2023學(xué)年完整公開(kāi)課版點(diǎn)斜式

直線的點(diǎn)斜式方程現(xiàn)實(shí)世界中，到處有美妙的曲線．從飛逝的流星到雨后的彩虹，從古代石拱橋到現(xiàn)代立交橋……這些曲線都和方程息息相關(guān)．行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，人們要認(rèn)識(shí)行星的運(yùn)行規(guī)律，首先就要建立起行星運(yùn)行的軌道方程．在建造橋梁時(shí)，我們首先要確定橋拱的方程，然后才能進(jìn)一步地設(shè)計(jì)和施工．

通過(guò)坐標(biāo)系把點(diǎn)和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來(lái)，使形和數(shù)結(jié)合，是研究幾何圖形的一種重要的方法，這一方法是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)，它的產(chǎn)生對(duì)于促進(jìn)教學(xué)的發(fā)展起到了巨大的作用。直線方程的概念以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的所有點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線．上面的定義可簡(jiǎn)言之：有一個(gè)解,就有一個(gè)點(diǎn);(方程)(直線上)有一個(gè)點(diǎn),

(直線上)(方程)就有一個(gè)解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．

在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，建立直線方程的概念和定義，并通過(guò)方程來(lái)研究直線的有關(guān)問(wèn)題.

為此，我們來(lái)研究直線的方程.用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題直線方程的概念

如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.直線的方程：就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y所滿足的關(guān)系表達(dá)式。任意一點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系表達(dá)式直線方程的概念如何確定一條直線?兩點(diǎn)確定一條直線還有其他方法嗎？如果只給出一點(diǎn)，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件？一點(diǎn)和一個(gè)確定的方向可以確定一條直線.點(diǎn)斜式方程xy（1）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解（滿足方程）lP0(x0,y0)設(shè)直線任意一點(diǎn)（P0除外）的坐標(biāo)為P(x,y)。（2）方程的任意一個(gè)解是直線上點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)斜式P(x,y)設(shè)直線l過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)且斜率為k,求直線l的方程直線方程的點(diǎn)斜式適用于斜率存在的直線。點(diǎn)斜式方程xylP0(x0,y0)l與x軸平行或重合傾斜角為0°斜率k=0y0直線上任意點(diǎn)縱坐標(biāo)都等于y0O點(diǎn)斜式方程xylP0(x0,y0)l與x軸垂直傾斜角為90°斜率k不存在不能用點(diǎn)斜式求方程x0直線上任意點(diǎn)橫坐標(biāo)都等于x0O點(diǎn)斜式方程xylxylxylO①傾斜角α≠90°②傾斜角α=0°③傾斜角α=90°y0x0點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用：例1、一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫(huà)出圖形。解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3）,

斜率是k=tan450=1代入點(diǎn)斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°練習(xí)1、已知直線l過(guò)A（3，-5）和B（-2，5），求直線l的方程解：∵直線l過(guò)點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得y－(－5)=－2(x－3)

即2x+y－1=0Oxy°P2°°1例2：一直線過(guò)點(diǎn)A（-1，-3)，其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，求直線的方程。解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得：即：分析：只要利用已知直線求出所求直線的斜率即可設(shè)所求直線的斜率為k,直線的傾斜角為則：小結(jié)1.點(diǎn)斜式方程當(dāng)知道斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)用點(diǎn)斜式2.特殊情況①直線和x軸平行時(shí)，傾斜角α=0°②直線與x軸垂直時(shí)，傾斜角α=90°注意：直線上任意一點(diǎn)P與這條直線上一個(gè)定點(diǎn)P1所確定的斜率都相等。⑵當(dāng)P點(diǎn)與P1重合時(shí)，有x=x1，y=y1，此時(shí)滿足y-y1=k（x-x1），所以直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足y-y1=k（x-x1），而不在直線l上的點(diǎn)，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即不滿足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直線l的方程。

如果直線l過(guò)P1且平行于Y軸，此時(shí)它的傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，但這時(shí)直線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于P1的橫坐標(biāo)所以方程為x=x1⑶如直線l過(guò)P1且平行于x軸，則它的斜率k=0，由點(diǎn)斜式知方程為y=y0;⑴P為直線上的任意一點(diǎn)，它的位置與方程無(wú)關(guān)Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°小魔術(shù)：1