第四章 矢量變換控制技術

第四章矢量變換控制技術

變壓變頻交流調(diào)速系統(tǒng)幅值意義上進行控制建立在靜止數(shù)學模型上忽略相位的控制靜態(tài)特性好動態(tài)特性不理想直流調(diào)速系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩能夠容易而靈活的進行控制優(yōu)良的靜態(tài)、動態(tài)特性交流電動機模擬直流電動機（矢量控制技術）第四章異步電動機矢量控制系統(tǒng)第4章異步電動機矢量控制系統(tǒng)矢量控制的基本概念直流電動機和異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩矢量控制基本思路4.1矢量控制的基本思想1、直流電動機和異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩

首先從統(tǒng)一的電動機轉(zhuǎn)矩方程入手，揭示電動機控制的實質(zhì)和關鍵。電動機在加、減速調(diào)節(jié)過程中都服從于基本運動學方程式：

由電機學可知，任何電動機產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的原理，在本質(zhì)上都是電機內(nèi)部兩個磁場相互作用的結(jié)果，因此各種電機的電磁轉(zhuǎn)矩具有統(tǒng)一的表達式：1、直流電動機和異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩4.1矢量控制的基本概念4.1矢量控制的基本概念qNSdd軸-直軸（主極磁極軸線）q軸-交軸（與直軸正交）二極直流電機簡圖空間位置關系勵磁繞組（固定繞組）電樞繞組（可以當作固定繞組）4.1矢量控制的基本概念在主極磁通和電樞磁勢的相互作用下，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩：其中所以上式可以寫成：主極磁通，可以由勵磁電流控制（勵磁回路）電樞電流，可以由端電壓控制（電樞回路）兩個回路相互獨立，可以單獨控制，互不影響。因此，直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩控制簡單靈活。qNSd直流電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)（常數(shù)）4.1矢量控制的基本思想根據(jù)電機學知識，可以推導出交流電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩為：氣隙磁通，由勵磁電流Im控制轉(zhuǎn)子電流兩個電流同處于定子回路中，存在強耦合的關系，無法單獨控制。交流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩難以控制！交流電動機控制直流電動機控制模式電機統(tǒng)一性統(tǒng)一轉(zhuǎn)矩公式等效變換4.1矢量控制的基本概念電磁轉(zhuǎn)矩關系簡單，容易控制直流電機：電磁轉(zhuǎn)矩關系復雜，難于控制交流電機：2、矢量控制基本思路控制轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)子磁勢的模值控制定子磁勢的模值控制空間位置角控制各相電流大小幅值控制控制各相電流瞬時相位

因此，只要能實現(xiàn)對異步電動機定子各相電流的瞬時控制，就能實現(xiàn)對異步電動機轉(zhuǎn)矩的有效控制。4.1矢量控制的基本概念采用矢量變換控制方式如何實現(xiàn)對異步電動機定子電流的瞬時控制呢？我們可以由以下圖進行解釋：4.1矢量控制的基本概念AABCBC三相交流繞組三相靜止坐標系二相直流繞組二相旋轉(zhuǎn)坐標系二相交流繞組二相靜止坐標系4.1矢量控制的基本概念以上矢量變換控制的基本思想和控制過程可用框圖來表達：三相異步電動機旋轉(zhuǎn)坐標系控制器兩相交流控制量iα*iβ*三相交流控制量iA*iB*iC*變壓變頻交流電源交流量測量iAiBiC實際的兩相交流量iαiβ實際反饋量iM，iT三相靜止坐標系兩相靜止坐標系旋轉(zhuǎn)坐標系兩相靜止坐標系三相靜止坐標系

由于將直流標量作為電機外部的控制量，然后又將其變換成交流量去控制交流電機的運行，均是通過矢量坐標變換來實現(xiàn)的，因此將這種控制系統(tǒng)稱之為矢量控制系統(tǒng)。4.1矢量控制的基本思想第4章異步電動機矢量控制思想矢量控制的基本概念矢量坐標變換及變換矩陣三相異步電動機在不同坐標系下的數(shù)學模型磁場定向和矢量控制的基本控制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器異步電動機矢量控制系統(tǒng)數(shù)字化異步電動機矢量控制系統(tǒng)設計4.2矢量坐標變換及變換矩陣1、異步電動機的坐標系：2.1異步電動機坐標系與空間矢量（1）定子坐標系（A-B-C和）

