橢圓的簡單幾何性質省賽一等獎省賽一等獎

222橢圓的簡單幾何性質平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a（2a>|F1F2|的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩個焦點的距離叫做焦距2c特別注意:當2a>|F1F2|時,軌跡是橢圓;當2a=|F1F2|時,軌跡是線段F1F2;當2a<|F1F2|時,軌跡不存在F10F2YM1橢圓的定義一復習分母哪個大，焦點就在哪個軸上標準方程圖形焦點坐標a、b、c的關系焦點位置的判斷xyF1F2POxyF1F2PO2橢圓的標準方程焦點在軸上焦點在y軸上oyx二橢圓的簡單幾何性質觀圖，你看到了什么？oy從圖：橢圓位于直線=±a和y=±b所圍成的矩形之中。令=0，得y=？橢圓與y軸的交點（，）令y=0，得=？橢圓與軸的交點（，）0±b±a0B10,bB20,-bA1-a,0A2a,0aF2F1OB2B1A1A2ycb容易算得：|B2F2|=a△B2F2O叫橢圓的特征三角形。2頂點頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。長軸長：2a，短軸長：2b。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB10,bB20,-bA1-a,0A2a,0︱︱F1F2Xy橢圓關于y軸對稱。F2F1Oy橢圓關于軸對稱。A2A1A2F2F1Oy橢圓關于原點對稱。F2F1Oy橢圓關于y軸、軸、原點對稱。為什么？oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關于軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把換成-方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于軸對稱；（3）把換成-，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。刻畫橢圓扁平程度的量離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓3e與a,b的關系:思考：當e＝0時，曲線是什么？當e＝1時曲線又是什么？橢圓標準方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？對稱軸與長軸、短軸是什么關系？2a和2b是什么量？a和b是什么量？關于離心率講了幾點？回顧小結一：基本元素{1}基本量：a、b、c、e、（共四個量）{2}基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）{3}基本線：對稱軸（共兩條線）oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)︱︱F1F2方程

圖形

范圍對稱性頂點離心率

xyB1B2A1A2∣∣F1F2A2A1B1B20關于軸，y軸，原點對稱xyF1F2O225y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程化成標準方程因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點坐標分別是四個頂點坐標是知識遷移1：橢圓方程的基本計算問題練習1：1求橢圓42y2=1的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標(2)已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率為求m的值及橢圓長軸和短軸的長、焦點和頂點坐標.知識遷移2：利用橢