江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章直線與方程測評蘇教版選擇性必修第一冊

第1章測評（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線與直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直2.已知,兩點(diǎn)到直線的距離相等，則()A.2 B. C.2或 D.2或3.[2023啟東月考]已知直線，.若，則()A. B. C.3 D.4.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)等于()A.1 B. C.2或1 D.或15.若直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A., B.,C., D.,6.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.7.若點(diǎn)和都在直線上，則點(diǎn),和的關(guān)系是()A.和都在上 B.和都不在上C.在上，不在上 D.不在上，在上8.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，若直線將分割成面積相等的兩部分，則的值是()A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中，正確的有()A.直線必過定點(diǎn)B.直線在軸上的截距為1C.直線的傾斜角為D.點(diǎn)到直線的距離為110.下列說法錯(cuò)誤的是()A.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一條直線都存在傾斜角和斜率B.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為C.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為11.已知直線，，則()A.若，則B.若，則C.當(dāng)時(shí)，與相交，交點(diǎn)為D.當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過第三象限12.已知點(diǎn),，直線上存在點(diǎn)，滿足，則直線的傾斜角可以是()A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫一條直線方程使此直線過點(diǎn)，且在軸和軸上的截距相等，你寫的是.14.若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則.15.設(shè)直線的方程為.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線的方程為；若，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積取最小值時(shí)，直線對應(yīng)的方程為.16.在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，，現(xiàn)定義由點(diǎn)到點(diǎn)的折線距離.若已知點(diǎn)，為直線上的動點(diǎn)，則取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知直線和直線.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線和平行？（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線和重合？18.（12分）設(shè)直線的方程為.（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程.（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線不經(jīng)過第二象限？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.19.（12分）如圖，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在同一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，，一條河所在的直線方程為.若在河邊上建一座供水站，使之到，兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站應(yīng)建在什么地方？20.[2023泰州期中]（12分）直線過點(diǎn)且與軸、軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線同時(shí)滿足下列條件：（1）的周長為12；（2）的面積為6.若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.21.（12分）設(shè)直線的方程為.（1）若直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于點(diǎn)，，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的周長及此時(shí)的直線方程；（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正整數(shù)且也為正整數(shù)時(shí)，求直線的方程.22.[2023蘇州質(zhì)檢]（12分）如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.（1）若過點(diǎn)的直線將分割為面積相等的兩部分，求的值；（2）一束光線從點(diǎn)出發(fā)射到上的點(diǎn)，經(jīng)反射后，再經(jīng)反射到軸上的點(diǎn)，最后再經(jīng)軸反射，反射光線所在直線為，證明直線經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).第1章測評一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B2.D3.A4.C[解析]當(dāng)，即時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為零，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，由直線可得直線過點(diǎn),,，，則，解得.綜上，或.故選.5.C[解析]直線的方程可化為，由題意，得解得.故選.6.B[解析]兩直線的方程可分別化為,,易知兩直線的斜率的符號相同.7.A[解析]因?yàn)辄c(diǎn),和,都在直線上，所以,，易知且，則，則，化簡得，所以點(diǎn),在直線上.因?yàn)?，所以點(diǎn),在直線上.故選.8.A[解析]如圖.因?yàn)?，，，所?，所以,,.因?yàn)?，所以，即，解?故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.AC[解析]對于,可化為,故過定點(diǎn)，故正確；對于,在軸上的截距為，故錯(cuò)誤；對于,直線的斜率為,故傾斜角滿足，,即，故正確；對于,因?yàn)橹本€垂直于軸,所以點(diǎn)到的距離為，故錯(cuò)誤.故選.10.AD[解析]對于，垂直于軸的直線不存在斜率，故錯(cuò)誤；對于，點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為,，且，兩點(diǎn)所在直線的斜率為，故與垂直，故正確；對于，令，得，令，得，所以圍成的三角形的面積是，故正確；對于，由于也過點(diǎn)且在軸和軸上截距都為0，故錯(cuò)誤.故選.11.BD[解析]直線，，對于，若，則，得，故錯(cuò)誤.對于，若，則得，故正確.對于，當(dāng)時(shí)，直線，，所以與相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，故錯(cuò)誤.對于，當(dāng)時(shí)，，不經(jīng)過第三象限；當(dāng)時(shí)，，不經(jīng)過第三象限；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以不經(jīng)過第三象限.綜上，當(dāng)時(shí)，不經(jīng)過第三象限，故正確.故選.12.AD[解析]將代入，得，將代入，得，所以，不可能同時(shí)在直線上.又,，所以點(diǎn)在線段上，直線的方程為,，由得，直線，即.設(shè)直線的傾斜角為，則.因?yàn)?，所以，則，所以，即.因?yàn)?，所?,.故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（答案不唯一）14.[解析]由題意可知紙的折痕是點(diǎn)與點(diǎn)連線的中垂線，即直線，它也是點(diǎn)與點(diǎn)連線的中垂線，于是解得故.15.或;[解析]①當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可得，解得,所以直線的方程為，即；②當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即且時(shí)，由題意得，解得，所以直線的方程為.綜上，直線的方程為或.在直線中，令，得；令，得，所以點(diǎn),,.由，得,所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立.此時(shí)直線的方程為.16.,[解析]因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，設(shè)，.于是得當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是,.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解由題意，得即解得或.所以當(dāng)或時(shí)，直線和平行.（2）解由題意，得即解得.所以當(dāng)時(shí)，直線和重合.18.（1）解當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在軸和軸上的截距為零，即截距相等，所以時(shí)滿足條件，此時(shí)的方程為；當(dāng)時(shí)，直線平行于軸，在軸上無截距，不合題意；當(dāng)且時(shí)，由，得,即.此時(shí)直線在軸和軸上的截距都為，的方程為.綜上，當(dāng)直線的方程為或時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.（2）解假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使直線不經(jīng)過第二象限.將的方程化為，則有解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.解如圖，過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若（異于）在直線上，則.因此，供水站只有在點(diǎn)處，才能取得最小值，設(shè)點(diǎn)，則的中點(diǎn)在上，且，即解得即點(diǎn)，所以直線的方程為.解方程組得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，.故供水站應(yīng)建在點(diǎn)，處.20.解設(shè)直線方程為，若滿足條件（1），則.①又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，，所以.②由①②可得，解得或所以直線方程為或，即或若滿足條件（2），則，③由題意，得，④由③④可得，解得或所以直線方程為或，即或.綜上，存在同時(shí)滿足（1）（2）兩個(gè)條件的直線方程，為.21.（1）解由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以，，所以的周長為，直線方程為.（2）解直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正整數(shù)，即，均為正整數(shù)，而也為正整