江蘇專版2019高考物理一輪復(fù)習第四章曲線運動萬有引力與航天學案

1第四章曲線運動萬有引力與航天第1節(jié)曲線運動__運動的合成與分解(1)速度發(fā)生變化的運動一定是曲線運動。(3)(2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。(3)(3)做曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化。(3)(4)曲線運動可能是勻變速運動。(√)(5)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(√)(6)合運動的速度一定比分運動的速度大。(3)(7)只要兩個分運動為直線運動合運動一定是直線運動。(3)(8)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(√)突破點(一)物體做曲線運動的條件與軌跡分析1運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上則物體做直線運動。2(2)若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上則物體做曲線運動。2合力方向與速率變化的關(guān)系[題點全練]1關(guān)于物體的受力和運動下列說法中正確的是()A物體在不垂直于速度方向的合力作用下速度大小可能一直不變B物體做曲線運動時某點的加速度方向就是通過這一點曲線的切線方向C物體受到變化的合力作用時它的速度大小一定改變D做曲線運動的物體一定受到與速度不在同一直線上的外力作用解析選D如果合力與速度方向不垂直必然有沿速度方向的分力速度大小一定改變故A錯誤物體做曲線運動時某點的速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向而不是加速度方向故B錯誤物體受到變化的合力作用時它的速度大小可以不改變比如勻速圓周運動故C錯誤物體做曲線運動的條件是一定受到與速度不在同一直線上的外力作用故D正確。2[多選](20182南京調(diào)研)如圖所示甲、乙兩運動物體在t1、t2、t3時刻的速度矢量分別為v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′下列說法中正確的是()A甲做的不可能是直線運動B乙做的可能是直線運動C甲可能做勻變速運動D乙受到的合力不可能是恒力解析選ACD甲、乙的速度方向在變化所以甲、乙不可能做直線運動故A正確B錯誤甲的速度變化量的方向不變知加速度的方向不變則甲的加速度可能不變甲可能作勻變速運動選項C正確乙的速度變化量方向在改變知加速度的方向改變所以乙的合力不可能是恒力故D正確。3.[多選](20182蘇州一模)某同學做了一個力學實驗如圖所示將一金屬球通過一輕質(zhì)彈簧懸掛于O點并用一水平方向的細繩拉住然后將水平細繩剪斷經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)水平細繩剪斷后金屬球在第一次向左擺動以及回擺過程的一段運動軌跡如圖中虛線所示。根據(jù)運動軌跡以及相關(guān)的物理知識該同學得出以下幾個結(jié)論其中正確的是()3A水平細繩剪斷瞬間金屬球的加速度方向一定水平向左B金屬球運動到懸點O正下方時所受合力方向豎直向上C金屬球速度最大的位置應(yīng)該在懸點O正下方的左側(cè)D金屬球運動到最左端時速度為零而加速度不為零解析選AC未剪斷細繩前小球受向下的重力、彈簧的拉力和細繩的水平拉力作用剪斷細繩后的瞬間彈簧彈力不變則彈力和重力的合力應(yīng)該水平向左故此時金屬球的加速度方向一定水平向左選項A正確金屬球運動到懸點O正下方時合力指向軌跡的凹側(cè)故合力方向豎直向下選項B錯誤當軌跡的切線方向與合力方向垂直時小球的速度最大由軌跡圖可知金屬球速度最大的位置應(yīng)該在懸點O正下方的左側(cè)選項C正確金屬球運動到最左端時由軌跡的切線可知速度方向向上不為零因小球做曲線運動故其加速度不為零選項D錯誤。突破點(二)運動的合成與分解的應(yīng)用1合運動與分運動的關(guān)系等時性各個分運動與合運動總是同時開始同時結(jié)束經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成)等效性各分運動疊加起來與合運動有相同的效果獨立性一個物體同時參與幾個運動其中的任何一個分運動都會保持其運動性質(zhì)不變并不會受其他分運動的干擾。雖然各分運動互相獨立但是合運動的性質(zhì)和軌跡由它們共同決定2運動的合成與分解的運算法則運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解由于它們均是矢量故合成與分解都遵守平行四邊形定則。3合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷(1)若合加速度不變則為勻變速運動若合加速度(大小或方向)變化則為非勻變速運動。(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動否則為曲線運動。[典例][多選](20182鎮(zhèn)江模擬)將一物體由坐標原點O以初速度v0拋出在恒力作用下軌跡如圖所示A為軌跡最高點B為軌跡與水平x軸交點假設(shè)物體到B點時速度為vBv0與x軸夾角為αvB與x軸夾角為β已知OA水平距離x1小于AB水平距離x2則()A物體在B點的速度vB大于v0B物體從O到A時間大于從A到B時間4C物體在O點所受合力方向指向第四象限D(zhuǎn)α可能等于β[思路點撥]將物體運動分解為水平方向和豎直方向上都為勻變速運動的分運動然后根據(jù)A為最高點O、B在x軸上得到上升、下降運動時間相同進而得到豎直速度變化關(guān)系再根據(jù)水平位移得到加速度方向進而得到兩點的速度大小及方向的關(guān)系亦可由加速度方向得到合外力方向。[解析]從圖中可知物體在豎直方向上做豎直上拋運動在水平方向上做初速度不為零的勻加速直線運動故到B點合外力做正功物體在B點的速度vB大于v0A正確由于合運動和分運動具有等時性根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知物體從O到A時間等于從A到B時間B錯誤物體受到豎直向下的重力水平向右的恒力故合力在O點指向第四象限C正確只有在只受重力作用下αβ由于水平方向上合力不為零故兩者不可能相等D錯誤。[答案]AC[集訓沖關(guān)]1.[多選](20182常州檢測)如圖所示在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水水中放一紅蠟塊R(R視為質(zhì)點)。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合在R從坐標原點以速度v03cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運動合速度的方向與y軸夾角為α。則紅蠟塊R的()A分位移y與x成正比B分位移y的平方與x成正比C合速度v的大小與時間t成正比Dtanα與時間t成正比解析選BD由題意可知y軸方向yv0t而x軸方向x12at2聯(lián)立可得xa2v02y2故A錯誤B正確x軸方向vxat那么合速度的大小vv02a2t2則v的大小與時間t不成正比故C錯誤設(shè)合速度的方向與y軸夾角為α則有tanαatv0av0t故D正確。2.(20182衡陽聯(lián)考)如圖所示當汽車靜止時車內(nèi)乘客看到窗外5雨滴沿豎直方向OE勻速運動?，F(xiàn)從t0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動甲種狀態(tài)啟動后t1時刻乘客看到雨滴從B處離開車窗乙種狀態(tài)啟動后t2時刻乘客看到雨滴從F處離開車窗F為AB的中點。則t1∶t2為()A2∶1B1∶2C1∶3D1∶(21)解析選A雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動其速度大小與水平方向的運動無關(guān)故t1∶t2ABv∶AFv2∶1選項A正確。突破點(三)小船渡河問題1小船渡河問題的分析思路2小船渡河的兩類問題、三種情景渡河時間最短當船頭方向垂直于河岸時渡河時間最短最短時間tmindv船渡河位移最短如果v船>v水當船頭方向與上游夾角θ滿足v船cosθv水時合速度垂直于河岸渡河位移最短等于河寬d如果v船<v水當船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時渡河位移最短等于dv水v船[典例](20182鎮(zhèn)江質(zhì)檢)小船勻速橫渡一條河流當船頭垂直對岸方向航行時在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處若船頭保持與河岸成α角向上游航行出發(fā)后12.5min到達正對岸。