第七章 機電有機結(jié)合的分析與設(shè)計

機電一體化系統(tǒng)設(shè)計第七章機電有機結(jié)合分析與設(shè)計

重點學(xué)習(xí)：

機電有機結(jié)合的穩(wěn)態(tài)設(shè)計方法

機電有機結(jié)合的動態(tài)設(shè)計方法

機電伺服系統(tǒng)是典型的機電一體化系統(tǒng)。其設(shè)計既有：定性的方案設(shè)計又有定量的分析計算。

定性的方案設(shè)計：包括：系統(tǒng)主要元部件的種類、各部分的連接方式、系統(tǒng)控制方式（開環(huán)/閉環(huán)）等等。

定量的分析計算：包括：穩(wěn)態(tài)設(shè)計計算和動態(tài)設(shè)計計算。第一節(jié)機電一體化系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)設(shè)計典型的機電一體化系統(tǒng)本節(jié)以機電伺服系統(tǒng)為例說明機電一體化系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設(shè)計和動態(tài)設(shè)計的具體內(nèi)容。穩(wěn)態(tài)設(shè)計包括：機械傳動部件的設(shè)計與計算（齒輪傳動比的選擇與分配、絲杠導(dǎo)程的選擇等）執(zhí)行元件的參數(shù)選擇(如步進(jìn)電機步距角、靜力矩、最大運行頻率的選擇)

功率（或轉(zhuǎn)矩）的匹配及過載能力的驗算控制電路設(shè)計（元器件的選型計算，各環(huán)節(jié)之間的阻抗匹配和抗干擾措施等）。典型的機電一體化系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計包括：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行時域和頻域分析，設(shè)計校正補償裝置，使系統(tǒng)滿足動態(tài)技術(shù)指標(biāo)要求，通常要進(jìn)行計算機仿真，或借助計算機進(jìn)行輔助設(shè)計。

頻域指標(biāo)：相位裕量、增益裕量、頻帶寬度和諧振頻率時域指標(biāo)：超調(diào)量、響應(yīng)時間、調(diào)整時間等

第二節(jié)機電有機結(jié)合之一

機電一體化系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)設(shè)計考慮方法一、典型負(fù)載

1.典型負(fù)載分析

機電系統(tǒng)中執(zhí)行元件所帶的典型負(fù)載包括慣性負(fù)載、外力負(fù)載、彈性負(fù)載（經(jīng)常忽略）、摩擦負(fù)載(滑動摩擦負(fù)載、粘性摩擦負(fù)載、滾動摩擦負(fù)載等)。對具體系統(tǒng)而言，其負(fù)載可能是以上幾種典型負(fù)載的組合，不一定均包含上述所有負(fù)載項目。

2.負(fù)載的等效換算

在進(jìn)行機電系統(tǒng)設(shè)計時，執(zhí)行元件的額定轉(zhuǎn)矩(或力、功率)的確定、加減速控制及制動方案的選擇等，都應(yīng)該與被控對象的固有參數(shù)(如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等）及外負(fù)載相匹配。常常要將被控對象相關(guān)部件的固有參數(shù)(質(zhì)量或慣量）及其所受負(fù)載(外力負(fù)載和摩擦負(fù)載)等效折算到執(zhí)行元件的輸出軸上，即計算其輸出軸承受的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩(回轉(zhuǎn)運動)或計算等效質(zhì)量和等效力（直線運動）。

外力和摩擦力外力矩和摩擦力矩假設(shè)系統(tǒng)由m個移動部件和n個轉(zhuǎn)動部件組成。Mi、vi和Fi分別為移動部件的質(zhì)量（kg）、運動速度（m/s）和所受的負(fù)載力（N）；Jj、ωj（nj）和Tj分別為轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量（kg.m2）、角速度（rad/s或r/min）和所受的負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N.m），ωk為電機的角速度（rad/s）。機床工作臺的伺服進(jìn)給系統(tǒng)