三相繞組的軸線構(gòu)成A-B-C三相坐標系。平面矢量可用兩相直角坐標系來描述，所以定子坐標系又定義了一個兩相直角坐標系——由于軸和A軸固定在定子繞組A相的軸線上，所以這兩個坐標系在空間固定不動，稱靜止坐標系。CAABCB異步電動機定子坐標系4.2矢量坐標變換及變換矩陣（2）轉(zhuǎn)子坐標系（a-b-c和d-q坐標系）

轉(zhuǎn)子三相軸線構(gòu)成a-b-c三相坐標系。轉(zhuǎn)子坐標系固定在轉(zhuǎn)子上，其中平面直角坐標系的d軸位于轉(zhuǎn)子的任意軸線上（異步電動機），q軸超前d軸90度。轉(zhuǎn)子坐標系和轉(zhuǎn)子一起在空間以轉(zhuǎn)子角速度旋轉(zhuǎn)。通常被稱為旋轉(zhuǎn)坐標系。

4.2矢量坐標變換及變換矩陣1、異步電動機的坐標系量異步電動機轉(zhuǎn)子坐標系4.2矢量坐標變換及變換矩陣caabcb4.2矢量坐標變換及變換矩陣1、異步電動機的坐標系量（3）同步旋轉(zhuǎn)坐標系（M-T坐標系）

同步旋轉(zhuǎn)坐標系的M軸固定在磁鏈矢量上，T軸超前M軸90度，該坐標系和磁鏈矢量一起在空間以同步角速度旋轉(zhuǎn)。為磁鏈同步角，從定子軸到磁鏈軸M的夾角為負載角，從轉(zhuǎn)子軸d到磁鏈軸M的夾角。為轉(zhuǎn)子位置角。（磁鏈軸）（定子軸-A軸）（轉(zhuǎn)子軸）4.2矢量坐標變換及變換矩陣4.2矢量坐標變換及變換矩陣2.空間矢量實際存在空間矢量定子磁勢定子磁通轉(zhuǎn)子磁勢轉(zhuǎn)子磁通一類實際不存在空間矢量定子電壓定子電動勢轉(zhuǎn)子電壓轉(zhuǎn)子電動勢由于可以測量，可代表實際存在的空間矢量一類實際不存在空間矢量定子電流轉(zhuǎn)子電流定子磁鏈轉(zhuǎn)子磁鏈4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法設定被控量的直流控制分量旋轉(zhuǎn)坐標系控制器兩相交流控制量三相交流控制量變壓變頻交流電源交流量測量實際的兩相交流量實際反饋量三相靜止坐標系兩相靜止坐標系旋轉(zhuǎn)坐標系兩相靜止坐標系三相靜止坐標系電動機4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法由于用空間矢量來描述異步電動機坐標系，因此所實行的坐標變換稱為矢量坐標變換。由異步電動機坐標系可以看到，主要有三種矢量坐標：三相靜止坐標系二相靜止坐標系二相靜止坐標系二相旋轉(zhuǎn)坐標系直角坐標系極坐標系1、變換矩陣及確定原則

變換矩陣：矢量坐標變換的數(shù)學表達式常用矩陣方程來表示：

上式說明了是將一組變量X變換為另一組變量Y，其中系數(shù)矩陣A成為變換矩陣，如：設X為交流電機三相軸系上的電流，經(jīng)過矩陣A的變換得到Y(jié)，可以認為是另一軸系上的電流。這是A稱為電流變換矩陣，類似的，還有電壓變換矩陣、阻抗變換矩陣等。4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法基本變換原則

根據(jù)什么原則正確地確定這些變換矩陣是進行矢量坐標變換的前提條件，因此確定這些變換矩陣之前，必須先明確應遵守的基本變換原則。

（1）在確定電流變換矩陣時，應遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場等等效原則。（2）在確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣，應遵守變換前后電機功率不變的原則。4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法設在某坐標系中電壓和電流向量分別為在新的坐標系中，電壓和電流向量分別為,定義新向量和原向量的坐標變換關系為由功率相等原則有：4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法2、相變換及其實現(xiàn)三相軸系二相軸系對稱的兩相電機對稱的三相電機定子繞組軸系的變換轉(zhuǎn)子繞組軸系的變換4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法假設磁勢波形為正弦分布，或只計其基波分量，當二者的旋轉(zhuǎn)磁場完全等效時，合成磁勢沿相同軸向的分量必定相等，即三相繞組和二相繞組的瞬時磁勢沿αβ

