13.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

2023年9月28日書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學(xué)不到!!!求真知，學(xué)做人第十三章圓錐曲線與方程13.1橢圓13.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程〔約2課時〕Bqr6401@126一、復(fù)習(xí)引入北京時間2021年9月25日21時10分04秒神舟七號發(fā)射升空，實現(xiàn)多人多天出倉飛行，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，劉伯明翟志剛景海鵬Bqr6401@126神舟七號在進(jìn)入太空后，先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里、近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行，后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道。一、復(fù)習(xí)引入Bqr6401@126一、復(fù)習(xí)引入Bqr6401@126——仙女座星系星系中的橢圓一、復(fù)習(xí)引入Bqr6401@126一、復(fù)習(xí)引入生活中的橢圓Bqr6401@126二、提出問題生活中的橢圓Bqr6401@126二、提出問題1．橢圓是怎么畫出來的？2．橢圓的定義是什么？3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么？Bqr6401@126在畫板上取兩個定點(diǎn)F1和F2，把一條長度為定值且大于|F1F2|的細(xì)繩的兩端固定在F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)。用粉筆(鉛筆)把繩拉緊，并使筆尖在畫板上慢慢移動一周，畫出的圖形就是一個橢圓。三、概念形成概念1.橢圓的畫法試驗：Bqr6401@126三、概念形成概念2.橢圓的定義及相關(guān)概念平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。

F1F2

M即：|MF1|+|MF2|=定長〔繩長〕Bqr6401@126化簡列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系。P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)︱F1F2︱=2c，那么有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點(diǎn)滿足︱PF1︱+︱PF2︱為定值，設(shè)為2a，那么2a>2c則：設(shè)得即：O三、概念形成概念2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)Bqr6401@126XyO三、概念形成概念2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時：思考：橢圓方程中a，b，c之間的關(guān)系是什么？Bqr6401@126如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上？key:哪個的分母大，焦點(diǎn)就在哪個坐標(biāo)軸上。

三、概念形成概念2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)Bqr6401@126(2)在橢圓中，a=

；b=

；四、應(yīng)用舉例(1)在橢圓中，a=

；b=

；焦點(diǎn)位于

軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。32x焦點(diǎn)位于

軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。y4例1.填空：(3)橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離是_______14(4)方程表示

；橢圓Bqr6401@126四、應(yīng)用舉例例2平面內(nèi)兩個定點(diǎn)的距離是8，求到這兩個定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程。F1F2POxy分析：這個軌跡是一個橢圓，其中兩個定點(diǎn)是焦點(diǎn)，到兩個焦點(diǎn)的距離10是一個常數(shù)?？砂凑涨髾E圓方程的坐標(biāo)法來求解。Bqr6401@126待定系數(shù)法例4.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，a=5,而且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（4，-），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、應(yīng)用舉例例3.分別求橢圓A：與橢圓B：的焦點(diǎn)。提示：要區(qū)別兩個橢圓焦點(diǎn)所在的軸。Bqr6401@126五、課堂練習(xí)思考?課本第37頁，練習(xí)13-11m>0,n>0,且m≠nBqr6401@126六、課堂總結(jié)1、建立曲線方程的根本方法和步驟：2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：坐標(biāo)法設(shè)坐標(biāo)列等式代坐標(biāo)(1)字母a、b、c