求6(1)水流的速度(2)小船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α。[解析](1)船頭垂直對岸方向航行時如圖甲所示。由xv2t1得v2xt1120600m/s0.2m/s。(2)船頭保持與河岸成α角航行時如圖乙所示。由圖甲可得dv1t1v2v1cosαdv1t2sinα聯(lián)立解得α53°v1≈0.33m/sd200m。[答案](1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°[易錯提醒](1)船的航行方向即船頭指向是分運動船的運動方向是船的實際運動方向是合運動一般情況下與船頭指向不一致。(2)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)與水流速度無關(guān)。(3)船沿河岸方向的速度為船在靜水中的速度沿岸方向的分速度與水流速度的合速度而船頭垂直于河岸方向時船沿河岸方向的速度等于水流速度。[集訓沖關(guān)]1.[多選](20182淮安模擬)小船橫渡一條兩岸平行的河流船在靜水中的速度大小不變船頭始終垂直指向河的對岸水流速度方向保持與河岸平行若小船的運動軌跡如圖所示則()A越接近河岸水流速度越大B越接近河岸水流速度越小C小船渡河的時間會受水流速度變化的影響D小船渡河的時間不會受水流速度變化的影響解析選BD從軌跡曲線的彎曲形狀上可以知道小船先具有向下游的加速度小船后具有向上游的加速度故加速度是變化的由于水流是先加速后減速即越接近河岸水流速度越小故A錯誤B正確。由于船身方向垂直于河岸無論水流速度是否變化這種渡河方式耗時最短即船渡河的時間不會受水流速度變化的影響選項C錯誤D正確。2.(20182如東、豐縣聯(lián)考)一只小船渡河運動軌跡如圖所示。7水流速度各處相同且恒定不變方向平行于岸邊小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊且船在渡河過程中船頭方向始終不變由此可以確定()A船沿AD軌跡運動時船相對于靜水做勻加速直線運動B船沿三條不同路徑渡河的時間相同C船沿AB軌跡渡河所用的時間最短D船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大解析選D當沿AD軌跡運動時則加速度方向與船在靜水中的速度方向相反因此船相對于水做勻減速直線運動故A錯誤船相對于水的初速度大小均相同方向垂直于岸邊因運動的性質(zhì)不同則渡河時間也不同故B錯誤沿AB軌跡做勻速直線運動則渡河所用的時間大于沿AC軌跡運動渡河時間故C錯誤沿AC軌跡垂直河岸方向船是做勻加速運動則船到達對岸的速度最大故D正確。3.(20182徐州三中月考)某物理興趣小組的同學在研究運動的合成和分解時駕駛一艘快艇進行了實地演練。如圖所示在寬度一定的河中的O點固定一目標靶經(jīng)測量該目標靶距離兩岸的最近距離分別為MO15m、NO12m水流的速度平行河岸向右且速度大小為v18m/s快艇在靜水中的速度大小為v210m/s?，F(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個過程第一個過程以最短的時間運動到目標靶第二個過程由目標靶以最小的位移運動到圖示中的上方河岸。在下列說法中正確的是()A快艇的出發(fā)點位于M點左側(cè)8m處B第一個過程所用的時間約為1.17sC第二個過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸D第二個過程所用的時間為2s解析選D第一個過程以最短的時間運動到目標靶當船頭的方向始終與河岸垂直時船到達O點的時間最短最短時間為t1OMv21510s1.5s該過程中船隨水流向下游方向的位移xv1t1831.5m12m可知船開始時要位于M左側(cè)12m處故A、B均錯誤第二個過程由目標靶以最小的位移運動到圖示中的上方河岸則船頭的方向要向河的上游有一定的角度θ此時v2cosθv1得cosθ0.8第二個過程所用的時間為t2ONv2sinθ121030.6s2s故C錯誤D正確。突破點(四)繩(桿)端速度分解問題兩物體通過繩桿相牽連當兩物體都發(fā)生運動時兩物體的速度往往不相等但因8繩桿的長度是不變的因此兩物體的速度沿繩桿方向的分速度是大小相等的。[典例](20182興平市一模)如圖所示一塊橡皮用細線懸掛于O點。用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30°的斜面向右上以速度v勻速運動運動中始終保持懸線豎直則橡皮運動的速度()A大小為v方向不變和水平方向成60°B大小為3v方向不變和水平方向成60°C大小為2v方向不變和水平方向成60°D大小和方向都會改變[解析]橡皮沿斜面向右上運動的位移一定等于橡皮向上的位移故在豎直方向以相等的速度v勻速運動根據(jù)平行四邊形定則可求得合速度大小為3v方向不變和水平方向成60°。[答案]B[內(nèi)化模型]1熟記常見模型2謹記解題思路[集訓沖關(guān)]1.(20182靖江月考)如圖所示一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與小9球B連接另一端與套在光滑豎直桿上的小物塊A連接桿兩端固定且足夠長物塊A由靜止從圖示位置釋放后先沿桿向上運動。設(shè)某時刻物塊A運動的速度大小為vA小球B運動的速度大小為vB輕繩與桿的夾角為θ。則()AvAvBcosθBvBvAcosθCA上升過程中繩中張力不變DA上升過程中繩中張力始終小于B的重力解析選B將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向在沿繩子方向的分速度等于B的速度。在沿繩子方向的分速度為vAcosθ所以vBvAcosθ故A錯誤B正確。A、B組成的系統(tǒng)因重力做功開始的時候B的速度逐漸增大但是由于vBvAcosθ當θ90°時則B的速度為0所以B的速度一定是先增大后減小。知B先向下加速后向下減速加速度方向先向下后向上拉力先小于重力后大于重力故C、D錯誤。2.如圖所示工廠生產(chǎn)流水線上的工件以3m/s的速度連續(xù)不斷地向右勻速運動在切割工序的P處割刀的速度為6m/s(相對地)。為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形關(guān)于割刀相對工件的速度大小和方向下列判斷正確的是()A大小為33m/s方向與工件的邊界成60°角B大小為33m/s方向與工件的邊界垂直C大小為35m/s方向與工件的邊界成60°角D大小為35m/s方向與工件的邊界垂直解析選B為了使割下的工件都成規(guī)定尺寸的矩形割刀相對工件的速度方向必須和工件的邊界垂直故A、C錯誤割刀相對工件的速度和工件的速度都是分速度割刀相對地的速度是合速度所以割刀相對工件的速度大小為v相6232m/s33m/s故B正確D錯誤。生活中的運動合成問題(一)騎馬射箭1.[多選]民族運動會上有一騎射項目如圖所示運動員騎在奔跑的馬上彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1運動員靜止時射出的箭速度為v2跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最10短則()A運動員放箭處離目標的距離為dv2v1B運動員放箭處離目標的距離為dv12v22v2C箭射到固定目標的最短時間為dv2D箭射到固定目標的最短時間為dv22v12解析選BC要想以箭在空中飛行的時間最短的情況下?lián)糁心繕藇2必須垂直于v1并且v1、v2的合速度方向指向目標如圖所示故箭射到目標的最短時間為dv2C對D錯運動員放箭處離目標的距離為d2x2又xv1tv12dv2故d2x2d2v1dv22dv12v22v2A錯B對。(二)轉(zhuǎn)臺投籃2趣味投籃比賽中運動員站在一個旋轉(zhuǎn)較快的大平臺邊緣上相對平臺靜止向平臺圓心處的球筐內(nèi)投籃球。則下圖各俯視圖中籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是()解析選C當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向球就會被投入球筐。故C正確A、B、D錯誤。(三)下雨打傘3雨滴在空中以4m/s的速度豎直下落人打傘以3m/s的速度向西急行如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨傘柄應(yīng)指向什么方向解析雨滴相對于人的速度方向即為傘柄的指向。雨滴相對人有向東3m/s的速度v1有豎直向下的速度v24m/s如圖所示雨滴對人的合速度vv12v225m/s。tanαv1v234即α37°。答案向西傾斜與豎直方向成37°角(四)風中騎車114某人騎自行車以4m/s的速度向正東方向行駛天氣預(yù)報報告當時是正北風風速為4m/s那么騎車人感覺到的風向和風速為()A西北風風速為4m/sB西北風風速為42m/sC東北風風速為4m/sD東北風風速為42m/s解析選D以騎車人為參考系人向正東方向騎行感覺風向正西風速大小為v14m/s當時有正北風人感覺到的風向為正南風速為v24m/s如圖所示可求得人感覺到的風向為東北風風速v42m/sD正確。