河南省南陽市2024屆數學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

河南省南陽市2024屆數學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD＝2CD，AB＝a，BC＝b，那么AD等于（）A．AD＝a＋b B．AD＝23a＋23b C．AD＝a－23b2．如圖，矩形的對角線交于點.若，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3．已知一扇形的圓心角為，半徑為，則以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為（）A． B． C． D．4．一元二次方程x2﹣3x＝0的兩個根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣35．若二次函數的圖象經過點P

(-1，2)，則該圖象必經過點()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)6．在函數中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣17．已知點P1（a-1,5）和P2（2，b-1）關于x軸對稱，則（a+b）2019的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（3）20198．淶水縣某種植基地2018年蔬菜產量為100噸，預計2020年蔬菜產量達到120噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，兩點在反比例函數的圖象上，兩點在反比例函數的圖象上，軸于點，軸于點，，則的值是（）A．2 B．3 C．4 D．610．連接對角線相等的任意四邊形各邊中點得到的新四邊形的形狀是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為2的正方形中，動點，分別以相同的速度從，兩點同時出發(fā)向和運動(任何一個點到達停止)，在運動過程中，則線段的最小值為________．12．一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“”“”“”“”“”“”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是_____．13．今年我國生豬價格不斷飆升，某超市的排骨價格由第一季度的每公斤元上漲到第三季度的每公斤元，則該超市的排骨價格平均每個季度的增長率為________．14．一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_____．15．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM＝2，則線段ON的長為_____．16．有一個能自由轉動的轉盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉盤自由轉動，當它停止后，指針指向白色扇形的概率是．17．某校九年級學生參加體育測試，其中10人的引體向上成績如下表：完成引體向上的個數78910人數1234這10人完成引體向上個數的中位數是___________18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉角的大小為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負半軸于點．（1）求兩點的坐標；（2）求證：直線是⊙的切線．20．（6分）在平面直角坐標系中，直線分別與，軸交于，兩點，點在線段上，拋物線經過，兩點，且與軸交于另一點.（1）求點的坐標（用只含，的代數式表示）；（2）當時，若點，均在拋物線上，且，求實數的取值范圍；（3）當時，函數有最小值，求的值.21．（6分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規(guī)作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的；（2）聯(lián)結AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC22．（8分）某公司2017年產值2500萬元，2019年產值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產值的年平均增長率；（2）由（1）所得結果，預計2020年該公司產值將達多少萬元？23．（8分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數關系圖象．（1）請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？24．（8分）李明從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？25．（10分）如圖，一次函數y1＝mx+n與反比例函數y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，當x＞0時，直接寫出y1>y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．26．（10分）如圖，在四邊形中，，．已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3）反比例函數的圖象經過點．（1）求點的坐標和反比例函數的解析式；（2）將四邊形沿軸向上平移個單位長度得到四邊形，問點是否落在（1）中的反比例函數的圖象上？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】利用平面向量的加法即可解答.【題目詳解】解：根據題意得BD＝23AD＝AB＋BD＝故選D.【題目點撥】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數乘,屬基礎題.2、D【分析】根據矩形的性質得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此選項不符合題意由三角形內角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本選項不符合題意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本選項不符合題意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質和解直角三角形，能熟記矩形的性質是解此題的關鍵．3、A【分析】利用弧長公式計算出扇形的弧長，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長即是扇形的弧長.【題目詳解】解：扇形的弧長＝，以此扇形為側面的圓錐的底面圓的周長為．故選：A．【題目點撥】本題考查了弧長的計算：.4、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【題目詳解】x2﹣1x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．5、A【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答．【題目詳解】解：∵二次函數y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經過點P（-1，2），

