滬教版(上海)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期-25.3-解直角三角形(1)-課件-

25.3(1)解直角三角形

問題1：同學(xué)們，新校舍要落成了，新操場(chǎng)上需要設(shè)計(jì)國(guó)旗桿，要求新旗桿與舊旗桿一樣高，學(xué)校決定把測(cè)量舊旗桿高的任務(wù)交給我們九(1)班同學(xué)，為了課后順利完成測(cè)量任務(wù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出一套切實(shí)可行的測(cè)量方案。自主探索

假設(shè)某一同學(xué)現(xiàn)在站在操場(chǎng)上任意一位置C處，用皮尺測(cè)出C點(diǎn)到旗桿底B的距離BC=10米；在C點(diǎn)用測(cè)角儀(測(cè)出看旗桿頂A的傾斜角∠C=30度。你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出旗桿AB的高度嗎？

畫出示意圖ACB30°10米ABC30°30方案設(shè)計(jì)（1）在三角形中共有幾個(gè)元素？（2）在Rt△ABC中，∠C=900，

a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素

間有哪些等量關(guān)系呢？銳角之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：

思考

A

BCRt△ABC中，∠C=900，(1)兩銳角互余：∠A＋∠B＝90°(2)三邊滿足勾股定理：

a2＋b2＝c2

復(fù)習(xí)(3)邊與角關(guān)系：sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝

tanA＝cotB＝cotA＝tanB＝

A

BC（3）在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素中，至少需要知道幾個(gè)元素，才能求出其他的元素？

思考并討論

A

BC已知求求解思路..................在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素中，至少需要知道幾個(gè)元素，才能求出其他的元素？

A

BC∠A、a∠B、b、c∠B＝90°-∠A用sinA求c用tanA求b

總結(jié)定義：我們把由已知元素求出所有末知元素的過程，叫做解直角三角形.概念例題1在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個(gè)直角三角形的其它邊和角.（sin380=0.6157,cos380=0.7880,tan380=0.7813）解：∵∠A+∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520∵cosB=∴C==∵tanB=∴b=atanB=8tan380≈6.250分析：本題已知直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個(gè)元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦(cos)和正切(tan).例題分析求直角三角形的邊長(zhǎng)和角度時(shí)，常會(huì)遇到近似計(jì)算，如不加說明，則邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字，角度精確到1’.中考考點(diǎn)分析解：在Rt△ABC中，∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2∴b=∵sinA=∴∠A=300∴∠B=900－∠A=900－300=600分析：本題已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.例題2在Rt△ABC中，∠C=900，c=10，a=5，解這個(gè)直角三角形.例題分析由下列條件解題：在Rt△ABC中，∠C=90°：（結(jié)果保留根號(hào)）（1）已知a=4，c=8，求b、∠A．鞏固練習(xí)（2）已知b=10，∠B=60°，求a．

（3）已知c=20，∠A=60°，求a，b．

b=∠A=3002、本節(jié)課我們利用直角三角形的邊與邊、角與角、邊與角的關(guān)系，由已知元素求出未知元素，在做題時(shí)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題目的具體條件，正確選擇“工具”，求出題目中所要求的邊與角.

小結(jié)1、今天你們學(xué)到了什么？有什么收獲？已知一邊和一銳角解直角三角形已知兩邊解直角三角形解直角三角形直角三角形的邊角關(guān)系必做：練習(xí)冊(cè)25.3（1）選做：學(xué)習(xí)單思考題作業(yè)8.“我欲”是貧窮的標(biāo)志。事能常足，心常愜，人到無求品自高。9、偉大的事業(yè)不是靠力氣、速度和身體的敏捷完成的，而是靠性格、意志和知識(shí)的力量完成的。7.當(dāng)一個(gè)小小的心念變成成為行為時(shí)，便能成了習(xí)慣;從而形成性格，而性格就決定你一生的成敗。13.太陽也不是神，光和熱的聚合體罷了。越接近太陽的人只會(huì)點(diǎn)燃自己。4.人因?yàn)樾睦锊豢鞓罚爬速M(fèi)，是一種補(bǔ)償作用。15.火柴如果躲避燃燒的痛苦，它的一生都將黯淡無光。（）9.也許我的點(diǎn)評(píng)有點(diǎn)苛刻，但是說的都是真話。1.最短的距離是從手到嘴，最長(zhǎng)的距離是從說到做。19.網(wǎng)絡(luò)事業(yè)創(chuàng)造了富裕，又延續(xù)了平等。19.如果你能每天吶喊二十一遍「我用不著為這一點(diǎn)小事而煩惱」，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你心里有一種不可思議的力量，試試看，很管用的。14.磨練，使人難以忍受，使人步履維艱，但它能使強(qiáng)者站得更挺，走得更穩(wěn)，產(chǎn)生更強(qiáng)的斗志。6、時(shí)間，是靠自己去擠的。在你這一秒空閑的時(shí)候，時(shí)間又像腳底抹了油似的溜走了，只有去抓住它，它似乎才