對點訓練物體做曲線運動的條件與軌跡分析1(20182重慶月考)關(guān)于兩個運動的合成下列說法正確的是()A兩個直線運動的合運動一定也是直線運動B方向不共線的兩個勻速直線運動的合運動一定也是勻速直線運動C小船渡河的運動中小船的對地速度一定大于水流速度D小船渡河的運動中水流速度越大小船渡河所需時間越短解析選B兩個直線運動可以合成為直線運動(勻速直線勻速直線)也可以合成為曲線運動(勻變速直線勻速直線)故選項A錯誤兩個分運動為勻速直線運動沒有分加速度合運動就沒有加速度則合運動一定是勻速直線運動則選項B正確小船對地的速度是合速度其大小可以大于水速(分速度)等于水速或小于水速故選項C錯誤渡河時間由小船垂直河岸方向的速度決定由運動的獨立性知與水速的大小無關(guān)選項D錯誤。2.(20182南京模擬)在光滑水平面上運動的物體受到水平恒力F作用后沿曲線MN運動速度方向改變了90°如圖所示則此過程中物體受到的恒力可能是()AF1BF2CF3DF4解析選C由題圖可知物體從M向N運動的過程中沿初速度的方向做減速運動所以具有與初速度方向相反的分力同時物體向右做加速運動所以物體還受到向右的作用力。所以物體受到的合力的方向沿F3的方向。故C正確A、B、D錯誤。3.(20182蘇州模擬)現(xiàn)在很多教室都安裝可以沿水平方向滑動的黑板如圖所示。在黑板以某一速度向左勻速運動的同時一位教師用粉筆在黑板上畫線粉筆相對于墻壁從靜止開始先勻加速向下畫接著勻減速向下畫直到停止則粉筆在黑板上畫出的軌跡可能為()12解析選D粉筆相對黑板以某一速度水平向右勻速運動同時從靜止開始先勻加速向下運動再勻減速向下運動至停止根據(jù)做曲線運動的物體所受合外力一定指向曲線凹側(cè)則粉筆在水平方向始終勻速在豎直方向先向下加速時曲線向下彎曲后向下減速則曲線向上彎曲故D正確A、B、C錯誤。對點訓練運動的合成與分解的應(yīng)用4(20182蘇南七校聯(lián)考)帆船船頭指向正東以速度v(靜水中速度)航行海面正刮著南風風速為3v以海岸為參考系不計阻力。關(guān)于帆船的實際航行方向和速度大小下列說法正確的是()A帆船沿北偏東30°方向航行速度大小為2vB帆船沿東偏北60°方向航行速度大小為2vC帆船沿東偏北30°方向航行速度大小為2vD帆船沿東偏南60°方向航行速度大小為2v解析選A由于帆船的船頭指向正東并以相對靜水中的速度v航行南風以3v的風速吹來當以海岸為參考系時實際速度v實v23v22vcosαv2v12α30°即帆船沿北偏東30°方向航行選項A正確。5[多選]如圖1所示在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合R從坐標原點以v03cm/s勻速上浮的同時玻璃管沿x軸正方向運動玻璃管的v-t圖像如圖2所示則()AR做勻加速直線運動B2s內(nèi)R路程為52cmC2s末R速度為5cm/sD2s末R坐標為(4cm,6cm)解析選CDR在y軸方向做勻速運動而在x軸方向上為勻加速直線運動故合運動一定為勻變速曲線運動故A錯誤由題圖知小圓柱體R在x軸豎直方向做勻加速運動有vxat13解得avxt42cm/s22cm/s2在x軸方向做初速為0的勻加速直線運動有sx12at22s末沿x軸方向的位移sx1232322cm4cm沿y軸方向的位移syv0t332cm6cm所以2s末R的坐標為(4cm,6cm)2s內(nèi)的位移ssy2sx26242cm52cm由于R做曲線運動可知R的路程大于位移大小所以R的路程大于52cm故B錯誤D正確2s末R沿x軸方向的分速度vxat232cm/s4cm/s所以2s末R的速度vv02vx23242cm/s5cm/s故C正確。6如圖所示在豎直平面內(nèi)的xOy坐標系中Oy豎直向上Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出初速度為v04m/s不計空氣阻力到達最高點的位置如圖中M點所示(坐標格為正方形g取10m/s2)求(1)小球在M點的速度v1(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N(3)小球到達N點的速度v2的大小。解析(1)設(shè)正方形的邊長為s0。小球豎直方向做豎直上拋運動v0gt1,2s0v02t1水平方向做勻加速直線運動3s0v12t1解得v16m/s。(2)由豎直方向運動的對稱性可知小球再經(jīng)過t1到x軸水平方向做初速度為零的勻加速直線運動所以回到x軸時落到x12處位置N的坐標為(12,0)運動軌跡及N如圖。(3)到N點時豎直分速度大小為v04m/s水平分速度vxa水平tN2v112m/s故v2v02vx2410m/s。14答案(1)6m/s(2)見解析圖(3)410m/s對點訓練小船渡河問題7[多選](20182遂寧模擬)一快艇要從岸邊某一不確定位置A處到達河中離岸邊25m遠的一浮標B處已知快艇在靜水中的速度vx圖像和向右水流的速度vy圖像如圖甲、乙所示則下列說法中正確的是()A快艇的運動軌跡為直線B快艇的運動軌跡為曲線C快艇最快到達浮標處的時間為10sD快艇最快到達浮標處經(jīng)過的位移大小為30m解析選BC兩分運動一個做勻加速直線運動一個做勻速直線運動知合加速度的方向與合速度的方向不在同一條直線上合運動為曲線運動故A錯誤、B正確快艇在河中的靜水速度垂直于河岸時時間最短在垂直于河岸方向上的加速度a0.5m/s2由d12at2得t10s故C正確在沿河岸方向上的位移xv2t3310m30m所以最終位移sx2d2561m故D錯誤。8.(20182淮安月考)如圖所示小船過河時船頭偏向上游與水流方向成α角船相對于靜水的速度為v其航線恰好垂直于河岸?，F(xiàn)水流速度稍有增大為保持航線不變且準時到達對岸下列措施中可行的是()A減小α角增大船速vB增大α角增大船速vC減小α角保持船速v不變D增大α角保持船速v不變解析選B因為合速度方向指向河岸且大小不變由運動的合成知識可得vcosβv水αβ180°而vsinβ不變則當水流速度稍有增大時可減小β角(即增大α角)同時增大船速v選項B正確減小α角增大船速v合速度方向?qū)⒆兓疉錯誤保持船速v不變減小或增大α角合速度都將變化C、D錯誤。9(20182合肥檢測)有一條兩岸平直、河水均勻流動流速恒為v的大河一條小船渡河去程時船頭指向始終與河岸垂直回程時行駛路線與河岸垂直小船在靜水中的速度大小為2v3回程與去程所用時間之比為()A3∶2B2∶1C3∶1D23∶115解析選B設(shè)河寬為d則去程所用的時間t1d2v33d2v返程時的合速度v′2v32v2v3回程的時間為t2dv33dv故回程與去程所用時間之比為t2∶t12∶1選項B正確。對點訓練繩(桿)端速度分解問題10.[多選](20182昆山月考)如圖所示一輛貨車利用跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物已知貨箱的質(zhì)量為M貨物的質(zhì)量為m貨車以速度v向左做勻速直線運動重力加速度為g則下列說法正確的是()A到達圖示位置時貨箱向上運動的速度大于vcosθB到達圖示位置時貨箱向上運動的速度等于vcosθC運動過程中M受到繩的拉力等于MgD運動過程中M受到繩的拉力大于Mg解析選BD將貨車的速度進行正交分解如圖所示。由于繩子不可伸長貨箱和貨物整體向上運動的速度和貨車速度沿著繩子方向的分量相等故v1vcosθ由于θ不斷減小故貨箱和貨物整體向上做加速運動加速度向上故A錯誤B正確貨箱和貨物整體向上做加速運動故拉力大于(Mm)g自然大于Mg故C錯誤D正確。11.如圖所示水平光滑長桿上套有一物塊Q跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的細線一端連接Q另一端懸掛一物塊P。設(shè)細線的左邊部分與水平方向的夾角為θ初始時θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放關(guān)于P、Q以后的運動下列說法正確的是()A當θ60°時P、Q的速度之比是3∶2B當θ90°時Q的速度最大C當θ90°時Q的速度為零D當θ向90°增大的過程中Q的合力一直增大解析選BP、Q用同一根繩連接則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等則當θ60°時Q的速度vQcos60°vP解得vPvQ12故A錯誤P的機械能最小時即為Q到達O點正下方時此時Q的速度最大即當θ90°時Q的速度最大故B正確C錯誤當θ向90°增大的過程中Q的合力逐漸減小當θ90°時Q的速度最大加速度最小16合力最小故D錯誤?？键c綜合訓練12.