赤峰市寧城縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二（上)期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題(每小題5分，共12小題,滿分60分）1．已知a＞b，c＞d，且c，d不為零，那么（）A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)﹣d＞b﹣c2．已知集合M=｛x｜3x﹣x2＞0}，N=｛x|x2﹣4x+3＞0｝，則M∩N=()A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）3．甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績哪個穩(wěn)定,需要知道這兩個人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為(）A．5 B．11 C．23 D．475．雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．6．在等比數(shù)列｛an}中,a1=1，則“a2=4”是“a3=16”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知等差數(shù)列｛an｝前9項的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．978．在△ABC的三邊分別為a,b，c，a2=b2+c2﹣bc，則A等于(）A．30° B．60° C．75° D．120°9．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖,圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個10．設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項和，則f2016(2）等于（）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣211．要把半徑為半圓形木料截成長方形，為了使長方形截面面積最大，則圖中的α=（)A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′(x)的圖象可能是(）A． B． C． D．二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分）13．拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為．14．△ABC的兩個頂點為A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周長為6，則C點軌跡為．15．若變量x，y滿足約束條件的最大值=．16．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有；①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100；⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣;⑥每個運動員被抽到的概率相等．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．已知命題p:x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q:4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若“p∧q"為假命題，“p∨q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍．18．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA(1）確定角C的大小;(2）若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值．19．設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列．(Ⅰ）推導(dǎo){an｝的前n項和Sn公式；(Ⅱ）證明數(shù)列是等差數(shù)列．20．小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走"，并用計步器進行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走"步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表(表1)如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ)求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步,19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．21．已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點,當(dāng)｜MN｜=時,求直線l的方程．22．設(shè)函數(shù)f（x）=2xlnx﹣1．（1）求函數(shù)f(x）的最小值及曲線f(x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2)若不等式f(x）≤3x3+2ax恒成立,求實數(shù)a的取值范圍．

2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題(每小題5分，共12小題，滿分60分）1．已知a＞b,c＞d，且c，d不為零，那么()A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)﹣d＞b﹣c【考點】不等式比較大小．【分析】特殊值法判斷A、B，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C、D．【解答】解：對于A，令a=4，b=2，c=5，d=1，顯然不成立,對于B，令a=2，b=﹣1，c=﹣1，b=﹣2,顯然不成立，對于C，a＞b，﹣c＜﹣d，故a﹣c＜b﹣d，故C不成立，對于D，a＞b，﹣d＞﹣c,a﹣d＞b﹣c，故D正確，故選：D．2．已知集合M=｛x|3x﹣x2＞0}，N={x｜x2﹣4x+3＞0｝，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．(0，3） D．（3，+∞）【考點】交集及其運算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x(x﹣3)＜0，解得：0＜x＜3，即M=(0，3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3)＞0，解得：x＜1或x＞3,即N=(﹣∞，1)∪(3，+∞）,則M∩N=（0，1），故選：A．3．甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績哪個穩(wěn)定，需要知道這兩個人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平"．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立;在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個樣本波動大小的量，故C成立;在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況,故D不成立．故選：C．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47【考點】程序框圖．【分析】分析程序框圖,循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行運算,即可求出滿足題意的y值．【解答】解:根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán):y=2×2+1=5，|x﹣y｜=3≤8,x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y｜=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選：C．5．雙曲線兩條漸近線互相垂直,那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程,根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進而求得a和b的關(guān)系,進而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A6．在等比數(shù)列｛an}中，a1=1，則“a2=4"是“a3=16”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：在等比數(shù)列｛an}中,a1=1，若a2=4，則公比q=，則a3=a2q=4×4=16．若a3=16，則a3=1×q2=16，即q=±4,當(dāng)q=﹣4時，a2=a1q=﹣4，此時a2=4不成立，即“a2=4"是“a3=16”的充分不必要條件，故選:A．7．已知等差數(shù)列｛an}前9項的和為27，a10=8,則a100=(）A．100 B．99 C．98 D．97【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進而求出公差,可得答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an｝前9項的和為27,∴9a5=27，a5=3,又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故選：C8．在△ABC的三邊分別為a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，則A等于(）A．30° B．60° C．75° D．120°【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值,可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三邊分別為a,b,c，且滿足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，結(jié)合A∈(0°，180°）,求得A=60°,故選：B．