能量守恒：E

=

Ek記?。旱刃мD(zhuǎn)動慣量等于各部件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量分別乘以各部件與電機軸速度之比的平方后求和。絲杠折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量工作臺折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動慣量導(dǎo)程Ph也可以看作每個部件分別折算到電機軸上后再求和。方法：部件的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量乘以部件與電機軸速度之比的平方對于典型機電系統(tǒng)，傳動系統(tǒng)折算到電動機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量齒輪齒條帶動的工作臺質(zhì)量M折算到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量：模數(shù)m齒數(shù)zM在工程實際中，往往用轉(zhuǎn)速n代替角速度ω，用飛輪轉(zhuǎn)矩GD2代替轉(zhuǎn)動慣量J，由于J=mρ2＝mD2/4，其中ρ和D定義為慣性半徑和慣性直徑。所以，J和GD2的關(guān)系為有了等效轉(zhuǎn)動慣量，就可計算電機軸上的慣性轉(zhuǎn)矩。或并且代入慣性轉(zhuǎn)矩公式得即只要知道電機轉(zhuǎn)軸上的等效飛輪轉(zhuǎn)矩GDeq2也可計算其慣性力矩。這種通過飛輪轉(zhuǎn)矩來計算慣性力矩的方法在很多教材中采用，包括課程設(shè)計指導(dǎo)書中。常見轉(zhuǎn)動體的GD2計算公式W為重量r為比重執(zhí)行元件所作的功為：2）求等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)系統(tǒng)在時間t內(nèi)克服負(fù)載（外力負(fù)載和摩擦負(fù)載）所作的功的總和為能量守恒：記住：等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩等于各部件上的負(fù)載力（力矩）分別乘以各部件與電機軸速度之比后求和。計算舉例：P251知移動部件1-電動機2-齒輪齒條副3-工作臺1解：①求等效轉(zhuǎn)動慣量②求二、執(zhí)行元件的匹配選擇

執(zhí)行元件的匹配選擇主要包括轉(zhuǎn)矩匹配、功率匹配。（1）執(zhí)行元件的轉(zhuǎn)矩匹配考慮機械傳動效率，則執(zhí)行元件的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩：執(zhí)行元件的額定轉(zhuǎn)矩應(yīng)大于其輸出軸上的等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩（摩擦負(fù)載和工作負(fù)載）和等效慣性轉(zhuǎn)矩T慣的總和。機床工作臺某方向進(jìn)給系統(tǒng)如圖所示，步進(jìn)電機輸出軸上所受等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩＝2.5N·m，等效轉(zhuǎn)動慣量計算舉例：機床工作臺某方向進(jìn)給系統(tǒng)如圖所示，步進(jìn)電機輸出軸上所受等效負(fù)載轉(zhuǎn)矩＝2.5N·m，等效轉(zhuǎn)動慣量＝3×10-2kg·m2，工作臺的最高速度換算為電動機輸出軸角速度ωm為50rad/s，等加速和等減速時間＝0.5s，機械傳動系統(tǒng)總效率為0.85，則總負(fù)載轉(zhuǎn)矩

＝3×10-2×50/0.5=3N·m

=(3+2.5)/0.85=6.47N·m

若選用110BF003的三相反應(yīng)式步進(jìn)電機，其最大靜轉(zhuǎn)矩Tjmax=7.84N·m，采用三相六拍送電方式時，起動轉(zhuǎn)矩與最大靜轉(zhuǎn)矩之比＝0.87，試判斷該電機能否帶動負(fù)載正常起動？0.87×7.84＝6.82N·m

啟動轉(zhuǎn)矩即啟動轉(zhuǎn)矩大于總負(fù)載轉(zhuǎn)矩，故可以正常啟動。（2）執(zhí)行元件的功率匹配(直流和交流電機）

電機功率是執(zhí)行元件選擇的重要參數(shù)之一，交流和直流電機經(jīng)常根據(jù)功率來初選電機，再進(jìn)行必要的驗算。常用下式進(jìn)行預(yù)選。