(20182雨花臺模擬)如圖所示物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細線連在一起A物體受水平向右的力F的作用此時B勻速下降A(chǔ)水平向左運動可知()A物體A做勻速運動B物體A做加速運動C物體A所受摩擦力逐漸增大D物體A所受摩擦力不變解析選B設(shè)系在A上的細線與水平方向夾角為θ物體B的速度為vB大小不變細線的拉力為FT則物體A的速度vAvBcosθFfAμ(mgFTsinθ),因物體B下降θ增大故vA增大物體A做加速運動A錯誤B正確物體B勻速下降FT不變故隨θ增大FfA減小C、D均錯誤。13.[多選]如圖所示用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸其端點恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點處在桿的中點C處拴一細繩通過兩個滑輪后掛上重物M。C點與O點距離為L現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉(zhuǎn)動由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過了90°角)此過程中下列說法正確的是()A重物M做勻速直線運動B重物M做勻變速直線運動C重物M的最大速度是ωLD重物M的速度先增大后減小解析選CD與桿垂直的速度v是C點的實際速度vT是細繩的速度即重物M的速度。設(shè)vT與v的夾角是θ則vTvcosθ開始時θ減小則vT增大當桿與細繩垂直(θ0)時重物M的速度最大為vmaxωL然后再減小C、D正確。14.(20182贛州期末)如圖所示河寬d120m設(shè)船在靜水中的速度為v1河水的流速為v2小船從A點出發(fā)在渡河時船身保持平行移動若出發(fā)時船頭指向河對岸的上游B點處經(jīng)過10min小船恰好到達河正對岸的C點若出發(fā)時船頭指向河正對岸的C點經(jīng)過8min小船到達C點下游的D點處求(1)小船在靜水中的速度v1的大小(2)河水的流速v2的大小(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCD。17解析(1、2)當船頭指向B時合速度vv12v22則有v12v22dt1120m10min12m/min當船頭指向C點時有v1dt2120m8min15m/min0.25m/s解得v29m/min0.15m/s。(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離sCDv2t20.153480m72m。答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m第2節(jié)拋體運動(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動。(3)(2)做平拋運動的物體的速度方向時刻在變化加速度方向也時刻在變化。(3)(3)做平拋運動的物體初速度越大水平位移越大。(3)(4)做平拋運動的物體初速度越大在空中飛行時間越長。(3)(5)從同一高度平拋的物體不計空氣阻力時在空中飛行的時間是相同的。(√)(6)無論平拋運動還是斜拋運動都是勻變速曲線運動。(√)(7)做平拋運動的物體在任意相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的。(√)18突破點(一)平拋運動的規(guī)律1基本規(guī)律(1)速度關(guān)系(2)位移關(guān)系2實用結(jié)論(1)速度改變量物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量ΔvgΔt相同方向恒為豎直向下如圖甲所示。(2)水平位移中點因tanα2tanβ所以O(shè)C2BC即速度的反向延長線通過此時水平位移的中點如圖乙所示。[題點全練]1.(20182南京調(diào)研)如圖所示將小球從空中的A點以速度v0水平向右拋出不計空氣阻力小球剛好擦過豎直擋板落在地面上的B點。若使小球仍剛好擦過豎直擋板且落在地面上的B點右側(cè)下列方法可行的是()A在A點正上方某位置將小球以小于v0的速度水平拋出B在A點正下方某位置將小球以大于v0的速度水平拋出C在A點將小球以大于v0的速度水平拋出D在A點將小球以小于v0的速度水平拋出解析選B根據(jù)平拋運動的規(guī)律h12gt2水平位移xv0t可知選項B正確。192.(20182南通模擬)體育課進行定點投籃訓練某次訓練中籃球運動軌跡如圖中虛線所示。下列所做的調(diào)整肯定不能使球落入籃筐的是()A保持球拋出方向不變增加球出手時的速度B保持球拋出方向不變減小球出手時的速度C增加球出手時的速度減小球速度方向與水平方向的夾角D增加球出手時的速度增加球速度方向與水平方向的夾角解析選B由題圖可知籃球沒進筐的原因是水平射程較小保持球拋出方向不變增加球出手時的速度可增加水平射程可使籃球進筐選項A不符合題意保持球拋出方向不變減小球出手時的速度這樣可減小水平射程則不能使籃球進筐選項B符合題意增加球出手時的速度減小球速度方向與水平方向的夾角這樣可能使水平速度增加豎直速度不變導致水平位移增加豎直高度不變也可能使籃球進筐選項C不符合要求增加球出手時的速度增加球速度方向與水平方向的夾角可能使水平位移增加也可能使籃球進筐選項D不符合要求故選B。突破點(二)多體平拋問題[題點全練]1.(20172江蘇高考)如圖所示A、B兩小球從相同高度同時水平拋出經(jīng)過時間t在空中相遇。若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為()AtB.22tC.t2D.t4解析選C設(shè)兩球間的水平距離為L第一次拋出的速度分別為v1、v2由于小球拋出后在水平方向上做勻速直線運動則從拋出到相遇經(jīng)過的時間tLv1v2若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍則從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t′L2v1v2t2C項正確。2.(20182徐州模擬)電視綜藝節(jié)目《加油向未來》中有一個橄欖球空中擊劍游戲?qū)殑目罩蠦點自由下落同時橄欖球從A點以速度v0沿AB方向拋出恰好在空中C點擊中劍尖不計空氣阻力。關(guān)于橄欖球下列說法正確的是()A在空中運動的加速度大于寶劍下落的加速度B若以大于v0的速度沿原方向拋出一定能在C點上方擊中劍尖C若以小于v0的速度沿原方向拋出一定能在C點下方擊中劍尖20D無論以多大速度沿原方向拋出都能擊中劍尖解析選B由于橄欖球和劍在空中只受重力作用故加速度均為g選項A錯誤若要擊中劍尖需滿足水平方向xv0cosθ2t豎直方向H12gt2v0sinθ2t12gt2v0sinθ2t若以大于v0的速度沿原方向拋出此時t變小相遇時劍下落的高度減小則一定能在C點上方擊中劍尖選項B正確若以小于v0的速度沿原方向拋出若速度過小則橄欖球可能不能運動到球的正下方就落地了故不一定能在C點下方擊中劍尖選項C、D錯誤。[題后悟通]對多體平拋問題的四點提醒(1)若兩物體同時從同一高度(或同一點)拋出則兩物體始終在同一高度二者間距只取決于兩物體的水平分運動。(2)若兩物體同時從不同高度拋出則兩物體高度差始終與拋出點高度差相同二者間距由兩物體的水平分運動和豎直高度差決定。(3)若兩物體從同一點先后拋出兩物體豎直高度差隨時間均勻增大二者間距取決于兩物體的水平分運動和豎直分運動。(4)兩條平拋運動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處兩物體要在此處相遇必須同時到達此處。突破點(三)平拋運動問題的5種解法平拋運動是較為復(fù)雜的勻變速曲線運動求解此類問題的基本方法是將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。高考對平拋運動的考查往往將平拋運動置于實際情景或物理模型中而在這些情景中求解平拋運動問題時只會運動分解的基本方法往往找不到解題突破口這時根據(jù)平拋運動特點結(jié)合試題情景和所求解的問題再佐以假設(shè)法、對稱法、等效法等能使問題迎刃而解。一以分解速度為突破口求解平拋運動問題對于一個做平拋運動的物體來說若知道了某時刻的速度方向可以從分解速度的角度來研究tanθvyvxgtv0(θ為t時刻速度與水平方向間夾角)從而得出初速度v0、時間t、夾角θ之間的關(guān)系進而求解具體問題。[例1](20162上海高考)如圖圓弧形凹槽固定在水平地面上其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧OA與豎直方向的夾角為α。一小球以速度v0從桌面邊緣P水平拋出恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。小球從P到A的運動時間為________直線PA與豎直方向的夾角β________。21[解析]根據(jù)題意小球從P點拋出后做平拋運動小球運動到A點時將速度分解有tanαvyvxgtv0則小球運動到A點的時間為tv0tanαg從P點到A點的位移關(guān)系有tanβv0t12gt22v0gt2tanα2cotα所以PA與豎直方向的夾角為βarctan(2cotα)。