曲線與方程省賽一等獎(jiǎng)

第二章曲線與方程211曲線與方程01一、新課引入從傳統(tǒng)意義上講，解析幾何是由勒內(nèi)·笛卡兒創(chuàng)立的。笛卡兒的創(chuàng)舉被記錄在《幾何學(xué)》當(dāng)中，在1637年與他的《方法論》一道發(fā)表。這些努力是以法語(yǔ)寫(xiě)成的，其中的哲學(xué)思想為創(chuàng)立無(wú)窮小提供了基礎(chǔ)。最初，這些著作并沒(méi)有得到認(rèn)可，部分原因是由于其中論述的間斷，方程的復(fù)雜所致。直到1649年，著作被翻譯為拉丁語(yǔ)，并被馮·斯霍滕恭維后，才被大眾所認(rèn)可接受。笛卡爾：1596年~1650年01二、曲線與方程思考1：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)直線的方程，請(qǐng)同學(xué)們思考第一、三象限的角平分線的方程如何表示？y=x-y=0思考2：能否用的方程表示？直線上點(diǎn)的坐標(biāo)不都滿(mǎn)足這個(gè)方程思考3：能否用2-y2=0的方程表示？以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不都在直線上思考：曲線上每一個(gè)點(diǎn)與方程f，y=0的解具備怎樣的關(guān)系時(shí)，就能用方程f，y=0表示曲線C？小結(jié)：曲線C上的點(diǎn)方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解01二、曲線與方程曲線C上的點(diǎn)方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解例：以a,b為圓心、r為半徑的圓的方程·0xyM·-a2y-b2=r2（1）直線C上的點(diǎn)都是方程-a2y-b2=r2的解；（2）以方程-a2y-b2=r2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在C上01二、曲線與方程一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f，y＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：1_______________________________2___________________________________________那么，這個(gè)方程叫做___________；這條曲線叫做___________曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)曲線的方程方程的曲線思考：下列曲線能用對(duì)應(yīng)方程表示嗎？0xy0xy只滿(mǎn)足1只滿(mǎn)足201三、典例分析【例1】1已知坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f，y＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么 ，y＝0 ，y＝0的點(diǎn)都不在曲線C上 ，y＝0 ，y＝0，有些不適合f，y＝0 答案C01三、典例分析××01三、典例分析【例2】證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)>0的點(diǎn)的軌跡方程是y=±證明：(1)曲線C上的點(diǎn)

方程f(x，y)=0的解

設(shè)M0，y0是軌跡上任意一點(diǎn)，|MQ|=|y0|，|MR|=|0|，故|0||y0|=所以0，y0是方程y=±的解(2)方程f(x，y)=0的解

曲線C上的點(diǎn)

設(shè)M0，y0是方程y=±的解則0y0=±，即|0||y0|=所以0，y0到兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)，故點(diǎn)M是曲線上的點(diǎn)01三、典例分析即＋y－1＝0≥1或＝1，∴方程表示直線＝1和射線＋y－1＝0≥1練習(xí)1判斷下列命題是否正確，如果不正確，將其改為正確命題1已知A0,3，B-2,0，C2,0，則△ABC的中線AO的方程是2到軸距離為3的點(diǎn)的軌跡方程是y=301三、典例分析【訓(xùn)練3】3方程2－42＋y2－42＝0表示的圖形是 A兩個(gè)點(diǎn) B四個(gè)點(diǎn) C兩條直線 D四條直線答案B已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；xyFMOB1建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì),y表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2寫(xiě)出適合條件的集合|}；

3用坐標(biāo)表示條件，列出方程f,y=0；

4化方程f,y=0為最簡(jiǎn)形式；

5證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)求曲線方程的一般步驟：練習(xí)：已知中，為直角，斜邊AB的長(zhǎng)為2，求頂點(diǎn)C的軌跡方程01三、典例分析【例3】若曲線y2－y＋2＋＝0過(guò)點(diǎn)a，－aa∈R，求的取值范圍解：∵曲線y2－y＋2＋＝0過(guò)點(diǎn)a，－a，∴a2＋a2＋2a＋＝001三、典例分析【訓(xùn)練3】已知方程2＋y－12＝1001四、課堂達(dá)標(biāo)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件B01四、課堂達(dá)標(biāo)2下列四個(gè)圖形中，圖形下面的方程是圖形中曲線的方程的是D01四、課堂達(dá)標(biāo)3已知0≤α<2π，點(diǎn)Pcosα，sinα在曲線－22＋y2＝3上，則α的值為C1，1且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____________＋y－1＝001五、課堂小結(jié)課堂小結(jié)1曲線的方程和方程的曲線必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上2點(diǎn)0，y0在曲線C上的充要條件是點(diǎn)0，y0適合曲線C的方程3方程表示的曲線的判斷步驟