用二分法求方程的近似解

312用二分法求方程的近似解１、方程實根與對應函數(shù)零點之間的聯(lián)系方程f=0有實數(shù)根函數(shù)y=f的圖象與軸有交點函數(shù)y=f有零點上節(jié)回放方程f=0有實數(shù)根函數(shù)y=f有零點上節(jié)回放１、方程實根與對應函數(shù)零點之間的聯(lián)系２、零點存在性定理如果函數(shù)y=f在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fa·fb＜０，那么，函數(shù)y=f在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a,b），使得fc=0，這個c也就是方程f=0的根。上節(jié)回放已知函數(shù)在2,3內(nèi)有零點，你有什么辦法求這個零點的近似值（精確度01）。探究新知想一想：在八個大小形狀完全一樣的金幣中有一個是假金幣，已知假金幣比真金幣稍輕點兒?，F(xiàn)在只有一個天平，如何找出假金幣？模擬實驗室八枚金幣中有一枚略輕模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室哦，找到了啊！通過這個小實驗，你能想到么樣的方法尋找函數(shù)零點的近似解精確度01？溫馨提示區(qū)間中點區(qū)間兩端點和的一半?yún)^(qū)間a,b的中點為求方程lnx+2x-6=0在(2,3)內(nèi)的近似解（精確度為0.1）解：設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6，則函數(shù)零點的值即為所求方程的解。問題探究方法，f(2.75)≈0.512>0，f(2.5)≈-0.084<0由于f(2)≈－1.3069<0，f(3)≈1.0986>0即f(2)·f(3)<0，所以函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點x0取則x0∈（2.5，3）即f(2.5)·f(3)<0取則x0∈（2.5，2.75）即f(2.5)·f(2.75)<02+3=2.522.5+3=2.752溫馨提示精確度近似值與精確值的誤差容許范圍的大小區(qū)間長度也叫步長，是區(qū)間兩端點的距離的大小問題探究返回，f(2.625)≈0.215>0取則x0∈（2.5，2.625）即f(2.5)·f(2.625)<0取則x0∈（2.5，2.5625）即f(2.5)·f(2.5625)<0而|2.5-2.5625|=0.0625<0.1所以我們可以取2.5作為方程lnx+2x-6=0的近似值。2.5+2.75=2.62522.5+2.625=2.56252，f(2.5625)≈0.066>0思想方法二分法對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且fa·fb＜０的函數(shù)y=f，通過不斷地把函數(shù)f的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。思想方法二分法對于在①區(qū)間上連續(xù)不斷且fa·fb＜０的函數(shù)y=f，通過不斷地把函數(shù)f的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。第一步思想方法二分法對于在①區(qū)間上連續(xù)不斷且fa·fb＜０的函數(shù)y=f，通過②不斷地把函數(shù)f的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而得到零點近似值。第一步第二步思想方法二分法對于在①區(qū)間上連續(xù)不斷且fa·fb＜０的函數(shù)y=f，通過②不斷地把函數(shù)f的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逼近零點，進而③得到零點近似值。第一步第二步第三步步驟：1、確定區(qū)間，驗證fa·fb<0，給定精確度：2、求區(qū)間（a，b）的中點c；3計算fc；（1）若fc=0，則c就是函數(shù)的零點；（2）若fa·fc<0,則令b=c（此時零點0∈a,c））（2）若fc·fb<0,則令a=c（此時零點0∈c,b））4、判斷是否達到精確度：即若則得到零點近似值a（或b）；否則重復2~4借助計算器或計算機，用二分法求方程-3-35＝0在區(qū)間1,2內(nèi)的近似解精確度01。練一練xf(x)1.5-2.8751.25-0.71.1250.21.1875-0.24解：借助計算器或計算機，可求得f1=1>0，f2＝-9<0于是有f1·f2<0即函數(shù)f=-3-35在區(qū)間0,1內(nèi)有零點練一練設(shè)函數(shù)f=-3-35，則函數(shù)零點的值即為所求方程的解。借助計算器或計算機，列出表格15-28751,15125-0701,12511251125,1251125,1187511875020-024練一練105025012500625由表格知函數(shù)零點在區(qū)間1125,11875內(nèi)而|