[答案]v0tanαgarctan(2cotα)二以分解位移為突破口求解平拋運動問題對于一個做平拋運動的物體來講若知道某一時刻物體的位移方向則可將位移分解到水平方向和豎直方向然后利用tanα12gt2v0t(α為t時刻位移與水平方向間夾角)確定初速度v0、運動時間t和夾角α間的大小關(guān)系。[例2](20182青島月考)如圖所示在豎直面內(nèi)有一個以AB為水平直徑的半圓O為圓心D為最低點。圓上有一點C且∠COD60°?，F(xiàn)在A點以速率v1沿AB方向拋出一小球小球能擊中D點若在C點以某速率v2沿BA方向拋出小球時也能擊中D點。重力加速度為g不計空氣阻力。下列說法正確的是()A圓的半徑為R2v12gB圓的半徑為R4v123gC速率v232v1D速率v233v1[解析]從A點拋出的小球做平拋運動它運動到D點時R12gt12Rv1t1故R2v12g選項A正確選項B錯誤從C點拋出的小球Rsin60°v2t2R(1cos60°)12gt22解得v262v1選項C、D錯誤。[答案]A三利用假設(shè)法求解平拋運動問題對于平拋運動運動時間由下落高度決定水平位移由下落高度和初速度決定所以當22下落高度相同時水平位移與初速度成正比。但有時下落高度不同水平位移就很難比較這時可以采用假設(shè)法例如移動水平地面使其下落高度相同從而作出判斷。[例3]斜面上有a、b、c、d四個點如圖所示abbccd從a點正上方的O點以速度v水平拋出一個小球它落在斜面上b點若小球從O點以速度2v水平拋出不計空氣阻力則它落在斜面上的()Ab與c之間某一點Bc點Cc與d之間某一點Dd點[解析]假設(shè)斜面是一層很薄的紙小球落上就可穿透且不損失能量過b點作水平線交Oa于a′由于小球從O點以速度v水平拋出時落在斜面上b點則小球從O點以速度2v水平拋出穿透斜面后應(yīng)落在水平線a′b延長線上的c′點如圖所示因abbc則a′bbc′即c′點在c點的正下方顯然小球軌跡交于斜面上b與c之間。所以本題答案應(yīng)選A。[答案]A四利用推論法求解平拋運動問題推論Ⅰ做平拋運動的物體在任一時刻或任一位置時設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ位移與水平方向的夾角為φ則tanθ2tanφ。推論Ⅱ做平拋運動的物體任意時刻速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。推論Ⅲ物體落回斜面的平拋運動中物體在不同落點的速度方向與斜面的夾角相等。[例4]如圖所示墻壁上落有兩只飛鏢它們是從同一位置水平射出的飛鏢甲與豎直墻壁成α53°角飛鏢乙與豎直墻壁成β37°角兩者相距為d。假設(shè)飛鏢的運動是平拋運動求射出點離墻壁的水平距離。(sin37°0.6cos37°0.8)[解析]設(shè)射出點P離墻壁的水平距離為L飛鏢甲下降的高度為h1飛鏢乙下降的高度為h2根據(jù)平拋運動的重要推論可知兩飛鏢速度的反向延長線一定通過水平位移的中點Q如圖所示由此得L2cotβL2cotαd代入數(shù)值得23L24d7。[答案]24d7五利用等效法求解類平拋運動問題當物體受到與初速度垂直的恒定的合外力時其運動規(guī)律與平拋運動類似簡稱類平拋運動。類平拋運動的求解方法是將運動分解為初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即合外力方向)的勻加速直線運動求出等效加速度再利用求解平拋運動的方法求解相關(guān)問題。[例5](20182河北正定中學月考)風洞實驗室能產(chǎn)生大小和方向均可改變的風力。如圖所示在風洞實驗室中有足夠大的光滑水平面在水平面上建立xOy直角坐標系。質(zhì)量m0.5kg的小球以初速度v00.40m/s從O點沿x軸正方向運動在02.0s內(nèi)受到一個沿y軸正方向、大小F10.20N的風力作用小球運動2.0s后風力方向變?yōu)檠貀軸負方向、大小變?yōu)镕20.10N(圖中未畫出)。試求(1)2.0s末小球在y軸方向的速度大小和2.0s內(nèi)運動的位移大小(2)風力F2作用多長時間小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。[解析](1)設(shè)在02.0s內(nèi)小球運動的加速度為a1則F1ma120s末小球在y軸方向的速度v1a1t1代入數(shù)據(jù)解得v10.8m/s沿x軸方向運動的位移x1v0t1沿y軸方向運動的位移y112a1t1220s內(nèi)運動的位移s1x12y12代入數(shù)據(jù)解得s10.82m≈1.1m。(2)設(shè)2.0s后小球運動的加速度為a2F2的作用時間為t2時小球的速度變?yōu)榕c初速度相同。則F2ma20v1a2t2代入數(shù)據(jù)解得t24.0s。[答案](1)0.8m/s1.1m(2)4.0s24體育運動中的平拋運動問題(一)乒乓球的平拋運動問題1[多選](20182蘇北重點中學聯(lián)考)在某次乒乓球比賽中乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng)把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的兩個球球1和球2如圖所示不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力乒乓球自起跳到最高點的過程中下列說法正確的是()A起跳時球1的重力功率等于球2的重力功率B球1的速度變化率小于球2的速度變化率C球1的飛行時間大于球2的飛行時間D過網(wǎng)時球1的速度大于球2的速度解析選AD乒乓球起跳后到最高點的過程其逆過程可看成平拋運動。重力的瞬時功率等于重力乘以豎直方向的速度兩球起跳后能到達的最大高度相同由v22gh得起跳時豎直方向分速度大小相等所以兩球起跳時重力功率大小相等A正確速度變化率即加速度兩球在空中的加速度都等于重力加速度所以兩球的速度變化率相同B錯誤由h12gt2可得兩球飛行時間相同C錯誤由xvt可知球1的水平位移較大運動時間相同則球1的水平速度較大D正確。(二)足球的平拋運動問題2.(20152浙江高考)如圖所示為足球球門球門寬為L。一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)。球員頂球點的高度為h。足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點忽略空氣阻力)則()A足球位移的大小xL24s2B足球初速度的大小v0g2hL24s2C足球末速度的大小vg2hL24s24gh25D足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθL2s解析選B根據(jù)幾何關(guān)系可知足球做平拋運動的豎直高度為h水平位移為x水平s2L24則足球位移的大小為xx水平2h2s2L24h2選項A錯誤由h12gt2x水平v0t可得足球的初速度為v0g2hL24s2選項B正確對足球應(yīng)用動能定理mghmv22mv022可得足球末速度vv022ghg2hL24s22gh選項C錯誤初速度方向與球門線夾角的正切值為tanθ2sL選項D錯誤。(三)網(wǎng)球的平拋運動問題3一位網(wǎng)球運動員以拍擊球使網(wǎng)球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速度為v1落在自己一方場地上后彈跳起來剛好擦網(wǎng)而過落在對方場地的A點處。如圖所示第二只球飛出時的初速度為v2直接擦網(wǎng)而過也落在A點處。設(shè)球與地面碰撞時沒有能量損失且不計空氣阻力求(1)網(wǎng)球兩次飛出時的初速度之比v1∶v2(2)運動員擊球點的高度H與網(wǎng)高h之比H∶h。解析(1)第一、二兩只球被擊出后都做平拋運動由平拋運動的規(guī)律可知兩球分別被擊出至各自第一次落地的時間是相等的。由題意知水平射程之比為x1∶x21∶3故平拋運動的初速度之比為v1∶v21∶3。(2)第一只球落地后反彈做斜拋運動根據(jù)運動對稱性可知DB段和OB段是相同的平拋運動則兩球下落相同高度(Hh)后水平距離x1′x2′2x1根據(jù)公式H12gt12Hh12gt22而x1v1t1x1′v1t2x2′v2t2綜合可得v1t2v2t22v1t1故t12t2即H4(Hh)解得H∶h4∶3。答案(1)1∶3(2)4∶3(四)排球的平拋運動問題264如圖所示排球場總長為18m設(shè)球網(wǎng)高度為2m運動員站在網(wǎng)前3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出不計空氣阻力取重力加速度g10m/s2。(1)若擊球高度為2.5m為使球既不觸網(wǎng)又不出界求水平擊球的速度范圍(2)當擊球點的高度低于何值時無論水平擊球的速度多大球不是觸網(wǎng)就是越界解析(1)排球被水平擊出后做平拋運動如圖所示若正好壓在底線上則球在空中的飛行時間t12h0g232.510s12s由此得排球不越界的臨界速度v1x1t1121/2m/s122m/s。