2023學年完整公開課版計數(shù)原理

【知識要點】

1．分類加法計數(shù)原理完成一件事件有n_____不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事情，共有N=_________種不同的方法。

2．分步乘法計數(shù)原理完成一件事情需要分成n個不同的_____，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，…，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N=________種不同的方法。

3．分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系

分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，都涉及______的不同方法的種數(shù)，它們的區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理與_____有關，各種方法____，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理與____有關，各個步驟_______，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成。

4．排列

(1)排列的定義：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素,_____________,叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列。

(2)排列數(shù)的定義：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素的_______的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示。

(3)排列數(shù)公式：=_______________，這里n，m∈N*，并且m≤n。

(4)全排列：n個不同的元素全部取出的____，叫做n個不同元素的一個全排列，即=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1=____。于是排列數(shù)公式寫成階乘的形式為=___________，規(guī)定0!=___________。5.組合【典例剖析】例1：(1)從甲地到乙地每天有直達汽車4班，從甲地到丙地，每天有5個班車，從丙地到乙地每天有3個班車，則從甲地到乙地不同的乘車方法有()A.12種B．l9種C．32種D．60種(2)數(shù)學老師從一張測試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題時解答題也取到的不同取法有________種。(3)已知集合M={1，2，3，4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對∈A，y∈B，x<y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個“子集對”，則集合M的“子集對”共有_______個。例2：(1)有六種不同顏色，給如圖的六個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，不同的涂色方法共有()A.4320B.2880C.1440D.720(2)從-1，0，1，2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù)，則可組成_____個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有______個(用數(shù)字作答)。(3)某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法。例3：某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨，現(xiàn)從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必須在內，不同的取法有多少種?(2)其中某一種假貨不能在內，不同的取法有多少種?(3)恰有2種假貨在內，不同的取法有多少種?

(4)至少有2種假貨在內，不同的取法有多少種?(5)至多有2種假貨在內，不同的取法有多少種?例4：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)全體排成一行，其中甲只能在正中間或者兩邊位置．(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊．(3)全體排成一行，其中男生必須排在一起．(4)全體排成一行，男、女