高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講-第58講導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課件-文

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講-第58講導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課件-文第一頁，共27頁。2012高考調(diào)研考綱要求了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；掌握函數(shù)y＝c(c為常數(shù))、y＝xn(n∈N*)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．會利用導(dǎo)數(shù)求某些簡單實際問題的最大值和最小值．第一頁第二頁，共27頁。考情分析一般為一小一大，小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，大題是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問題．高考考查的重點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值，以及求單峰函數(shù)的應(yīng)用題．導(dǎo)數(shù)是新教材增加的內(nèi)容，近幾年的高考試題逐步加深，不斷創(chuàng)新，有關(guān)導(dǎo)數(shù)的高考題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值及應(yīng)用問題中的最值，難度以中檔題為主．第二頁第三頁，共27頁。第五十八講導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算第三頁第四頁，共27頁?；貧w課本

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是f(x)在(x0，f(x0))點(diǎn)處的切線的斜率，即在(x0，f(x0))處f(x)的切線斜率為f′(x0)，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．提示：注意f′(x)與f′(x0)的區(qū)別．f′(x)是x的函數(shù)，f′(x0)是一個數(shù)，f′(x0)等于函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值，即f′(x0)＝f′(x)|x＝x0.第四頁第五頁，共27頁。第五頁第六頁，共27頁。答案：D第六頁第七頁，共27頁。點(diǎn)評：本題易忽視直線的傾斜角的范圍[0，π)，而發(fā)生k＝tanα<1的錯誤，而正確理解并掌握直線傾斜角的概念及范圍是解決該題的關(guān)鍵．第七頁第八頁，共27頁。解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，s′＝t2－3t＋2，令s′＝0，得t＝1或t＝2.故選D.答案：D第八頁第九頁，共27頁。答案：A第九頁第十頁，共27頁。第十頁第十一頁，共27頁。答案：A第十一頁第十二頁，共27頁。第十二頁第十三頁，共27頁。答案：B第十三頁第十四頁，共27頁。第十四頁第十五頁，共27頁。(3)∵y＝x2(x－1)(x＋2)＝x2(x2＋x－2)＝x4＋x3－2x2，∴y′＝4x3＋3x2－4x.(4)∵y＝(x＋1)3＝x3＋3x2＋3x＋1，∴y′＝3x2＋6x＋3.第十五頁第十六頁，共27頁。[點(diǎn)評]

會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)和保證．形如本例中的函數(shù)，可利用多項式乘法，先將函數(shù)解析式化為多項式，再求導(dǎo)．第十六頁第十七頁，共27頁。探究：已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，且f(－1)＝－1，若方程f′(x)＝0的實數(shù)根為±1，求方程f(x)＝0的實數(shù)根．第十七頁第十八頁，共27頁。點(diǎn)評：函數(shù)與方程是代數(shù)知識的重要組成部分．本例從導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，以函數(shù)與方程的關(guān)系立意，重點(diǎn)考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的差異，同時考查了運(yùn)用待定系數(shù)法解決數(shù)學(xué)問題的能力．第十八頁第十九頁，共27頁。第十九頁第二十頁，共27頁。[解析]

注意區(qū)分“在點(diǎn)P(2,4)處”與“過點(diǎn)P(2,4)”的差別，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解．(1)∵y′＝x2，∴在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝2＝22＝4，∴曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.第二十頁第二十一頁，共27頁。第二十一頁第二十二頁，共27頁。點(diǎn)評：(1)求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“P點(diǎn)處的切線”的差異：過點(diǎn)P的切線，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上；而在點(diǎn)P處的切線，必以P點(diǎn)為切點(diǎn)．(2)準(zhǔn)確理解曲線的切線的概念，還要注意以下兩個方面：①直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征．直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，不能說明直線就是曲線的切線，如拋物線的對稱軸與其僅有一個公共點(diǎn)，但對稱軸不是拋物線的切線；

第二十二頁第二十三頁，共27頁。反之，直線是曲線的切線，也不能說明直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，如本例中曲線與切線y＝4x－4就有兩個公共點(diǎn)P(2,4)和M(－4，－20)，又如曲線y＝sinx與其切線y＝1有無數(shù)個公共點(diǎn)．②曲線未必在其切線的“同側(cè)”，如直線y＝0雖然“穿過”曲線y＝x3，但它依然是曲線y＝x3在點(diǎn)(0,0)處的切線．第二十三頁第二十四頁，共27頁?？焖俳忸}技法過點(diǎn)P(1,1)作曲線y＝x3的兩條切線，求兩條切線的方程．解析：P(1,1)在曲線y＝x3上，過點(diǎn)P(1,1)作曲線y＝x3的兩條切線，顯然其中一條以點(diǎn)P為切點(diǎn)，另一條只是過點(diǎn)P而未知切點(diǎn)．(1)當(dāng)P(1,1)是切點(diǎn)