若球恰好觸網(wǎng)則球在網(wǎng)上方運動的時間t22h0Hg232.5210s110s。得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值v2x2t231/10m/s310m/s。要使排球既不觸網(wǎng)又不越界水平擊球速度v的取值范圍為310m/s<v≤122m/s。(2)設(shè)擊球點的高度為h當h較小時擊球速度過大會越界擊球速度過小又會觸網(wǎng)臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過落地時又恰好壓在邊界線上。由幾何知識可得x12hgx22hHg得hH1x2x12213122m3215m。即擊球高度不超過此值時球不是出界就是觸網(wǎng)。27答案(1)310m/s<v≤122m/s(2)3215m[反思領(lǐng)悟]在解決體育運動中的平拋運動問題時既要考慮研究平拋運動的思路和方法又要考慮所涉及的體育運動設(shè)施的特點如乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題要求球既能過網(wǎng)又不出邊界足球的球門有固定的高度和寬度。對點訓練拋體運動的基本規(guī)律1.(20182杭州模擬)農(nóng)歷12月11日是千祥鎮(zhèn)的交流會程老師和他七歲的兒子在逛街的過程中發(fā)現(xiàn)了一個游戲“套圈游戲”套中啥就可以拿走那樣東西兩元一次程老師試了一次套中了一個距離起點水平距離為2m的“熊大”雕像他兒子看了也心癢癢想把距離起點相等水平距離的“光頭強”雕像也套中。假設(shè)他們套圈的時候圈的運動是平拋運動程老師拋圈的速度為2m/s試問他兒子要將像套中應(yīng)怎么辦()A大于2m/s的速度拋出B等于2m/s的速度拋出C小于2m/s的速度拋出D無法判斷解析選A根據(jù)平拋運動的規(guī)律可知豎直方向h12gt2水平方向的位移xvtv2hg由于程老師拋圈的速度為2m/s能夠套住他兒子的身高要低于他要想套住必須增加水平速度所以A正確B、C、D錯誤。2.(20182佛山模擬)2016年起我國空軍出動“戰(zhàn)神”轟-6K等戰(zhàn)機赴南海戰(zhàn)斗巡航。某次戰(zhàn)備投彈訓練飛機在水平方向做加速直線運動的過程中投下一顆模擬彈。飛機飛行高度為h重力加速度為g不計空氣阻力則以下說法正確的是()A在飛行員看來模擬彈做平拋運動B模擬彈下落到海平面的時間為2hgC在飛行員看來模擬彈做自由落體運動D若戰(zhàn)斗機做加速向下的俯沖運動此時飛行員一定處于失重狀態(tài)解析選B模擬彈相對于地面做平拋運動水平方向做勻速直線運動而且水平速度與剛被投下時飛機的速度相同。由于飛機做加速直線運動速度不斷增大所以在飛行員看來模擬彈做的不是平拋運動也不是自由落體運動故A、C錯誤。模擬彈豎直方向做自由落28體運動由h12gt2得t2hg故B正確。若戰(zhàn)斗機做加速向下的俯沖運動若飛機斜向下做加速運動時具有豎直向下的分加速度此時飛行員處于失重狀態(tài)若飛機斜向下做加速曲線運動時有斜向上的向心加速度具有豎直向上的分加速度此時飛行員處于超重狀態(tài)故D錯誤。3.(20182呼倫貝爾一模)如圖所示在同一平臺上的O點水平拋出的三個物體分別落到a、b、c三點則三個物體運動的初速度va、vb、vc和運動的時間ta、tb、tc的關(guān)系分別是()Ava>vb>vcta>tb>tcBva<vb<vctatbtcCva<vb<vcta>tb>tcDva>vb>vcta<tb<tc解析選C三個物體落地的高度ha>hb>hc根據(jù)h12gt2知ta>tb>tc根據(jù)xa<xb<xcxvt知a的水平位移最短時間最長則速度最小c的水平位移最長時間最短則速度最大所以有va<vb<vc。故C正確A、B、D錯誤。4.(20182鹽城一模)如圖所示從A點由靜止釋放一彈性小球一段時間后與固定斜面上B點發(fā)生碰撞碰后小球速度大小不變方向變?yōu)樗椒较蛴纸?jīng)過相同的時間落在地面上C點已知地面上D點位于B點正下方B、D間距離為h則()AA、B兩點間距離為h2BA、B兩點間距離為h4CC、D兩點間距離為2hDC、D兩點間距離為233h解析選C小球在AB段自由下落小球在BC段做平拋運動兩段過程運動時間相同所以A、B兩點間距離與B、D兩點間距離相等均為h故A、B錯誤BC段平拋初速度v2gh運動的時間t2hg所以C、D兩點間距離xvt2h故C正確D錯誤。5[多選]質(zhì)量為m的物體以速度v0水平拋出經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?v0不計空氣阻力重力加速度為g以下說法正確的是()A該過程平均速度大小為122v0B運動位移的大小為5v022gC速度大小變?yōu)?v0時重力的瞬時功率為mgv0D運動時間為v02g解析選BC根據(jù)題述經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?v0將該速度分解可得豎直速度29等于v0重力的瞬時功率為Pmgv0選項C正確由v0gt解得運動時間為tv0g選項D錯誤水平位移為x1v0tv02g豎直位移y12gt2v022g運動位移的大小為xx12y25v022g選項B正確該過程平均速度大小為vxt5v02選項A錯誤。對點訓練平拋運動與斜面的結(jié)合6.如圖所示斜面ABC放在水平面上斜邊BC長為l傾角為30°在斜面的上端B點沿水平方向拋出一小球結(jié)果小球剛好落在斜面下端C點重力加速度為g則小球初速度v0的值為()A.12glB.122glC.123glD.125gl解析選C平拋運動的水平位移xlcosθv0t豎直方向的位移ylsinθ12gt2聯(lián)立可得v0123glC正確。7(20182邯鄲一中調(diào)研)如圖斜面AC與水平方向的夾角為α在A點正上方與C等高處水平拋出一小球其速度垂直于斜面落到D點則CD與DA的比為()A.1tanαB.12tanαC.1tan2αD.12tan2α解析選D設(shè)小球水平方向的速度為v0將D點的速度進行分解水平方向的速度等于平拋運動的初速度通過幾何關(guān)系求解得豎直方向的末速度為v2v0tanα設(shè)該過程用時為t則DA間水平距離為v0t故DAv0tcosαCD間豎直距離為v2t2故CDv2t2sinα得CDDA12tan2α故選D。8(20182淄博實驗中學月考)在斜面頂端的A點以速度v平拋一小球經(jīng)t1時間落到斜面上B點處若在A點將此小球以速度0.5v水平拋出經(jīng)t2時間落到斜面上的C點處以下判斷正確的是()AAB∶AC2∶1BAB∶AC4∶130Ct1∶t24∶1Dt1∶t22∶1解析選B平拋運動豎直方向上的位移和水平方向上的位移關(guān)系為tanθyx12gt2v0tgt2v0則t2v0tanθg可知運動的時間與初速度成正比所以t1∶t22∶1。豎直方向上下落的高度h12gt2可得豎直方向上的位移之比為4∶1。斜面上的距離shsinθ知AB∶AC4∶1。故選B。9[多選]如圖所示一固定斜面傾角為θ將小球A從斜面頂端以速率v0水平向右拋出擊中了斜面上的P點。將小球B從空中某點以相同速率v0水平向左拋出恰好垂直斜面擊中Q點。不計空氣阻力重力加速度為g下列說法正確的是()A若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ則tanθ2tanφB若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為φ則tanφ2tanθC小球A、B在空中運動的時間之比為2tan2θ∶1D小球A、B在空中運動的時間之比為tan2θ∶1解析選BC對于小球A有tanθyx12gt2v0tgt2v0得t2v0tanθgtanφvyv0gtv0則有tanφ2tanθ故A錯誤B正確對于小球Btanθv0vy′v0gt′得t′v0gtanθ所以小球A、B在空中運動的時間之比為t∶t′2tan2θ∶1故C正確D錯誤。10.(20182鄭州模擬)如圖所示斜面體ABC固定在水平地面上斜面的高AB為2m傾角為θ37°且D是斜面的中點在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出一個小球結(jié)果兩個小球恰能落在地面上的同一點則落地點到C點的水平距離為()A.34mB.23mC.22mD.43m解析選D設(shè)AB高為h則從A點拋出的小球運動的時間t12hg從D點拋出的小球運動的時間t223h2ghg31在水平方向上有v0t1v0t2h2tanθxv0t1htanθ代入數(shù)據(jù)得x43m故D正確A、B、C錯誤。考點綜合訓練11.