則該圖象必經過點（1，2）．

故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵．6、C【解題分析】試題分析：由題意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故選C．考點：函數自變量的取值范圍．7、B【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數的概念，求出P1P2的坐標，得出a，b的值代入（a+b）2019求值即可.【題目詳解】因為關于x軸對稱橫坐標不變，所以，a-1=2，得出a=3，又因為關于x軸對稱縱坐標互為相反數，所以b-1=-5，得出b=-4（a+b）2019=（3-4）2019即.故答案為：B【題目點撥】本題考查關于x軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數的概念和有理數的冪運算原理，利用-1的偶次冪為1，奇次冪為它本身的原理即可快速得出答案為-1.8、A【分析】根據2020年的產量=2018年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．【題目詳解】解：設該種植基地蔬菜產量的年平均增長率（百分數）為x，根據題意，得，故選A.【題目點撥】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產量的代數式，根據條件找準等量關系，列出方程．9、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數的性質得到，，結合兩式即可得到答案.【題目詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，，∵，∴，∵，∴，∴，∵AC=3，BD=2，EF=5，∴解得OE=2，∴，故選：D.【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，比例系數與三角形面積的關系，掌握反比例函數解析式中k的幾何意義是解題的關鍵.10、B【分析】先根據三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據菱形的定義可知該中點四邊形是菱形．【題目詳解】如圖所示，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為各邊的中點，

∴HG、EF分別為△ACD與△ABC的中位線，

∴HG∥AC∥EF，，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，，∵AC=BD，

∴EH=GH，

∴四邊形EFGH是菱形；

故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關鍵是根據題意畫出圖形，利用數形結合思想解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】如圖（見解析），先根據正方形的性質、三角形的判定定理與性質得出，再根據正方形的性質、角的和差得出，從而得出點P的運動軌跡，然后根據圓的性質確認CP取最小值時點P的位置，最后利用勾股定理、線段的和差求解即可．【題目詳解】由題意得：由正方形的性質得：，即在和中，，即點P的運動軌跡在以AB為直徑的圓弧上如圖，設AB的中點為點O，則點P在以點O為圓心，OA為半徑的圓上連接OC，交弧AB于點Q由圓的性質可知，當點P與點Q重合時，CP取得最小值，最小值為CQ，即CP的最小值為故答案為：．【題目點撥】本題是一道較難的綜合題，考查了三角形全等的判定定理與性質、圓的性質（圓周角定理）、勾股定理等知識點，利用圓的性質正確判斷出點P的運動軌跡以及CP最小時點P的位置是解題關鍵．12、．【解題分析】直接利用概率求法進而得出答案．【題目詳解】一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“”“”“”“”“”“”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關鍵．13、【分析】等量關系為：第一季度的豬肉價格×（1+增長率）2=第三季度的豬肉價格【題目詳解】解：設平均每個季度的增長率為g，∵第一季度為每公斤元，第三季度為每公斤元，，解得．∴平均每個季度的增長率．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，是?？疾榈脑鲩L率問題，解題的關鍵是熟悉有關增長率問題的有關等式．14、1【解題分析】根據黃球個數÷總球的個數＝黃球的概率，列出算式，求出a的值即可．【題目詳解】根據題意得：＝0.1，解得：a＝1，經檢驗，a＝1是原分式方程的解，則a＝1；故答案為1．【題目點撥】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．15、1．【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性質可計算出ON的長．【題目詳解】解：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定及性質，掌握正方形的性質及相似三角形的性質是解題的關鍵．16、【題目詳解】解：∵每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，∴落在白色扇形部分的概率為：=．故答案為．考點：幾何概率17、1【分析】將數據由小排到大，再找到中間的數值，即可求得中位數，奇數個數中位數是中間一個數，偶數個數中位數是中間兩個數的平均數?！绢}目詳解】解：將10個數據由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數據中間位置的數是1、1，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（1+1）÷2=1．