9．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖，圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖進行推理判斷即可．【解答】解：A．由雷達圖知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，正確B．七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右,故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確D．平均最高氣溫高于20℃的月份有7,8兩個月，故D錯誤，故選：D10．設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，x,x2,…，xn的各項和,則f2016（2）等于(）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知得f2016(2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果．【解答】解:∵fn（x)是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項和，∴f2016(2）=1+2+22+…+22016==22017﹣1．故選：B．11．要把半徑為半圓形木料截成長方形，為了使長方形截面面積最大，則圖中的α=()A． B． C． D．【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意，長方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意,長方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1,時,長方形截面面積最大，故選A．12．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時，xf′（x)=0;當(dāng)x＜﹣2時，xf′（x）＜0．由此觀察四個選項能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x）,且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極大值，∴當(dāng)x＞﹣2時,f′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時，f′（x）=0;當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0．∴當(dāng)x＞﹣2時，xf′（x）＞0;當(dāng)x=﹣2時，xf′（x)=0;當(dāng)x＜﹣2時，xf′(x）＜0．故選D．二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分)13．拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為3．【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解:拋物線y2=6x可得p=3，拋物線的焦點到準線的距離為：3．故答案為:3；14．△ABC的兩個頂點為A（﹣1,0），B(1，0）,△ABC周長為6，則C點軌跡為以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點)，方程為．【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值,得到點C的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在x軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點．【解答】解：∵△ABC的兩頂點A(﹣1,0），B（1，0）,△ABC周長為6，∴AB=2,BC+AC=4,∵4＞2，∴點C到兩個定點的距離之和等于定值，點C滿足橢圓的定義，∴點C的軌跡是以A，B為焦點的橢圓（除去橢圓與x軸的交點），∴2a=4，2c=2,∴a=2，c=1，b=，∴橢圓的標準方程是，故答案為以A，B為焦點的橢圓(除去橢圓與x軸的交點)，方程為．15．若變量x,y滿足約束條件的最大值=3．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z,平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；16．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取100名運動員；就這個問題，下列說法中正確的有④,⑤，⑥；①2000名運動員是總體;②每個運動員是個體；③所抽取的100名運動員是一個樣本；④樣本容量為100;⑤這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣;⑥每個運動員被抽到的概率相等．【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運動員的年齡是總體，每個運動員的年齡是個體，所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本，樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．【解答】解:④，⑤，⑥正確，∵2000名運動員的年齡情況是總體;每個運動員的年齡是個體,所抽取的100名運動員的年齡是一個樣本,樣本容量為100，這個抽樣方法可采用按年齡進行分層抽樣，每個運動員被抽到的概率相等．故答案為:④,⑤，⑥．三、解答題(共6小題，滿分70分）17．已知命題p:x2+mx+1=0有兩個不等的實根，命題q:4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若“p∧q”為假命題，“p∨q"為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意,可分別求得P真與Q真時m的范圍,再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則△=m2﹣4＞0，∴m＞2或m＜﹣2，若p假,則﹣2≤m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若q真，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3,若q假，則m≤1或m≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．依題意知p、q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若p真q假，則m＜﹣2或m≥3;若q真p假，則1＜m≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞,﹣2）∪(1,2]∪[3，+∞）．18．在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．【考點】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦,整理可求得sinC,進而求得C．（2)利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得,∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴(a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．19．設(shè)數(shù)列{an｝是公差為d的等差數(shù)列．(Ⅰ)推導(dǎo)｛an}的前n項和Sn公式；(Ⅱ）證明數(shù)列是等差數(shù)列．【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】(I)由等差數(shù)列的性質(zhì)，利用“倒序相加”即可得出;（II），利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+(a1+d）+（a1+2d)+…+［a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+(an﹣2d）+…+[an﹣(n﹣1)d］②①+②得，∴．（II）證明：∵，當(dāng)n=1時,,當(dāng)n≥2時,，∴數(shù)列是以a1為首項，為公差的等差數(shù)列．20．小王為了鍛煉身體,每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖(圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1)如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】(I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天,記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解:（I)小王這8天每天“健步走"步數(shù)的平均數(shù)為（千步)．…（II）設(shè)小王這2天通過“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走"17千步的天數(shù)為2天,記為a1,a2,“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1,“健步走"19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2,a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2,c1c2共3個．所以．…21．已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣．(1)試求動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點,當(dāng)|MN｜=時，求直線l的方程．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標，利用動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點P的軌跡方程C．（Ⅱ)直線l：y=k