2023學年完整公開課版拋物線(課時)

24拋物線241拋物線及其標準方程問題提出1橢圓和雙曲線的統(tǒng)一方程是什么？A2＋By2＝1（AB≠0，A≠B）2橢圓和雙曲線有什么共同的幾何特征到焦點的距離與到相應準線的距離之比等于離心率3我們知道，二次函數的圖象是一條拋物線，如果從解析幾何的觀點研究拋物線，首先必須明確拋物線的幾何特征，然后建立拋物線的標準方程，這是本節(jié)課要探討的問題教材自學教材內容：P64～P671拋物線的定義是什么？2拋物線的標準方程有哪些不同的形式其焦點坐標和準線方程分別是什么3例2說明拋物線有什么光學性質？1拋物線的定義是什么？平面內與一個定點F的距離和一條定直線ll不經過點F的距離相等的點的軌跡HMFl其中點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線（1）拋物線由焦點和準線唯一確定（2）拋物線的頂點是焦點到準線的垂線段的中點，焦點依偎在拋物線的懷抱2拋物線的標準方程有哪些不同的形式？其焦點坐標和準線方程分別是什么？lxOFylOFxylOFxylOFxyy2＝－2p2＝2py2＝－2pyy2＝2p圖形方程焦點準線（1）標準方程中，二次項系數為1，一次項系數不為零（2）參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，稱為焦參數確定拋物線的標準方程只需一個條件（3）拋物線的焦點在方程中一次項對應的坐標軸上，系數為正負時，焦點在正負半軸上3例2說明拋物線有什么光學性質？平行于對稱軸的光線，經拋物線反射后匯聚于焦點處拓展探究上，則與點F的距離和直線l的距離相等的點的軌跡是什么？MFl過點F且垂直于l的一條直線2＝mm≠0和2＝mym≠0的焦點坐標和準線方程分別是什么？

y2＝mx(m≠0)：焦點為，準線為.x2＝my(m≠0)：焦點為，準線為.知能檢測例1求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F0，3；（2）焦點在直線－2y－4＝0上；（3）過點－3，2（1）2＝12y（2）y2＝16或2＝－8y（3）例2求準線平行于x軸，且截直線y＝x－1所得的弦長為的拋物線的標準方程.2＝5y或2＝－y例3如圖，動圓M與圓C：－32＋y2＝1外切，且與直線l：＝－2相切，求圓心M的軌跡方程CMlxyOy2＝12小結作業(yè)1橢圓、雙曲線、拋物線的定義特征可統(tǒng)一為：到一個定點的距離與到一條定直線的距離之比為常數，拋物線即為橢圓與雙曲線的“分界線”，這體現了對立統(tǒng)一的辨證思想2.拋物線的標準方程有4種形式，并且二次項系數為1，一次項及其系數的符號能確定拋物線的開口方向，一次項系數的是焦點的非零坐標值.3求拋物線的標準方程時，應先根據拋物線的開口方向或焦點位置，確定其標準方程的外在形式，再求出參數p的值若開口方向不確定，則要討論其可能情形，或將拋物線方程設為一般式，用代定系數法求解作業(yè)：《自主學習冊》P72～P75232拋物線的簡單幾何性質第一課時問題提出1拋物線的幾何特征、標準方程和一般方程分別是什么？幾何特征：到焦點的距離和到準線的距 離相等．標準方程：y2＝±2p或2＝±2pyp＞0一般方程：y2＝m或2＝mym≠02＝mm≠0和2＝mym≠0的焦點坐標和準線方程分別是什么？

y2＝mx(m≠0)：焦點為，準線為.x2＝my(m≠0)：焦點為，準線為.3橢圓和雙曲線都有一些簡單的幾何性質，同樣，拋物線也有一些簡單的幾何性質，本節(jié)課將對拋物線的幾何性質作些探究教材自學教材內容：P68～P70例5前對于拋物線y2＝2p（p＞0）1拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率分別有什么含義？范圍：≥0，y∈R；對稱性：關于軸對稱；頂點：O0，0；離心率：e＝12頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，且經過某象限內一定點的拋物線有幾條？兩條拓展探究與拋物線只有一個公共點，則直線l與拋物線的相對位置關系如何？直線l與拋物線相切或與其對稱軸平行2＝2沿拋物線向遠處運動時，直線OM的斜率如何變化？2＝20，y0到焦點F的距離有何計算公式？知能檢測例1正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點A、B在拋物線y2＝2pp＞0為常數上，求這個正三角形的邊長例2已知拋物線的焦點F在軸上，直線l：4＋y－20＝0與拋物線相交于A、B兩點，若拋物線上存在一點C，使焦點F恰為△ABC的重心，求拋物線的標準方程BAOFxyCy2＝16小結作業(yè)1拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱點，焦點在對稱軸上，拋物線的對稱軸就是焦點與頂點的連線，任何一條平行于對稱軸的直線與拋物線有且只有一個公共點2拋物線只有一個頂點和一個焦點，離心率恒為1，且拋物線沒有漸近線3對于開口向右、向左、向上、向下的拋物線的幾何性質，其頂點、離心率相同，對稱軸不都相同，范圍各有不同作業(yè)：

《自主學習冊》P76～P79232拋物線的簡單幾何性質第二課時問題提出2＝2p（p＞0）的范圍、對稱性、頂點、離心率、焦半徑分別是什么？范圍：≥0，y∈R；對稱性：關于軸對稱；頂點：O0，0；離心率：e＝1；焦半徑：、B兩點，線段AB叫做拋物線的焦點弦，你想知道拋物線的焦點弦有些什么性質嗎？OFxyAB教材自學教材內容：P70例5～P721例5反映了拋物線的一個焦點弦性質，解題中運用了什么數學方法？其基本思想是什么坐標法：建立直角坐標系，根據曲線方程研究曲線性質2例6的解法運用了什么數學思想？能否用數形結合思想求解？化歸轉換思想：將直線與拋物線的交點個數問題轉化為方程的解的個數問題拓展探究

設點A1，y1，B2，y2為拋物線y2＝2p（p＞0）上兩點，且AB為焦點弦的長如何計算？的長是否存在最小值？若存在，其最小值為多少？軸的交點，則∠AMF與∠BMF的大小關如何？、B作準線的垂線，垂足分別為C、D，則△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？OxyBAFMCD|AB|＝1＋2＋p2p相等90°5A、B兩點的坐標是否存在相關關系？若存在，其坐標之間的關系如何？6利用焦半徑公式，|AF|·|BF|可作哪些變形？|AF|與|BF|之間存在什么內在聯(lián)系？OxyBAF知能檢測例1已知點A3，2，點F是拋物線y2＝2的焦點，點P在該拋物線上運動，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時點P的坐標．最小值為.P(2，2).xyOAFP例2如圖，過拋物線y2＝8的焦點F作傾斜角為αα為銳角的直線，交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交軸于點P，推斷|FP|－|FP|cos2α是否為定值？并說明理由OxyBAFP|FP|1