λ為功率系數(shù)，一般取1.2~2,對于小功率伺服系統(tǒng)λ可達(dá)2.5。

初選后再通過過熱驗算和過載驗算，最終確定電機的功率。（3）電機的過熱驗算電機在一定工作時間范圍內(nèi)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時，應(yīng)用等效法計算電機的發(fā)熱等效轉(zhuǎn)矩（因為轉(zhuǎn)矩正比于電流）。電機不產(chǎn)生過熱的條件：（4）過載驗算條件即瞬時最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩與電機額定轉(zhuǎn)矩的比值應(yīng)不大于電機的過載系數(shù)（查樣本）。本次課作業(yè)教材287頁7-4三、總減速比的匹配選擇與各級減速比的分配1、機電伺服系統(tǒng)總減速比的選擇條件：1）滿足系統(tǒng)精度要求(脈沖當(dāng)量與精度關(guān)系)2）滿足最大轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩要求傳動部件本質(zhì)是轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向的變換器。3）有時還要達(dá)到一定條件下最佳對于機電伺服系統(tǒng)常要求“使負(fù)載加速度最大”，以實現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)。參見教材第39頁內(nèi)容?！芫戎笜?biāo)

如圖所示的機電系統(tǒng)模型：電機的額定轉(zhuǎn)矩為Tm、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為Jm，通過減速比為i的齒輪減速器帶動轉(zhuǎn)動慣量為JL、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TLF的負(fù)載。

可知：傳動比,則負(fù)載轉(zhuǎn)矩?fù)Q算到電機軸上的為TLF/i；負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量換算到電機軸上為JL/i2，所以，在電機軸上的加速力矩為（假定齒輪系的傳動效率為100％）TLF

令,求得使負(fù)載加速度最大的i值；即若TLF＝0(加減速時可能無工作負(fù)載）,則有或

即：使負(fù)載加速度最大的齒輪系傳動比i使JL換算到電機軸上的慣量恰好等于轉(zhuǎn)子慣量Jm。工程實際中，為克服干擾力矩，常選用較大的傳動比。

2、各級傳動比的最佳分配原則：

確定了總減速比i以后，對于多級齒輪減速，還有一個如何對各級傳動比進(jìn)行合理分配的問題，不同的原則有不同的分配規(guī)律，常見分配的原則如下：1）重量最輕原則

?小功率傳動裝置各級傳動比，應(yīng)使

這是因為：假定各主動小齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、齒寬均相等，各齒輪均為實心圓柱體。以兩級齒輪傳動為例，各齒輪的重量之和為：對于n級傳動，同樣可得如下結(jié)果即：對于小功率傳動，按重量最輕原則分配傳動比時，應(yīng)使各級傳動比相等。?對于大功率傳動裝置由于扭矩逐漸增加，故齒輪模數(shù)齒寬等也要逐級增加，一般由經(jīng)驗、類比等方法綜合考慮，各級傳動比應(yīng)遵循“先大后小”原則，能使重量最輕。為了提高齒輪傳動系統(tǒng)傳遞運動的精度，常按照使輸出轉(zhuǎn)角誤差最小的原則分配傳動比，以便降低齒輪的加工誤差、安裝誤差等對輸出轉(zhuǎn)角精度的影響。設(shè)齒輪傳動系統(tǒng)中各級齒輪的轉(zhuǎn)角誤差換算到末級輸出軸上的總轉(zhuǎn)角誤差為，則：式中：—第K個齒輪所具有的轉(zhuǎn)角誤差；—第K個齒輪的轉(zhuǎn)軸至第n級輸出軸的傳動比。2）輸出轉(zhuǎn)角誤差最小原則若為四級齒輪傳動，則各齒輪的轉(zhuǎn)角誤差換算到末級輸出軸上的轉(zhuǎn)角誤差為：

由此可知：總轉(zhuǎn)角誤差主要取決于最末一級齒輪的轉(zhuǎn)角誤差和傳動比的大小。各級傳動比應(yīng)按“先小后大”原則分配，并且盡量提高最末一級齒輪副的加工精度。3）等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則即各傳動部件的轉(zhuǎn)動慣量折算到電機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量最小。(機械傳動部分響應(yīng)特性最佳原則)

