橢圓與標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程相框直觀感受一圖片感知認(rèn)識橢圓一圖片感知認(rèn)識橢圓一圖片感知認(rèn)識橢圓一圖片感知認(rèn)識橢圓一圖片感知認(rèn)識橢圓一圖片感知認(rèn)識橢圓開普勒行星運(yùn)動定律1-軌道定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上一圖片感知認(rèn)識橢圓神州六號搭乘兩名航天員從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,運(yùn)行在軌道傾角424度,近地點高度200千米,遠(yuǎn)地點高度347千米的橢圓軌道上運(yùn)行了5圈。一圖片感知認(rèn)識橢圓1取一條細(xì)繩，2把它的兩端固定在板上的兩點F1、F23用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形二類比探究形成概念請同學(xué)們小組合作，完成下列圖形?自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢1．視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2．改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？4請給橢圓下定義。

數(shù)學(xué)實驗二類比探究形成概念以小組為單位討論以下問題，然后派代表展示本組結(jié)論探究1:橢圓的定義2改變兩點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3．繩長能小于兩點之間的距離嗎？二類比探究形成概念感悟:1若|MF1||MF2|>|F1F2|,M點軌跡為橢圓3若|MF1||MF2|<|F1F2|,M點軌跡不存在2若|MF1||MF2|=|F1F2|,M點軌跡為線段二類比探究形成概念平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距（一般用2c表示）。MF2F1二類比探究形成概念（2a>|F1F2|=2c）1、定義中需要注意什么2、如何求橢圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程）請舉手回答(2a>2c)橢圓定義的符號表述：橢圓定義的文字表述：（1）必須在平面內(nèi);（2）兩個定點---兩點間距離確定2c;（3）定長---軌跡上任意點到兩定點距離和2a確定4|MF1||MF2|>|F1F2|MF2F1二類比探究形成概念（2a>2c）一點要注意哦1、定義中需要注意:2、求橢圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)方程）建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：“對稱”、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy探究2:橢圓的方程二類比探究形成概念?小組探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案并求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xF1F2M0y解：取過焦點F1、F2的直線為軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖設(shè)M,y是橢圓上任意一點，橢圓的焦距2cc>0，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a2a>2c，則F1、F2的坐標(biāo)分別是c,0、c,0由橢圓的定義得：代入坐標(biāo)（問題：下面怎樣化簡？）二類比探究形成概念由橢圓定義可知兩邊再平方，得移項，再平方).0(12222>>=+babyax橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二類比探究形成概念它表示：①橢圓的焦點在軸②焦點坐標(biāo)為F1（-C，0）、F2（C，0）③c2=a2-b2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴F1F2M0xy思考：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時,它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢二類比探究形成概念橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑵它表示:①橢圓的焦點在y軸②焦點是F1（0，-c）、F2（0，c）③c2=a2-b2xMF1F2yO二類比探究形成概念總體印象：對稱、簡潔，“像”直線方程的截距式xyF1F2所謂橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一定是焦點在坐標(biāo)軸上，且兩焦點的中點為坐標(biāo)原點。xyo思考：在圖形中，a,b,c分別代表哪段的長度？二類比探究形成概念分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程不同點相同點圖形焦點坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：二類比探究形成概念的軌跡是否為橢圓。1到F1-2,0、F22,0的距離之和為6的點的軌跡。2到F10,-2、F20,2的距離之和為4的點的軌跡。3到F1-2,0、F20,2的距離之和為3的點的軌跡。解1因|MF1||MF2|=6>|F1F2|=4，故點M的軌跡為橢圓。2因|MF1||MF2|=4=|F1F2|=4，故點M的軌跡不是橢圓是線段F1F2。三夯實基礎(chǔ)靈活運(yùn)用認(rèn)真思考，舉手搶答，并說明依據(jù)。答：在軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）例1:判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個軸上，并寫出焦點坐標(biāo)。例題精析判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：焦點在分母大的那個軸上。三夯實基礎(chǔ)靈活運(yùn)用請舉手回答例2、填空：自由發(fā)言已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標(biāo)為：____________焦距等于______;若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為________5433,0、-3,0620F1F2CDXYO1、已知橢圓的方程為：，則a=_____，b=_______，c=_______，焦點坐標(biāo)為：___________焦距等于__________;曲線上一點P到焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_________，則△F1PF2的周長為___________210,-1、0,12F1F2OxyP跟蹤練習(xí)：自由發(fā)言例3．橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是（－4，0）,（4，0），橢圓上一點M到兩焦點距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

迅速在練習(xí)本上寫出過程,和答案對照講評例題12yoFFMx解：∵橢圓的焦點在軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為解題感悟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；②定量：求a,b的值例4：若方程422=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，求的取值范圍?！叻匠瘫硎镜那€是焦點在y軸上的橢圓解之得：0<<4∴的取值范圍為0<<4?？焖偎伎?，舉手回答．1、方程，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個圓；探究與互動：析：方程表示圓需要滿足的條件：快速思考，舉手回答．1、方程，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個圓；②表示一個橢圓；探究與互動：析：方程表示一個橢圓需要滿足的條件：快速思考，舉手回答．1、方程，分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍：①表示一個圓；②表示一個橢圓；③表示焦點在軸上的橢圓。探究與互動：析：表示焦點在軸上的橢圓需要滿足的條件：快速思考，舉手回答．解題感悟：方程表示橢圓時要看清楚限制條件，焦點在哪個軸上。因為橢圓的焦點在y軸上∴，又，∴所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：由橢圓的定義知：例5已知橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)分別是0,-2）（0,2并且經(jīng)過點求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1xyOM法（）待定系數(shù)法法（1定義法快速思考，說出你的答案．課本例2、將圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得的曲線的方程，并說明它是什么曲線解:設(shè)所得曲線上任一點坐標(biāo)為P,y,圓上的對應(yīng)點的坐標(biāo)P’’,y’,由題意可得：因