(20182連云港一檢)如圖所示在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點將一個小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過測得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ那么小球完成這段飛行的時間是()Atv0gtanθBtgtanθv0CtRsinθv0DtRcosθv0解析選C小球做平拋運動tanθvyv0gtv0則時間tv0tanθg選項A、B錯誤在水平方向上有Rsinθv0t則tRsinθv0選項C正確D錯誤。12[多選]如圖所示在距地面高為H45m處有一小球A以初速度v010m/s水平拋出與此同時在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度同方向滑出B與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ0.4A、B均可視為質(zhì)點空氣阻力不計(取g10m/s2)。下列說法正確的是()A小球A落地時間為3sB物塊B運動時間為3sC物塊B運動12.5m后停止DA球落地時A、B相距17.5m解析選ACD根據(jù)H12gt2得t2Hg234510s3s故A正確物塊B勻32減速直線運動的加速度大小aμg0.4310m/s24m/s2則B速度減為零的時間t0v0a104s2.5s滑行的距離xv02t010232.5m12.5m故B錯誤C正確A落地時A的水平位移xAv0t1033m30mB的位移xBx12.5m則A、B相距Δx(3012.5)m17.5m故D正確。13.(20182資陽模擬)如圖所示傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m1kg的凹形小滑塊小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ0.25?，F(xiàn)讓小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑同時在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平拋出經(jīng)過0.4s小球恰好垂直斜面方向落入凹槽此時小滑塊還在上滑過程中。已知sin37°0.6cos37°0.8g10m/s2求(1)小球水平拋出的速度v0(2)小滑塊的初速度v。解析(1)設(shè)小球落入凹槽時豎直速度為vy則有vygt1030.4m/s4m/s因此有v0vytan37°3m/s。(2)小球落入凹槽時的水平位移xv0t330.4m1.2m。則滑塊的位移為sxcos37°1.20.8m1.5m根據(jù)牛頓第二定律滑塊上滑的加速度為agsin37°μgcos37°8m/s2根據(jù)公式svt12at2v5.35m/s。答案(1)3m/s(2)5.35m/s14(20182宿遷模擬)如圖所示練習雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成其中傾斜雪道的傾角θ45°A處離水平地面的高度H5m。運動員每次練習時在A處都沿水平方向飛出不計空氣阻力。取g10m/s2。(1)求運動員在空中運動的最長時間tm。(2)運動員要落在AB段求其在A處飛出時的最大速度vm大小。33(3)運動員在A處飛出的速度為v當其落到BC段時速度方向與豎直方向的夾角為α試通過計算在圖2中畫出tanα-v圖像。解析(1)運動員在空中運動的最長時間對應(yīng)運動員下落的高度H5m根據(jù)H12gt2得tm2Hg23510s1s。(2)若運動員落在斜面上速度最大時恰好落在B點由于θ45°則運動員的水平位移xH5m則運動員在A處飛出時的最大初速度vmxt51m/s5m/s。(3)運動員到達BC段時下落的時間是1s則落地時豎直方向的分速度vygtm1031m/s10m/s運動員到達BC段的過程中水平方向的分速度不變到達B點的水平方向的分速度為5m/s所以到達B點時速度方向與豎直方向的夾角滿足tanαvmvy51012在BC段tanαvvy110v所以畫出tanα-v圖像如圖所示。答案(1)1s(2)5m/s(3)見解析圖第3節(jié)圓_周_運_動34(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動。(3)(2)物體做勻速圓周運動時其角速度是不變的。(√)(3)物體做勻速圓周運動時其合外力是不變的。(3)(4)勻速圓周運動的向心加速度與半徑成反比。(3)(5)勻速圓周運動的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因。(√)(6)比較物體沿圓周運動的快慢看線速度比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢看周期或角速度。(√)(7)做勻速圓周運動的物體當合外力突然減小時物體將沿切線方向飛出。(3)(8)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故。(3)突破點(一)描述圓周運動的物理量1圓周運動各物理量間的關(guān)系352對公式vωr的理解當r一定時v與ω成正比當ω一定時v與r成正比當v一定時ω與r成反比。3對av2rω2r的理解當v一定時a與r成反比當ω一定時a與r成正比。4常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動如圖甲、乙所示皮帶與兩輪之間無相對滑動時兩輪邊緣線速度大小相等即vAvB。(2)摩擦傳動如圖丙所示兩輪邊緣接觸接觸點無打滑現(xiàn)象時兩輪邊緣線速度大小相等即vAvB。(3)同軸傳動如圖丁所示兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等即ωAωB。[題點全練]1.(20182桂林模擬)如圖所示B和C是一組塔輪即B和C半徑不同但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上其半徑之比為RB∶RC3∶2A36輪的半徑大小與C輪相同它與B輪緊靠在一起當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時由于摩擦作用B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點則a、b、c三點在運動過程中的()A線速度大小之比為3∶2∶2B角速度之比為3∶3∶2C轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D向心加速度大小之比為9∶6∶4解析選DA、B輪摩擦傳動故vavbωaRAωbRBωa∶ωb3∶2B、C同軸轉(zhuǎn)動故ωbωcvbRBvcRCvb∶vc3∶2因此va∶vb∶vc3∶3∶2ωa∶ωb∶ωc3∶2∶2故A、B錯誤轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比故C錯誤由aωv得aa∶ab∶ac9∶6∶4D正確。2[多選](20182梅山中學模擬)如圖甲所示是中學物理實驗室常用的感應(yīng)起電機它是由兩個大小相等直徑約30cm的感應(yīng)玻璃盤起電的。其中一個玻璃盤通過從動輪與手搖主動輪鏈接如圖乙所示現(xiàn)玻璃盤以100r/min的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)已知主動輪的半徑約為8cm從動輪的半徑約為2cmP和Q是玻璃盤邊緣上的兩點若轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑。下列說法正確的是()AP、Q的線速度相同B玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反CP點的線速度大小約為1.6m/sD搖把的轉(zhuǎn)速約為400r/min解析選BC由題圖可知P、Q兩點的線速度的方向一定不同故A錯誤若主動輪做順時針轉(zhuǎn)動從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動所以玻璃盤的轉(zhuǎn)動方向與搖把轉(zhuǎn)動方向相反B正確玻璃盤的直徑是30cm轉(zhuǎn)速是100r/min所以線速度vωr2nπr23100603π30.32m/s0.5πm/s≈1.6m/sC正確從動輪的角速度與玻璃盤的角速度相等ω2nπ從動輪邊緣各點的線速度大小與主動輪邊緣各點的線速度大小相等有ωrcωzrz故ωzωrcrzωz14ω角速度與轉(zhuǎn)速成正比故主動輪轉(zhuǎn)速37為25r/min故D錯誤。突破點(二)水平面內(nèi)的勻速圓周運動1水平面內(nèi)的勻速圓周運動軌跡特點運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)。2勻速圓周運動的受力特點(1)物體所受合外力大小不變方向總是指向圓心。(2)合外力充當向心力。