《線性代數(shù)》 試卷及答案 第一套模擬題

年月日第頁共頁第一套模擬題一、填空題（將正確的答案填在橫線上）（每小題3分，總計(jì)18分）1．計(jì)算3階行列式.2．設(shè)為三階方陣,且，則.3.設(shè)階方陣滿足關(guān)系式,則=.4．直線與平面的交點(diǎn)為.5.已知4階方陣，且，若，，，則非齊次線性方程組的通解為.6.設(shè)三階方陣滿足=0,則的特征值為.二、單項(xiàng)選擇題（將正確的選項(xiàng)填在括號(hào)內(nèi)）（每小題3分，總計(jì)18分）1．下列命題中，正確的是（）.（A）如果矩陣，那么可逆，且；（B）如果階方陣，均可逆，那么必可逆；（C）如果階方陣，均不可逆，那么必不可逆；（D）如果階方陣，均不可逆，那么必不可逆.2．已知三階方陣，，，，則必有（）.（A）；（B）；（C）；（D）.3．設(shè)向量組線性無關(guān)，向量組線性相關(guān)，則（）.（A）必可由線性表示；（B）必不可由線性表示；（C）必可由線性表示；（D）必不可由線性表示.4．設(shè)有向量組，，，，,則該向量組極大無關(guān)組是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.5．設(shè)是矩陣，是矩陣,則線性方程組（）.（A）當(dāng)時(shí),僅有零解；（B）當(dāng)時(shí),必有非零解；（C）當(dāng)時(shí),僅有零解；（D）當(dāng)時(shí),必有非零解.6．設(shè)為階可逆矩陣，是的一個(gè)特征值,則的伴隨矩陣的特征值之一是（）.（A）；（B）；（C）；（D）.三、解答下列各題（每小題10分，總計(jì)50分）1．計(jì)算4階行列式：.2．已知矩陣，矩陣，其中為三階可逆矩陣，求.3．設(shè)的兩個(gè)子空間為求與的基與維數(shù).4．設(shè)3階方陣()的每一個(gè)列向量均是方程組的解，(1)求;(2)設(shè)為此線性方程組的系數(shù)矩陣，求.5．若三階方陣，求一個(gè)正交陣,使為對(duì)角陣.四、證明題（每小題7分，總計(jì)14分）１．已知是矩陣，是矩陣，如果，且，證明矩陣.２．若向量可由線性表示,且表法唯一,證明線性無關(guān)．第一套模擬題答案一、1．2000；2．108；3．；4．；5.;6..二、1．D；2．C；3．C；4．B；5．D；6.B.三、1．解：D==……………10分2．解：因?yàn)椋?0分3．解：可取作為子空間的一組基，則，故它的一組基為；，，它的基為.……10分4．解：（1）由于3階方陣(至少有兩列不相同)的每一個(gè)列向量都是方程組的解，即方程組的解不唯一，則，解得.(2)記則.則…………………10分5．解：因?yàn)榈奶卣鞫囗?xiàng)式為,于是的特征值為，對(duì)于，解方程組得基礎(chǔ)解系為，對(duì)于，解方程組得基礎(chǔ)解系為，利用施密特正交化方法對(duì)正交化.令，，再對(duì)單位化，得，，，記,則為正交陣且滿足……………10分四、證明：1.因?yàn)?，所以，又，所以，即………?/p>