所以這組同學引體向上個數的中位數是1．

故答案為：1．【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查中位數的意義，解題的關鍵是準確認識表格．18、2α【解題分析】分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋轉的性質可得：CB=CD，根據等邊對等角的性質可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形內角和定理，求得答案：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α．由旋轉的性質可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α．∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α，即旋轉角的大小為2α．三、解答題(共66分)19、（1）,；（2）詳見解析．【分析】（1）先根據圓的半徑可求出CA的長，再結合點C坐標即可得出點A坐標；根據點C坐標可知OC的長，又根據圓的半徑可求出CB的長，然后利用勾股定理可求出OB的長，即可得出點B坐標；（2）先根據點坐標分別求出，再根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根據圓的切線的判定定理即可得證．【題目詳解】（1）∵，圓的半徑為3∴，∴點A是x軸正半軸與圓的交點∴如圖，連接CB，則在中，點B是y軸正半軸與圓的交點∴；（2）∵∴在中，則在中，是直角三角形，即又∵BC是⊙C半徑∴直線BD是⊙C的切線．【題目點撥】本題是一道較簡單的綜合題，考查了圓的基本性質、勾股定理、圓的切線的判定定理等知識點，熟記各定理與性質是解題關鍵．20、（1）；（2），；（3）或.【分析】（1）在一次函數中求點A,B的坐標，然后將點C,A坐標代入二次函數解析式，求得，令y=0，解方程求點D的坐標；（2）由C點坐標確定m的取值范圍，結合拋物線的對稱性，結合函數增減性分析n的取值范圍；（3）利用頂點縱坐標公式求得函數最小值，然后分情況討論：當點在點的右側時或做測時，分別求解.【題目詳解】解：（1）∵直線分別與，軸交于，兩點，∴，.∵拋物線過點和點，∴.∴.令，得.解得，.∴.（2）∵點在線段上，∴.∵，∴，.∴拋物線的對稱軸是直線.在拋物線上取點，使點與點關于直線對稱.由得.∵點在拋物線上，且，∴由函數增減性，得，.（3）∵函數有最小值，∴.①當點在點的右側時，得，解得.∴，解得，.②當點在點的左側時，得，解得.∴.解得：，.綜上所述，或.【題目點撥】本題考查二次函數的性質，屬于綜合性題目，掌握待定系數法解函數解析式，利用數形結合思想解題，注意分類討論是本題的解題關鍵.21、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解題分析】（1）垂直平分線：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=17，故可過點D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長【題目詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【題目點撥】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數和勾股定理求線段長度，解本題的關鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結合起來解題.22、（1）這兩年產值的平均增長率為；（2）預計2020年該公產值將達到3327.5萬元.【分析】（1）先設出增長率，再根據2019年的產值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根據（1）中求出的增長率乘以2019年的產值，再加上2019年的產值，即可得出答案.【題目詳解】解：設增長率為，則2018年萬元，2019年萬元.則，解得，或（不合題意舍去）.答：這兩年產值的平均增長率為.（2）（萬元）.故由（1）所得結果，預計2020年該公產值將達到3327.5萬元.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的應用——增長率問題，解題關鍵是根據題意列出方程.23、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解題分析】（1）此題根據函數圖象為雙曲線的一支，可設V=，再把點（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據點（12，4000）在此函數圖象上，利用待定系數法求出函數的解析式；（3）此題須把t=6代入函數的解析式即可求出每小時的排水量；【題目詳解】（1）設V=．∵點（12，4000）在此函數圖象上，∴蓄水量為12×4000=48000m3；（2）∵點（12，4000）在此函數圖象上，∴4000=，k=48000，∴此函數的解析式V=；（3）∵當t=6時，V==8000m3；∴每小時的排水量應該是8000m3.【題目點撥】主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式．會用不等式解決實際問題．24、購買這張矩形鐵皮共花了700元錢【解題分析】設矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據長方形的體積公式結合長方體運輸箱的容積為15立方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根據矩形的面積公式結合鐵皮的單價即可求出購買這張矩形鐵皮的總錢數．【題目詳解】設矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據題意得：，整理，得：(不合題意，舍去)，∴20x(x+2)=20×5×7=700.答：購買這張矩形鐵皮共花了700元錢．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．25、（1）y1＝﹣x+5，y2=；（2）2＜x＜1；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【分析】（1）先將點B代入反比例函數解析式中求出反比例函數的解析式，然后進一步求出A的坐標，再將A,B代入一次函數中求一次函數解析式即可；（2）根據圖象和兩函數的交點即可寫出y1>y2的解集；（3）先求出C,D的坐標，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當時，△COD∽△APD；當時，△COD∽△PAD，分別利用相似三角形的性質進行討論即可．【題目詳解】解：（1）把B（1，1