25.3 用頻率估計概率（導(dǎo)學(xué)案）

25.3用頻率估計概率一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：在學(xué)完用列舉法求隨機事件發(fā)生的概率這節(jié)內(nèi)容后，小明同學(xué)提出一個問題.他拋擲一枚硬幣10次，其正面朝上的次數(shù)為5次，是否可以說明“正面向上”這一事件發(fā)生的概率為0.5？下面我們帶著小明提出的問題進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)——用頻率估計概率.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）知道大量重復(fù)試驗時，頻率趨于一個穩(wěn)定值，知道這個穩(wěn)定值與概率的關(guān)系.（2）會用頻率估計概率.3.學(xué)習(xí)重、難點：重點：理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率趨于理論概率.難點：用頻率估計概率的思想方法解決相關(guān)實際問題.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第142頁到第143頁“思考”之前的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課文，按課本要求，同學(xué)之間加強合作，進行試驗，并做好數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，再對數(shù)據(jù)進行分析，觀察頻率的變化趨勢，從中摸索有何規(guī)律.（4）自學(xué)參考提綱：①通過試驗，完成教材第142頁的表25-3以及圖25.3-1.②通過分析試驗所得數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么變化規(guī)律？“正面向上”的頻率在0.5附近擺動.③閱讀并分析表25-4中拋擲硬幣實驗的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué)，小組交流，合作學(xué)習(xí).3.助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：深入課堂了解學(xué)生的試驗情況，并對存在的問題進行收集.②差異指導(dǎo)：對在學(xué)習(xí)中存在的突出問題進行點撥引導(dǎo).（2）生助生：小組間相互協(xié)作交流，解決學(xué)習(xí)中的問題.4.強化：隨著拋擲硬幣次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率會在0.5左右擺動，并且擺動幅度越來越小.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第143頁“思考”到第144頁“練習(xí)”之前的內(nèi)容.（2）自學(xué)時間：4分鐘.（3）自學(xué)方法：閱讀、思考，并相互交流探討各自的結(jié)論.（4）自學(xué)參考提綱：①當(dāng)實驗次數(shù)足夠大時，一個隨機事件出現(xiàn)的頻率與它的概率有什么關(guān)系？頻率非常接近于概率.②舉例說明你對“概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.”這句話的理解.③練習(xí)：a.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.ⅰ.計算投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.ⅱ.這名球員投籃1次，投中的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？解：投中的概率約是0.5.b.用前面拋擲硬幣的試驗方法，全班同學(xué)分組做擲骰子的試驗，估計擲一次骰子時“點數(shù)是1”的概率.解：估計P（點數(shù)是1）=.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：深入了解學(xué)生參與活動、完成任務(wù)的情況.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生合作試驗.（2）生助生：分組合作完成試驗.4.強化：（1）在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近.只要試驗的次數(shù)足夠大，我們就可以用事件A發(fā)生的頻率去估計概率.（2）概率是針對大量試驗而言的，大量試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第144頁到第145頁的問題1.（2）自學(xué)時間：4分鐘.（3）自學(xué)要求：總結(jié)用頻率估計概率的思想來解決實際問題的一般思路和頻率的確定方法.（4）自學(xué)參考提綱：①幼樹的移植成活率采用頻率去估計.②完成表25-5及表后的填空.③怎樣估計幼樹移植的成活率？隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定，用移植總數(shù)最多時成活的頻率估計幼樹移植的成活率.④練習(xí)：某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：一般地，1000千克種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？將表中數(shù)據(jù)補全，可以看出發(fā)芽種子的頻率在0.9左右擺動，所以估計種子發(fā)芽的概率為0.9.1000-1000×0.9=100（千克）∴1000千克種子中大約有100千克是不能發(fā)芽的.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)過程.②差異指導(dǎo)：對完成提綱中的問題有困難的學(xué)生適時指導(dǎo).（2）生助生：交流討論、改正錯誤.4.強化：解決此類問題的基本步驟：計算頻率；估計概率；作出結(jié)論.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第145頁到第146頁的問題2.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：先弄清損壞率的算法，再填表.（4）自學(xué)參考提綱：①完成教材第146頁表25-6.②可得柑橘損壞的概率為0.1,所以柑橘完好的概率為0.9.③怎樣計算柑橘的實際成本？用以2元/千克的價格購進10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的質(zhì)量9000千克，即為實際成本.④整個問題的問答過程與問題1的解答過程有何異同？相同點：都是用頻率估計概率.不同點：問題2是通過損壞率求完好率，而問題1是直接求發(fā)芽率.2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)困生的學(xué)習(xí)過程.②差異指導(dǎo)：教師對重、難點之處適時點撥引導(dǎo).（2）生助生：小組間交流互助.4.強化：（1）解題思路：①求頻率；②估計概率；③求出問題結(jié)果；④作出結(jié)論.（2）練習(xí)：為了估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中捕獲n條魚，在每一條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中撈a條魚,如果在這a條魚中有b條魚是有記號的,那么魚塘中魚的條數(shù)可估計為.你認(rèn)為這種估計方法有道理嗎?為什么?解：有道理.不妨設(shè)魚塘中魚的總條數(shù)為x，則，所以.三、評價1.學(xué)生的自我評價(圍繞三維目標(biāo))：相互交流各自的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和收獲，反省學(xué)習(xí)中的不足.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：教師對學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的態(tài)度和行為上的表現(xiàn)進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）：猜想試驗、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點得以突破.當(dāng)然，學(xué)生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的.這節(jié)課教師應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生的接受情況.(時間：12分鐘滿分：100分)一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（D）A.頻率就是概率 B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機的，與頻率無關(guān) D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率2.(10分)下列說法正確的是(D)A.連續(xù)拋擲骰子20次，擲出5點的次數(shù)是0，則第21次一定拋出5點B.某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎C.天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半時間在下雨D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等3.(10分)某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（D）A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是44.(10分)在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只，某小組做摸球?qū)嶒灒簩⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個，記下顏色，再放入袋中，不斷重復(fù)，下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是（C）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.75.(10分)盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為(B)A.90個 B.24個 C.70個 D.32個6.(10分)一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球若干個,每個球除了顏色外沒有任何區(qū)別，小王通過大量重復(fù)試驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在0.25左右,請你估計袋中黑球的個數(shù)為5.7.(10分)某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活率的概率為0.9（精確到0.1）.二、綜合應(yīng)用（20分）8.(10分)某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：（1）計算表中相應(yīng)的“射中9環(huán)以上”的頻率（精確到0.01）；（2）這些頻率具有什么樣的穩(wěn)定性？解：這些頻率穩(wěn)定在0.8附近.（3）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率（精確到0.1）.這名運動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率約為0.8.9.(10分)動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，活到30歲的概率為0.3.（1）現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？（2）現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率是多少？解：（1）設(shè)這種動物共有10n只，則根據(jù)題意可知能活到20歲的有8n只，能活到25歲的有5n只，能活到30歲的有3n只，所以現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為;（2）由（1）知，現(xiàn)年25歲的這種動物能活到30歲的概率是.三、拓展延伸（10分）10.(1