的投影相等，即1）定子繞組軸系的變換（A,B,Cαβ）N3、N2分別為三相電機和兩相電機定子每相繞組的有效匝數(shù)。如果規(guī)定三相電流為原電流，兩相電流為新電流，根據(jù)電流變換的定義式，具有的形式，可見必須求得電流變換矩陣的逆矩陣。但是是奇異矩陣，是不存在逆矩陣的，為了通過求逆得到C就要引進另一個獨立于和的新變量，記這個新變量為稱之為零序電流，并定義為：4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法因為：

可得：如果三相Y型接法，且無中心線，則：

4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法帶入有：4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法3/2變換器在系統(tǒng)中的符號表示如圖3/22/34.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法（2）轉(zhuǎn)子繞組軸系的變換4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法3、矢量旋轉(zhuǎn)變換兩相靜止坐標系上的兩相交流繞組同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的兩個直流繞組4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法（1）定子軸系的矢量旋轉(zhuǎn)變換4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法VR(VD)矢量旋轉(zhuǎn)變換器由四個乘法器和兩個加法器及一個反號器組成。在系統(tǒng)中的符號為VR，VR-1,如圖所示。4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法（2）轉(zhuǎn)子軸系的矢量旋轉(zhuǎn)變換4、直角坐標—極坐標變換（K/P)4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法直角坐標系與極坐標之間的關系是為M軸與定子電流矢量之間的夾角取值不同，4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法變換范圍為這個變換幅度太大，難以實施應用，因此常改成下列方式：4.2.2矢量坐標變換原理及實現(xiàn)方法直角坐標，極坐標變換器是由兩個乘法器，兩個求和器，一個除法器組成，在系統(tǒng)中用以下符號表示。K/P第4章異步電動機矢量控制系統(tǒng)矢量控制的基本概念矢量坐標變換及變換矩陣三相異步電動機在不同坐標系下的數(shù)學模型磁場定向和矢量控制的基本控制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器異步電動機矢量控制系統(tǒng)數(shù)字化異步電動機矢量控制系統(tǒng)設計4.3三相異步電動機在不同坐標系上的數(shù)學模型

本章將首先建立三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型，然后通過三相到兩相矢量變換，將靜止坐標系上的三相數(shù)學模型變換為靜止坐標系上的二相數(shù)學模型，再通過矢量旋轉(zhuǎn)坐標變換，最終將靜止坐標系上的二相數(shù)學模型變換為同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的二相數(shù)學模型。以實現(xiàn)將非線性、強耦合的異步電動機數(shù)學模型簡化成線性、解耦的數(shù)學模型，從而可以研究異步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)的矢量控制策略了。AABCBC4.3三相異步電動機在不同坐標系上的數(shù)學模型三相靜止坐標系上的數(shù)學模型二相靜止坐標系上的數(shù)學模型同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的二相數(shù)學模型3S/2SVR實現(xiàn)將非線性、強耦合的異步電動機數(shù)學模型簡化成線性、解耦的數(shù)學模型任何形式結(jié)構(gòu)的定轉(zhuǎn)子都等效為對稱三相繞組，各相電流產(chǎn)生磁勢在氣隙中呈正弦分布。不計磁路飽和不計鐵心損耗不計溫度和頻率變化對電動機繞組參數(shù)的影響4.3三相異步電動機在不同坐標系上的數(shù)學模型研究動態(tài)數(shù)學模型時假定條件：取定轉(zhuǎn)子繞組軸線位置如圖。定子三相ABC固定轉(zhuǎn)子三相abc旋轉(zhuǎn)以A為參考軸，a與A之間的為空間角位移變量（電角度）電流與磁鏈正方向滿足右手螺旋法則。4.3三相異步電動機在不同坐標系上的數(shù)學模型A,B,C坐標系統(tǒng)4.3三相異步電動機在不同坐標系上的數(shù)學模型本節(jié)首先建立三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型，然后通過三相到兩相矢量坐標變換，將靜止坐標系上的三相數(shù)學模型變換為靜止坐標系上的兩相數(shù)學模型，再通過矢量旋轉(zhuǎn)坐標變換，最終將靜止坐標系上的二相數(shù)學模型變換為同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的二相數(shù)學模型。以實現(xiàn)將非線性、強耦合的異步電動機數(shù)學模型簡化成線性、解耦的數(shù)學模型，從而就可以研究異步電動機變頻調(diào)速系統(tǒng)的矢量控制策略了。

