(推理復習)課件

推理與證明歸納推理的定義:把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由局部到整體、由特殊到一般的推理。實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類推猜測新結(jié)論類比推理的定義由兩類對象具有某些類似特征，和其中一類對象的某些特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理〔簡稱類比〕．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．演繹推理的一般模式：〔1〕大前提……的一般原理〔2〕小前提……所研究的特殊情況〔3〕結(jié)論………根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷三段論從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理演繹推理的定義“三段論〞可以表示為:

大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P合情推理與演繹推理的區(qū)別區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系合情推理歸納推理類比推理由局部到整體,個別到一般的推理由特殊到特殊的推理結(jié)論不一定正確，有待進一步證明演繹推理由一般到特殊的推理在前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的分析法思維過程：從證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為只需判定一個明顯成立的條件〔條件，定義、定理、公理〕為止。特點：逆推，執(zhí)果索因這種證明方法：分析法反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立；

從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

反設(shè)歸謬結(jié)論1.由數(shù)列1，10，100，1000，……猜測該數(shù)列的第n項可能是〔〕。A．10n B．10n-1 C．10n+1 D．11nB2.以下表述正確的選項是〔〕。①歸納推理是由局部到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤D3.以下表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②綜合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法。正確的語句有〔〕個。A．2 B．3 C．4 D．5B4.實數(shù)a、b、c不全為0的條件是〔〕。A．a(chǎn)、b、c均不為0； B．a(chǎn)、b、c中至少有一個為0；C．a(chǎn)、b、c至多有一個為0； D．a(chǎn)、b、c至少有一個不為0。D，47…中的等于〔〕A、28B、32C、33D、276、用演繹法證明函數(shù)y=x3是增函數(shù)時的小前提是〔〕A、增函數(shù)的定義B、函數(shù)y=x3滿足增函數(shù)的定義C、假設(shè)x1＜x2，那么f〔x1〕＜f〔x2〕D、假設(shè)x1＞x2，那么f〔x1〕＞f〔x2〕5、觀察數(shù)列2，5，11，20，BB那么由圖(2)有體積關(guān)系:7.由圖(1)有面積關(guān)系:8.算得：推測當時，有

。經(jīng)過計9.如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么B.C.D.A.10.設(shè)，，n∈N，

A.B.－C.D.－那么DB11.

猜測的表達式為

D.A.B.C.B12.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且表示這ｎ條直線交點的個=

；＝僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．假設(shè)用數(shù)，那么當ｎ＞４時，〔用含n的數(shù)學表達式表示〕5

．

13.類比平面幾何中的勾股定理：假設(shè)直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，那么三角形三邊長之間滿足關(guān)系：假設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，那么三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為14.在十進制中，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為()A.29B.254C.602D.2004B15.寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設(shè)”.

(1)互補的兩個角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一個鈍角

假設(shè)互補的兩個角都大于90°.假設(shè)△ABC中,至少有兩個鈍角15.有一段演繹推理是這樣的：直線平行于平面,那么平行于平面內(nèi)所有直線；直線平面，直線平面，直線∥平面，那么直線∥直線的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤A16.由數(shù)列的前四項:,1,

,中，，那么歸納出通項公式=___

_。,……17.數(shù)列的通項公式為

。17.在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足〔1〕求〔2〕由〔1〕猜測數(shù)列

的通項公式〔3〕求〔1〕〔2〕〔3〕18.：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.平行(提示：連接BD，因為E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，EF∥BD.)ABCDEF19.如圖，S為△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求證：AB⊥BC。

ABCS如圖，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，∵SAAE=A，SA平面SAB，，∴BC⊥平面SAB，∴AB⊥BC.

平面SABAE20.觀察以下各等式：分析上述各式的共同特點，猜測出反映一般規(guī)律的等式猜測：

21.假設(shè)f〔n〕=1+A．1

B．C．1+D．非以上答案,〔n∈N*〕那么當n=1時，f〔n〕為()C21.是否存在常數(shù)a、b使等式對一切n∈N*都成立．證明：令n=1，2，得現(xiàn)用數(shù)