對于小功率傳動裝置

圖中所示二級齒輪減速系統(tǒng)，設(shè)其總傳動比為i=i1i2。假設(shè)各主動小齒輪為實心圓柱體，分度圓直徑d、齒寬B、比重γ均相同，具有相同的轉(zhuǎn)動慣量，若不計軸和軸承的轉(zhuǎn)動慣量，則等效到電機軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量和直徑的4次方成正比代入上式整理可得：令，則：由此可得：當(dāng)時：則可簡化為：即：整理得：代入上式得：或比較兩式，當(dāng)i>2時，i2>i1同理，對于n級齒輪，傳動各傳動比的計算通式為：（k=2,3,4…n)可以驗證,當(dāng)i大于2時，各級傳動比先小后大，例如：可知：對于小功率傳動各級傳動比按照“先小后大”原則分配，可使電機軸上等效轉(zhuǎn)動慣量最小，響應(yīng)特性最好。對于大功率傳動，上述假設(shè)和公式不適用，但經(jīng)推導(dǎo)，其傳動比的分配也按照“先小后大”原則分配為好。以上原則，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)具體的技術(shù)要求來選用，分配傳動比?？偨Y(jié)如下：①對于要求體積小、重量輕的齒輪傳動系統(tǒng)可采用重量最輕原則；小功率傳動，應(yīng)使各級傳動比相等，大功率傳動，按“先大后小”分配。②②對于運動要求平穩(wěn)、啟停頻繁和動態(tài)性能要求好的伺服系統(tǒng)，可按等效轉(zhuǎn)動慣量最小原則?！跋刃『蟠蟆雹蹖τ谔岣邆鲃泳群蜏p小回程誤差為主的齒輪傳動系統(tǒng)，可按總轉(zhuǎn)角誤差最小原則?！跋刃『蟠蟆雹軐^大傳動比的齒輪系，宜采用定軸輪系和行星輪系相結(jié)合的混合輪系；非常大的傳動比，采用特殊減速器，如諧波減速器等。機械傳動系統(tǒng)剛度和固有頻率計算1、剛度和固有頻率計算的目的機械傳動系統(tǒng)是伺服系統(tǒng)的一個重要環(huán)節(jié)，它介于伺服電機和負(fù)載之間，有可能出現(xiàn)機械諧振現(xiàn)象，可能是扭振，也可能是縱向振動，他們都對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度帶來嚴(yán)重影響。因此，為避免諧振，機械傳動的固有頻率必須要遠(yuǎn)大于其運轉(zhuǎn)速度（2~3倍以上）?，F(xiàn)在研究絲杠進(jìn)給運動中剛度和固有頻率的計算。2、扭轉(zhuǎn)振蕩當(dāng)絲杠的一端通過齒輪與電機連接，電機轉(zhuǎn)子鎖定，而另一端自由時，由扭轉(zhuǎn)剛度引起的固有頻率（圓頻率）為式中：絲杠扭轉(zhuǎn)剛度KT的計算：式中：G為絲杠材料的抗剪彈性模量8×1010Pad1為絲杠底徑{m}，可近似取公稱直徑d0ls為絲杠長度{m}J為運動部件反映在絲杠軸上的轉(zhuǎn)動慣量式中：Jw為工作臺質(zhì)量折算到絲杠軸上的轉(zhuǎn)動慣量J2為大齒輪折算到絲杠軸上的轉(zhuǎn)動慣量Js絲杠轉(zhuǎn)動慣量，根據(jù)經(jīng)驗，只與其1/3有關(guān)3、絲杠的縱向振蕩

工作臺與工件質(zhì)量容易在絲杠軸上引起縱向振蕩，其縱向固有頻率為m為工作臺加工件的質(zhì)量{kg}Ke為絲杠進(jìn)給運動的總剛度{N/m}。具體公式隨支承方式的不同而異。不同支承方式總剛度計算公式Kb為支承的軸向剛度,Ks為滾珠絲杠的拉壓縱向剛度,Kn為滾珠螺母的軸向剛度,Ktn為滾珠螺母安裝在工作臺的剛度Kb為支承的軸向剛度，取決于所采用的軸承組合和軸承座。在數(shù)控機床中，支承剛度與絲杠直徑之間大致存在以下對應(yīng)關(guān)系：d0=20…100{mm}Kb=1500…7000{N/μm}Ks為滾珠絲杠的拉壓縱向剛度，按下式計算：式中：E為鋼的彈性模量2.1×1011Pad1為絲杠底徑{m}，可近似取公稱直徑d0ls絲杠長度{m}Kn為滾珠螺母的軸向剛度，取決于絲杠直徑、滾珠總?cè)?shù)和預(yù)緊力。通常在下列范圍：d0=16…40…63…100{mm}Kb=350…900…1400…2200{N/μm}Ktn為滾珠螺母安裝在工作臺的剛度，初步計算時一般取1000{N/μm}