4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型（1）磁鏈方程

4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型1）自感設三相電機的氣隙是均勻的，故各相繞組的自感與轉(zhuǎn)子位置無關，忽略飽和效應，自感與電流無關：忽略集膚效應，自感與頻率無關，因此各相自感為常數(shù)，又因為繞組是對稱的，可令：定子每相繞組自感，常數(shù)轉(zhuǎn)子每相繞組自感，歸算到定子側(cè)，常數(shù)4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型2）互感a)定子三相繞組之間與轉(zhuǎn)子三相繞組之間的互感由于電機氣隙均勻和繞組對稱，可令：定子任意兩相繞組之間互感轉(zhuǎn)子任意兩相繞組之間互感4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型假定氣隙磁場的空間分布為正弦波，則互感值為但實際上兩相繞組軸線相差120度，因此實際互感為：一般，由于漏感只占自感的10%左右，故同理有：其中為一相繞組的漏感4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型b)定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感當忽略氣隙磁場的空間高次諧波，則可以近似認為定、轉(zhuǎn)子之間的互感為θr

角的余弦函數(shù)。當兩套繞組恰處于同軸時，互感有最大值為Lm

。4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型2.電壓方程三相定子、轉(zhuǎn)子繞組的電壓平衡方程為：其矩陣形式為：4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型將磁鏈方程帶入可得：Ri

為繞組電阻壓降矩陣；Lpi是由電流變化引起得變壓器電勢矩陣。第三相是旋轉(zhuǎn)電勢矩陣，由轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生。4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型3.轉(zhuǎn)矩方程根據(jù)能量平衡方程式可以推導出異步電動機得轉(zhuǎn)矩方程，由能量守恒定律有：Ee為電動機吸收得能量EM為磁場能量Emec為輸出得有效機械能量4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型如果在dt時間內(nèi)，電流不變，而機械位移發(fā)生了變化，則磁場能量相應發(fā)生變化，即4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型4.運動方程TL－負載轉(zhuǎn)矩J－機組的轉(zhuǎn)動慣量4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型異步電動機的三相靜止坐標系上的數(shù)學模型高階非線性強耦合多變量電磁慣性機械慣性電磁轉(zhuǎn)矩定轉(zhuǎn)子之間互感含有兩個變量的乘積勵磁電流和轉(zhuǎn)子電流通過定子繞組提供處于統(tǒng)一回路，存在強耦合關系三相電壓、極對數(shù)、相序等輸入轉(zhuǎn)速、磁通等獨立輸出4.3.1三相異步電動機在三相靜止坐標系上的數(shù)學模型4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型1、電壓方程通過變換可以將三相異步電動機在三相靜止軸系上的電壓方程變到二相靜止坐標軸系上，其目的是簡化模型及獲得常參數(shù)的電壓方程。

定子部分用ABC-

變換矩陣，轉(zhuǎn)子部分用a,b,c-

的變換矩陣，總的電流變換矩陣為：4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型三相靜止軸系上的電壓矩陣方程可寫成：將四項分別計算并相加并取消零軸可得：4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型定子一相繞組的等效自感轉(zhuǎn)子一相繞組的等效自感定、轉(zhuǎn)子一相繞組的等效互感4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型于是，二相靜止坐標系上的對稱三相異步電動機的電壓方程為：4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型

對于鼠籠型電機的轉(zhuǎn)子是短路的，對于繞線式異步電動機來說，用在變頻調(diào)速中，其轉(zhuǎn)子也是短路的，因而轉(zhuǎn)子電壓為0，這樣，二相靜止坐標軸系上的電壓矩陣方程式為：2、電磁轉(zhuǎn)矩方程4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型兩邊各乘以電流矩陣的轉(zhuǎn)置4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型定子轉(zhuǎn)子上總的熱損耗功率儲存在電機磁場中的功率機械輸出功率電機的電磁轉(zhuǎn)矩應為機械輸出功率除以轉(zhuǎn)子機械角速度，得到三相異步電動機在二相靜止軸系上的電磁轉(zhuǎn)矩方程4.3.2異步電動機在二相靜止坐標系中的數(shù)學模型

由于二相靜止坐標系上的定子、轉(zhuǎn)子等效繞組都落在兩根軸上而且兩相坐標軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，Lsd和Lrd僅是一相繞組中的等效自感，Lmd僅是定、轉(zhuǎn)子任意兩相繞組同軸時的等效互感，因此，變換矩陣中的所有元素都為常數(shù)，即各類電感均為常值，從而消除了異步電動機三相靜止軸系數(shù)學模型中的一個非線性根源，同時，變換矩陣的維數(shù)由六維下降到四維。4.3.3異步電動機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學模型三相異步電動機在兩相靜止坐標系上的數(shù)學模型仍存在非線性因素和具有強耦合的性質(zhì)，需要進一步簡化處理。1、電壓方程如圖，M-T坐標系為同步旋轉(zhuǎn)坐標系，同步旋轉(zhuǎn)角速度為，M軸與的夾角為，為任意的初始角。利用矢量旋轉(zhuǎn)變換將3.3.3異步電動機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學模型對于定子軸系有：3.3.3異步電動機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學模型將磁鏈的電流表達時帶入并整理的：同理可得轉(zhuǎn)子電壓方程：3.3.3異步電動機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學模型則三相異步電動機變換到M-T軸系上的電壓方程為：

