2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步備課課件 1-1 集合的概念 課件（28張）

必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語單元目標【知識與能力目標】（1）通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題．（2）了解集合元素的確定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集及其專用符號，并能夠用其解決有關(guān)問題．（3）會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象：描述法，列舉法．【過程與方法目標】（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義．（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識．【情感態(tài)度價值觀目標】使學(xué)生感受學(xué)習(xí)集合的必要性和重要性，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．單元知識結(jié)構(gòu)框架教學(xué)重難點教學(xué)重點：集合的含義與表示方法，元素與集合的關(guān)系教學(xué)難點：

用描述法表示集合情景引入，溫故知新情景1：集合論誕生于19世紀末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國數(shù)學(xué)家）．集合論被譽為20世紀最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，可以說，集合論是整個數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)和邏輯學(xué)．在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡潔、高雅的數(shù)學(xué)語言，我們怎樣理解數(shù)學(xué)中的“集合”？情景2：高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午8點，在學(xué)校體育館舉行軍訓(xùn)動員大會．問題1：這個通知的對象是全體高一學(xué)生還是個別對象？高一學(xué)生全體

高一學(xué)生的全體構(gòu)成一個集合，下面我們就具體地研究集合的相關(guān)知識.情景引入，溫故知新抽象概念，內(nèi)涵辨析

上述每個問題都由若干個對象組成，每組對象的全體分別形成一個集合，集合中的每個對象都稱為元素.新知1：元素與集合的概念1.元素：一般把研究對象統(tǒng)稱為元素，元素可為數(shù)、點、函數(shù)等，

常用小寫字母a,b,x,y,…表示.2.集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集),

常用大寫字母A,B,R,Z,…表示.問題3：所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？由此說明什么？

問題5：高一（5）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合有沒有變化？不能.其中的元素不確定集合中的元素是確定的不正確.集合中只有4個不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的集合沒有變化集合中的元素是沒有順序的抽象概念，內(nèi)涵辨析2.互異性：一個給定集合中的元素互不相同.

即：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)，同一元素只出現(xiàn)1次.3.無序性：構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱兩個集合相等.

即：一個集合中的元素可任意交換位置.1.確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的.

即：a∈A或a∈A，二者必居其一，不能模棱兩可.新知2：集合中元素的特性問題6:已知下面的兩個實例：（1）用A表示高一（3）班全體學(xué)生組成的集合．（2）用a表示高一（3）班的一位同學(xué)，b表示高一（4）班的一位同學(xué)．思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.抽象概念，內(nèi)涵辨析

1.元素與集合的關(guān)系數(shù)集符號含義實數(shù)集R全體實數(shù)自然數(shù)集N非負整數(shù)(含0)正整數(shù)集N*或N+大于0的整數(shù)(不含0)整數(shù)集Z全體整數(shù)(正/負/0)有理數(shù)集Q全體有理數(shù)(整數(shù)/分數(shù))2.常用數(shù)集及其記法新知3：元素與集合的關(guān)系

抽象概念，內(nèi)涵辨析

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.{-1,-2}列舉法：把集合中的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法.注：二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點構(gòu)成的集合都是點的集合，一定要寫成實數(shù)對的形式，元素與元素之間用“，”隔開.抽象概念，內(nèi)涵辨析

滿足“x<10”的實數(shù)有無數(shù)個，無法一一列舉.元素的共同特征x∈R、x<10在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法．

這個集合可以通過描述其元素性質(zhì)的方法來表示，

寫作:

{x|x∈R，x<10}代表元素取值范圍共同特征

抽象概念，內(nèi)涵辨析抽象概念，內(nèi)涵辨析問題10：所有奇數(shù)的集合怎么表示？偶數(shù)的集合怎樣表示？有理數(shù)集怎么表示呢？奇數(shù)集、偶數(shù)集表示方法是否唯一？偶數(shù)集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇數(shù)集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}

有理數(shù)集：新知4：集合的表示方法①列舉法：所有元素一一列舉，并用“,”隔開，用“{}”括起來適用于元素個數(shù)有限或無限但有規(guī)律的集合.②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x

所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}典型例題

【答案】D【解析】A，B，C中的對象具備互異性、無序性、確定性，而D中的對象不具備確定性．故選：D．題型一：集合的含義典型例題題型二：元素與集合的關(guān)系

典型例題題型三：集合中元素的特性及應(yīng)用

典型例題題型四：用列舉法表示集合

典型例題題型五：用描述法表示集合

典型例題題型六：集合表示法的綜合應(yīng)用

小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問題11：請你帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：（1）集合中的元素具有哪些特性?你能結(jié)合例子說明這些特性嗎?（2）元素與集合有哪些關(guān)系?如何表示?（3）描述集合有幾種方法?你能結(jié)合例子說明如何選擇這些方法嗎?目標檢測，檢驗效果

BCBC布置作業(yè)，應(yīng)用遷移作業(yè)：教科書第5~6頁習(xí)題