2024屆湖南省邵陽市邵東縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆湖南省邵陽市邵東縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當(dāng)k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=在同一坐標(biāo)系中的圖象（）A． B． C． D．2．拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．3．一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．4．已知，，那么ab的值為（）A． B． C． D．5．在雙曲線的每一分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．2 B．3 C．0 D．16．如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個動點(diǎn)，并延A→B→C→D的路徑移動，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為x，△ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．如圖，在菱形中，，，，則的值是（）A． B．2 C． D．8．對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點(diǎn).如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是()A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜19．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）10．如圖，已知AB是?O的直徑，點(diǎn)P在B的延長線上，PD與⊙O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C．若⊙O的半徑為1．BC＝9，則PA的長為（）A．8 B．4 C．1 D．511．將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．12．中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形的面積為，它的對角線與雙曲線相交于點(diǎn)，且，則________．14．計(jì)算：＝______.15．如圖，將面積為32的矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP交BC于點(diǎn)E．若BE=，則AP的長為_____．16．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，張兵同學(xué)擲一次骰子，骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是_____．17．中，若，，，則的面積為________.18．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形中，，點(diǎn)在正方形邊上沿運(yùn)動（含端點(diǎn)），連接，以為邊，在線段右側(cè)作正方形，連接、.小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，對線段、、的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小穎的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù).（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時，的長約為20．（8分）直線y＝kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（8，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)x＞0時，直接寫出的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（2）．22．（10分）某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費(fèi)了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費(fèi)用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？23．（10分）實(shí)驗(yàn)探究：如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，交于、點(diǎn)．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，、的關(guān)系是_________（“相等”或“不相等”），請直接寫出答案；（類比探究）（2）若，，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出此時的長；（拓展延伸）（3）在（2）的條件下，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段的最小值為_________．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求證：△AED≌△EBC；（2）當(dāng)AB=6時，求CD的長．25．（12分）某商店購進(jìn)一批成本為每件40元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件與銷售單價（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤等于1000元，每天的銷售量應(yīng)為多少件？（3）若商店按單價不低于成本價，且不高于65元銷售，則銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點(diǎn)A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由系數(shù)即可確定與經(jīng)過的象限.【題目詳解】解：經(jīng)過第一、三象限，經(jīng)過第一、三象限，B選項(xiàng)符合.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，靈活根據(jù)的正負(fù)判斷函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線，代入求解即可．【題目詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，則符合題意的是D；故選D．考點(diǎn)：1．由三視圖判斷幾何體；2．作圖-三視圖．4、C【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，，∴；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k-1＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大作答．【題目詳解】∵在雙曲線的每一條分支上，y都隨x的增大而增大，∴k-1＜0，∴k＜1，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．6、D【解題分析】點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動，△ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小．故選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮△ADE的面積變化情況是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB，由，求出AD的長度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【題目詳解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長，然后進(jìn)行計(jì)算即可.8、B【分析】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，由此可得關(guān)于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.【題目詳解】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的兩個不相等實(shí)數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2，所以函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c＜﹣2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣9）．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).10、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得∠PDO＝90°，再判定△PDO∽△PCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【題目詳解】解：連接DO∵PD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠PDO＝90°，∵BC⊥PC，∴∠C＝90°，∴∠PDO＝∠C，∴DO//BC，∴△PDO∽△PCB，∴，設(shè)PA＝x，則，解得：x＝1，∴PA＝1．故答案為C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得△PDO∽△PCB是解答本題的關(guān)鍵．11、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），再把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出解析式即可．【題目詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），把點(diǎn)（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），

所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題．12、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4×109.