通過矢量旋轉(zhuǎn)坐標變換，可將兩相靜止坐標系上的交流繞組等效為兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的直流繞組。

MT坐標系電壓方程與兩相靜止軸系電壓方程不同。1）在兩相靜止軸系中，定子電壓中沒有旋轉(zhuǎn)電壓項2）轉(zhuǎn)子電壓的旋轉(zhuǎn)電壓項中角速度不同3.3.3異步電動機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學模型兩相靜止坐標MT坐標2、M-T軸系中電磁轉(zhuǎn)矩方程：3.3.3異步電動機在兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學模型第4章異步電動機矢量控制系統(tǒng)矢量控制的基本概念矢量坐標變換及變換矩陣三相異步電動機在不同坐標系下的數(shù)學模型磁場定向和矢量控制的基本控制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器異步電動機矢量控制系統(tǒng)數(shù)字化異步電動機矢量控制系統(tǒng)設計4.4磁場定向和矢量控制的基本控制結(jié)構(gòu)

上一節(jié)里我們推導了任意MT軸系上的電壓方程，只規(guī)定了兩軸的垂直關系和旋轉(zhuǎn)角速度。如果對MT軸系的取向加以規(guī)定，使其成為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標系，這對矢量控制系統(tǒng)的實現(xiàn)具有關鍵的作用。

選擇特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標系，即確定MT軸系的取向，稱之為定向。選擇電機某一旋轉(zhuǎn)磁場軸作為特定的同步旋轉(zhuǎn)坐標系，則稱之為磁場定向。顧名思義，矢量控制系統(tǒng)也成為磁場定向控制系統(tǒng)。對于異步電動機矢量控制系統(tǒng)的磁場定向軸的選擇有三種，轉(zhuǎn)子磁場定向，氣隙磁場定向，定子磁場定向。4.4磁場定向和矢量控制的基本控制結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子磁場定向即是按轉(zhuǎn)子全部磁鏈矢量定向。就是將M軸取為轉(zhuǎn)子磁場軸。按轉(zhuǎn)子全磁鏈定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)稱為異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。如圖1.按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的三相異步電動機數(shù)學模型（1）電壓方程：

如圖，由于M軸取向于全部磁鏈軸，T軸垂直M軸，從而使磁鏈在T軸上的分量為0，表明了轉(zhuǎn)子全磁鏈唯一由M軸電流所產(chǎn)生，可知定子電流矢量在M軸上的分量是純勵磁電流分量；在T軸上的分量是純轉(zhuǎn)矩電流分量。在MT軸系上的分量可用以下方程表示：4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)（2）轉(zhuǎn)矩方程：將MT軸系上的分量帶入MT軸系轉(zhuǎn)矩方程有：4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)由上式表明，在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，如果按異步電動機轉(zhuǎn)子磁鏈定向，則異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩模型就與直流電動機的電磁轉(zhuǎn)矩模型完全一樣。那么，按轉(zhuǎn)子磁場定向的三相異步電動機在同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的數(shù)學模型為：4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)2、按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)的控制方程式在矢量控制系統(tǒng)中，由于可測量的被控制變量是定子電流矢量，因此必須找到定子電流矢量各分量與其他物理量之間的關系。由電壓方程中的第三行可得：4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)將上式帶入：時間常數(shù)實現(xiàn)磁通和轉(zhuǎn)矩電流的完全解耦一階慣性環(huán)節(jié)4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)由電壓方程矩陣第四行得：表明當磁鏈恒定時，無論是穩(wěn)態(tài)還是動態(tài)過程，轉(zhuǎn)差角頻率都與異步電動機的轉(zhuǎn)矩電流分量成正比。4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)3、按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的三相異步電動機等效直流電動機模型及矢量控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)（1）三相異步電動機的等效直流電動動機模型圖4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)CIM等效直流電動機模型4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)4.4.1按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電動機矢量控制系統(tǒng)（2）矢量控制的基本結(jié)構(gòu)通過矢量坐標變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，最終得到三相異步