較大，IMF4基本為基頻分量。對(duì)于試驗(yàn)1,3種方法保留的有效成分為IMF2、IMF3、IMF4。對(duì)于試驗(yàn)2，相關(guān)系數(shù)法和KL散度法保留的有效成分為IMF1、IMF2、IMF3、IMF4。而能量守恒與頻率散度結(jié)合法保留的有效成分為IMF2、IMF3、IMF4?？梢?，3種方法的差別主要在于高頻分量的選取，根據(jù)每個(gè)分量的頻譜圖觀察，作為單一模態(tài)的特征分量選取IMF2、IMF3、IMF4較為合適。從表1、表2可以看出，相關(guān)系數(shù)法和KL散度法在試驗(yàn)2中出現(xiàn)誤判，其原因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)法的缺點(diǎn)為區(qū)分程度差，在試驗(yàn)1、2中IMF1的頻率散度值分別為0.0884、0.1006，而根據(jù)一般閾值選取原則，設(shè)定閾值為0.0906、0.088。當(dāng)相關(guān)系數(shù)值與閾值比較接近時(shí)，其判斷準(zhǔn)確性將會(huì)變低，試驗(yàn)1判斷準(zhǔn)確而試驗(yàn)2則出現(xiàn)誤判。對(duì)于KL散度法雖然區(qū)分程度大但是穩(wěn)定性與適應(yīng)性差，試驗(yàn)1、2的KL散度值分布在0.1、0.01、0.001數(shù)量級(jí)中，當(dāng)閾值設(shè)定為0.1數(shù)量級(jí)時(shí)則試驗(yàn)1實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確判斷而試驗(yàn)2則誤判（KL散度值大于0.095根據(jù)四舍五入并到0.1數(shù)量級(jí)）。4.2基頻分量的選擇油膜震蕩試驗(yàn)3、4的分解結(jié)果分別見圖3、圖4,3種方法對(duì)其判斷的結(jié)果分別見表3、表4。從圖3、圖4可以看出，IMF1的噪聲成分較大，IMF5或IMF6可能為基頻分量。對(duì)于試驗(yàn)3：相關(guān)系數(shù)法保留的有效成分為IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6;KL散度法保留的有效成分為IMF5、IMF6；能量守恒與頻率散度結(jié)合法保留的有效成分與相關(guān)系數(shù)法一致。對(duì)于試驗(yàn)4：相關(guān)系數(shù)法保留的有效成分為IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6;KL散度法保留的有效成分為IMF3、IMF4、IMF5、IMF6；能量守恒與頻率散度結(jié)合法保留的有效成分仍與相關(guān)系數(shù)法一致?？梢姡?種方法的差別為在基頻分量以上的IMF的選取上，而根據(jù)每個(gè)分量的頻譜圖觀察，作為單一模態(tài)的特征分量選取IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6較為合適。從表3、表4可以看出，由于KL散度值依然分布在0.1、0.01、0.0013個(gè)數(shù)量級(jí)中。當(dāng)閾值選擇0.1時(shí)：在試驗(yàn)3中，高頻成分除了剔除噪聲外，也將明顯的4倍頻成分IMF2剔除；在試驗(yàn)4中，將2、3、4倍頻全部剔除，造成嚴(yán)重的誤判。即使閾值改為其他數(shù)量級(jí)，有效成分的保留