故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解題分析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得∵圖象在第一象限，∴.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.14、4【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【題目詳解】解：原式＝1+3＝4.故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，構(gòu)建方程組求出a、b值即可解決問題.【題目詳解】設(shè)AB=a，AD=b，則ab=32，由∽可得：，∴，∴，∴，，設(shè)PA交BD于O，在中，，∴，∴，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【題目詳解】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的有3，6，故骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：26故答案為13【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17、【分析】過點(diǎn)A作BC邊上的高交BC的延長線于點(diǎn)D，在中，利用三角函數(shù)求出AD長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.【題目詳解】解：如圖，作于點(diǎn)D，則，在中，所以的面積為故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)，靈活添加輔助線利用三角函數(shù)求出三角形的高是解題的關(guān)鍵.18、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）畫圖見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，結(jié)合自變量與函數(shù)的定義，即可得到答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線，即可得到函數(shù)圖像；（3）可分為AE=DF，DF=DG，AE=DG，結(jié)合圖像，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)表格可知，從0開始，而且不斷增大，則DG是自變量；和隨著DG的變化而變化，則AE和DF都是DG的函數(shù)；故答案為：，，.（2）函數(shù)圖像，如圖所示：（3）∵為等腰三角形，則可分為：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三種情況；根據(jù)表格和函數(shù)圖像可知，①當(dāng)AE=DG=時，為等腰三角形；②當(dāng)AE=時，DF=DG=5.00，為等腰三角形；③當(dāng)AE=DF=時，為等腰三角形；故答案為：或或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義，自變量的定義，畫函數(shù)圖像，以及等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像.20、（1）；（2）2<x<8；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.【解題分析】（1）首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可確定．（3）分兩種情形討論求解即可．【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（m,4）和點(diǎn)B（8,n)在圖象上，∴，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）兩點(diǎn)代入得解得：，所以直線AB的解析式為：（2）由圖象可得，當(dāng)x>0時，的解集為2<x<8.（3）由（1）得直線AB的解析式為，當(dāng)x=0時，y=5，當(dāng)y=0時，x=10，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），D點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0）∴OC=5，OD=10，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），由題可以，點(diǎn)P在點(diǎn)D左側(cè)，則PD=10-a由∠CDO＝∠ADP可得①當(dāng)時，△COD∽△APD，此時AP∥CO，,解得a=2,故點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）②當(dāng)時，△COD∽△PAD，即，解得a=0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.【題目點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題，還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．21、（1）；；（2）=，=1．【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【題目詳解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，△=32-1×2×(-5)=19＞0，所以x1===1，x1===；（2）[(x+3)+(1-2x)][(x+3)-(1-2x)]=0(-x+1)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+1=0，解得x1=，x2=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵．22、（1）A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購2件．【分析】（1）設(shè)A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合花費(fèi)了6600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過3300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，依題意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，解得：x＝65，∴100﹣x＝1．答：A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件．（2）設(shè)A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，依題意，得：80m+40（60﹣m）≤3300，解得：m≤2．∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為2．答：A種款式的服裝最多能采購2件．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次方程以及不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度不高，認(rèn)真審題，列出方程是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）相等；（2）或；（3）1．【分析】（1）依據(jù)△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，進(jìn)而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；

（2）分兩種情況：依據(jù)∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到，進(jìn)而得到PD=；依據(jù)∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到，進(jìn)而得出PB=，PD=BD+PB=；

（3）以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最?。绢}目詳解】（1）∵△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

∴BA=CA，DA=EA，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE；

故答案為：相等．

（2）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示：

∵∠EAC=90°，

∴CE=，

∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，

∴△PCD∽△ACE，

∴，即

∴PD=

若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：

∵∠BAD=90°，

∴Rt△ABD中，，BE=AE?AB=2，

∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，

∴△BAD∽△BPE，

∴，即，

解得PB=，

∴PD=BD+PB=，

綜上可得，PD的長為或．

（2）如圖3所示，以A為圓心，AC長為半徑畫圓，當(dāng)CE在⊙A下方與⊙A相切時，PD的值最小

在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此銳角∠PED的大小直接決定了PD的大小．

當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時，

在Rt△ACE中，CE=，

在Rt△DAE中，DE=，

∵四邊形ACPB是正方形，

∴PC=AB=3，

∴PE=3+4=7，

在Rt△PDE中，PD=，

即旋轉(zhuǎn)過程中線段PD的最小值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)與圓的綜合問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）CD=3【解題分析】分析:（1）根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出AE=BE，然后由ASA判斷出△AED≌△EBC；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AD=EC，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出答案.詳解:（1）證明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四邊形AECD是平行四邊形∴CD=AE∵AB=6∴CD=AB=3點(diǎn)睛:本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.25、（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）銷售單價定為65元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1750元【分析】（1）將點(diǎn)（40，120）、（60，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得（x-40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到結(jié)論;（3）由題意得w=（x-40）（-2x+200）=-2（x-70）2+1800，即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)y與銷售