計算舉例：圖中為DC伺服電機驅(qū)動的立銑數(shù)控工作臺，計算該進(jìn)給傳動系統(tǒng)的固有頻率。解：計算絲杠扭振固有頻率公式：（1）滾珠絲杠本身的轉(zhuǎn)動慣量γ鋼材比重，76520N/m3（2）工作臺重量換算到絲杠軸上的轉(zhuǎn)動慣量（3）換算到絲杠軸上的等效轉(zhuǎn)動慣量（4）絲杠扭轉(zhuǎn)剛度（5）絲杠扭振固有頻率：計算工作臺質(zhì)量在絲杠上引起的縱向固有頻率根據(jù)雙推簡支時總剛度的計算公式第三節(jié)機電一體化系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)計考慮方法系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)計包括：建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，選擇系統(tǒng)的控制方式和校正(或補償)形式，設(shè)計校正裝置，將其有效地連接到穩(wěn)態(tài)設(shè)計階段所設(shè)計的系統(tǒng)中去，使補償后的系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)，并滿足各項動態(tài)指標(biāo)的要求。二、系統(tǒng)的校正調(diào)節(jié)方法當(dāng)系統(tǒng)有輸入或受到外部干擾時，其輸出必將發(fā)生變化，由于系統(tǒng)中總是含有一些慣性或蓄能元件，其輸出量不能立即變化到與外部輸入或干擾相對應(yīng)的值，也就是說需要有一個變化過程，這個變化過程即為系統(tǒng)的過渡過程。

過渡過程特點：當(dāng)系統(tǒng)在階躍信號作用下，過渡過程大致有以下三種情況：①系統(tǒng)的輸出按指數(shù)規(guī)律上升，最后平穩(wěn)地趨于穩(wěn)態(tài)值；②系統(tǒng)的輸出發(fā)散，即沒有穩(wěn)態(tài)值，此時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；③系統(tǒng)的輸出雖然有振蕩，但最終能趨于穩(wěn)態(tài)值。

衡量過渡過程的性能指標(biāo)：在時域內(nèi)，這種品質(zhì)指標(biāo)一般用單位階躍響應(yīng)曲線（如圖所示）中的參數(shù)來表示，即延遲時間Ty：輸出響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值50%所需的時間上升時間Ts：指由穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需時間調(diào)節(jié)時間Tt：當(dāng)系統(tǒng)的輸出與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差達(dá)到規(guī)定的允許值Δ且以后不再超過此值所需的最小時間。Δ＝2或5最大超調(diào)量σ％：動態(tài)過程中輸出響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定，或雖穩(wěn)定但過渡過程性能和穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)誤差）不能滿足要求時，一般需要加校正網(wǎng)絡(luò)(控制器算法）

，最常用的校正網(wǎng)絡(luò)是比例積分微分調(diào)節(jié)器，簡稱PID調(diào)節(jié)器1.PID調(diào)節(jié)器及其傳遞函數(shù)：（1)比例(P)調(diào)節(jié)——圖a傳遞函數(shù)：Gc(s)=－Kp=－R2/R1

時域：特點：響應(yīng)迅速，調(diào)節(jié)作用主要取決于增益Kp的大小，Kp值越大調(diào)節(jié)作用越強，但可能存在調(diào)節(jié)誤差，且當(dāng)Kp值太大時，可能引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

G:理想運算放大器：u+≈u_輸入阻抗為∞調(diào)節(jié)器若采用比例控制，則進(jìn)水閥門開度取決于設(shè)定液位和實際液位差值，當(dāng)進(jìn)水流量等于出水流量時，達(dá)到平衡，不再調(diào)節(jié)，液位存在誤差。

液位調(diào)節(jié)器示例

（2）積分(I)調(diào)節(jié)——圖b傳遞函數(shù)：Gc(s)=1/(Tis)=1/(R1Cs)時域：特點：可以減少或消除調(diào)節(jié)誤差，當(dāng)輸入為偏差e時，只要有偏差存在，輸出值就會雖時間增加而不斷增大（與比例控制不同），直到偏差消除。但響應(yīng)慢具有滯后性，易引起超調(diào)，因而較少單獨使用。調(diào)節(jié)器若采用積分控制，只要存在液位偏差，閥門開