3解答勻速圓周運動問題的一般步驟(1)選擇做勻速圓周運動的物體作為研究對象。(2)分析物體受力情況其合外力提供向心力。(3)由Fnmv2r或Fnmω2r或Fnm4π2rT2列方程求解。[典例][多選](20162浙江高考)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道兩個彎道分別為半徑R90m的大圓弧和r40m的小圓弧直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O′距離L100m。賽車沿彎道路線行駛時路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大重力加速度g10m/s2π3.14)則賽車()A在繞過小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45m/sC在直道上的加速度大小為5.63m/s2D通過小圓弧彎道的時間為5.58s[審題指導](1)要使賽車繞賽道一圈所用時間最短賽車在彎道上運動的速度應(yīng)最大此時恰好由最大靜摩擦力提供向心力。(2)賽車在彎道上做勻速圓周運動的速度對應(yīng)賽車在直道上的初速度和末速度。(3)借助三角函數(shù)知識確定直道長度和彎道對應(yīng)的圓心角。38[解析]賽車做圓周運動時由Fmv2R知在小圓弧上的速度小故賽車繞過小圓弧后加速選項A正確在大圓弧彎道上時根據(jù)Fmv2R知其速率vFRm2.25mgRm45m/s選項B正確同理可得在小圓弧彎道上的速率v′30m/s。如圖所示由邊角關(guān)系可得α60°直道的長度xLsin60°503m據(jù)v2v′22ax知在直道上的加速度a≈6.50m/s2選項C錯誤小彎道對應(yīng)的圓心角為120°弧長為s2πr3對應(yīng)的運動時間tsv′≈2.79s選項D錯誤。[答案]AB[方法規(guī)律]求解圓周運動問題必須進行的三類分析幾何分析目的是確定圓周運動的圓心、半徑等運動分析目的是確定圓周運動的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過力的合成與分解表示出物體做圓周運動時外界所提供的向心力[集訓沖關(guān)]1.[多選](20182泰州中學檢測)在光滑圓錐形容器中固定了一根光滑的豎直細桿細桿與圓錐的中軸線重合細桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動但不能上下移動)小環(huán)上連接一輕繩與一質(zhì)量為m的光滑小球相連讓小球在圓錐內(nèi)做水平面上的勻速圓周運動并與圓錐內(nèi)壁接觸。如圖所示圖甲中小環(huán)與小球在同一水平面上圖乙中輕繩與豎直軸成θ角。設(shè)圖甲和圖乙中輕繩對小球的拉力分別為Ta和Tb圓錐內(nèi)壁對小球的支持力分別為Na和Nb則下列說法中正確的是()ATa一定為零Tb一定為零BTa可以為零Tb可以為零CNa一定不為零Nb可以為零DNa可以為零Nb可以為零解析選BC對甲圖中的小球進行受力分析小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力所以Ta可以為零若Na等于零則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向不能指向圓心而提供向心力所以Na一定不為零對乙圖中的小球進行受力分析若Tb為零則小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力所以Tb可以為零若Nb等于零則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向也可以指向圓心而提供向心力所以39Nb可以為零故B、C正確。2(20182揚州七校聯(lián)考)兩根長度不同的細線下面分別懸掛著小球細線上端固定在同一點若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動則兩個小球在運動過程中的相對位置關(guān)系示意圖正確的是()解析選B小球做勻速圓周運動mgtanθmω2Lsinθ整理得Lcosθgω2是常量即兩球處于同一高度故B正確A、C、D錯誤。突破點(三)豎直面內(nèi)的圓周運動輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下也可能等于零彈力可能向下可能向上也可能等于零受力示意圖力學方程mgFTmv2rmg±FNmv2r臨界特征FT0即mgmv2r得vgrv0即F向0此時FNmgvgr的意義物體能否過最高點的臨界點FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點[典例]如圖所示小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動內(nèi)側(cè)壁半徑為R小球半徑為r則下列說法正確的是()A小球通過最高點時的最小速度vmingRr40B小球通過最高點時的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運動時內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕“桿”模型桿的長度為Rr。[審題建模][解析]小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)的圓周運動屬于輕桿模型小球通過最高點的最小速度為0A錯誤B正確小球在水平線ab以下管道運動由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力。故C錯誤小球在水平線ab以上管道運動由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力當速度非常大時內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力此時外側(cè)管壁有作用力。當速度比較小時內(nèi)側(cè)管壁有作用力。故D錯誤。[答案]B[易錯提醒]在解答豎直平面內(nèi)物體的圓周運動問題時首先要確定是屬于輕“繩”模型還是輕“桿”模型然后注意區(qū)分兩者在最高點的最小速度要求區(qū)分繩與桿的施力特點必要時還要根據(jù)牛頓運動定律列式求解。[集訓沖關(guān)]1[多選](20182深圳月考)如圖甲所示一長為l的輕繩一端穿在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上另一端固定一質(zhì)量未知的小球整個裝置繞O點在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。小球通過最高點時繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示重力加速度為g下列判斷正確的是()A圖像函數(shù)表達式為Fmv2lmgB重力加速度gblC繩長不變用質(zhì)量較小的球做實驗得到的圖線斜率更大D繩長不變用質(zhì)量較小的球做實驗圖線b點的位置不變解析選BD小球在最高點根據(jù)牛頓第二定律有Fmgmv2l解得Fmv2lmg故41A錯誤。當F0時根據(jù)表達式有mgmv2l解得gv2lbl故B正確。根據(jù)Fmv2lmg知圖線的斜率kml繩長不變用質(zhì)量較小的球做實驗斜率更小故C錯誤。當F0時gbl可知b點的位置與小球的質(zhì)量無關(guān)繩長不變用質(zhì)量較小的球做實驗圖線b點的位置不變故D正確。2.如圖所示乘坐游樂園的翻滾過山車時質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)下列說法正確的是()A過山車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)全靠保險帶拉住沒有保險帶人就會掉下來B人在最高點時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C人在最低點時對座位的壓力等于mgD人在最低點時對座位的壓力大于mg解析選D人過最高點時FNmgmv2R當v≥gR時不用保險帶人也不會掉下來當v2gR時人在最高點時對座位產(chǎn)生的壓力為mgA、B均錯誤人在最低點具有豎直向上的加速度處于超重狀態(tài)故人此時對座位的壓力大于mgC錯誤D正確。3[多選](20182南京江寧區(qū)模擬)長為L的輕桿一端固定一個小球另一端固定在光滑的水平軸上使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動關(guān)于小球在最高點的速度v下列說法中正確的是()A當vgL時輕桿對小球的彈力為零B當v由gL逐漸增大時輕桿對小球的拉力逐漸增大C當v由gL逐漸減小時輕桿對小球的支持力逐漸減小D當v由零逐漸增大時向心力也逐漸增大解析選ABD在最高