等式與不等式性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

2.1等式與不等式性質(zhì)第二章

一元二次函數(shù)、方程與不等式教師：郭羽煊現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系．例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、輕與重等，又如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等．BACBA這種不等關(guān)系都可用不等式來表示．1.限速40km/h的路標(biāo),指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí),應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h,寫成不等式就是:_____________.2.某品牌酸奶的質(zhì)檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,寫成不等式組就是:0<v≤40f≥2.5%,p≥2.3%1.不等關(guān)系一：不等關(guān)系與不等問題講授新知常見的文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換文字語(yǔ)言大于，高于，超過小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超過符號(hào)語(yǔ)言__

________><

≥≤問題1設(shè)點(diǎn)A與平面

的距離為d，B為平面

上的任意一點(diǎn)，則d|AB|.ABBBd2.不等問題≤問題2:某種雜志原以每本元的價(jià)格銷售，可以銷售出8萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本，若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

刮一刮刮一刮刮一刮例1刮一刮刮一刮刮一刮例2刮一刮刮一刮刮一刮小奶茶刮一刮刮一刮刮一刮可樂刮一刮刮一刮刮一刮馬卡龍刮一刮刮一刮刮一刮對(duì)點(diǎn)2刮一刮刮一刮刮一刮對(duì)點(diǎn)3刮一刮刮一刮刮一刮對(duì)點(diǎn)1幸運(yùn)抽抽抽

例1.某汽車公司因發(fā)展需要，需購(gòu)進(jìn)一批汽車，計(jì)劃使用不超過1000萬元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為40萬元、90萬元的A型汽車和B型汽車，根據(jù)需要，A型汽車至少買5輛，B型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式(組).解：設(shè)購(gòu)買A型汽車和B型汽車分別為x輛、y輛，探究在初中，我們知道由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，具體是如何規(guī)定的呢？

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B.那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a<b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，a>b.關(guān)于兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)：1、一個(gè)事實(shí)：（1）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，在a＞b，a=b，a＜b三種關(guān)系中有且僅有一種成立．（2）判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大?。?/p>

比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小,歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號(hào)二:不等式的性質(zhì)

這里，我們借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得出了一個(gè)明顯大于0的數(shù)(式).這是解決不等式問題的常用方法.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”.

刮一刮刮一刮刮一刮例1刮一刮刮一刮刮一刮例2刮一刮刮一刮刮一刮小奶茶刮一刮刮一刮刮一刮可樂刮一刮刮一刮刮一刮馬卡龍刮一刮刮一刮刮一刮對(duì)點(diǎn)2刮一刮刮一刮刮一刮對(duì)點(diǎn)3刮一刮刮一刮刮一刮對(duì)點(diǎn)1幸運(yùn)抽抽抽

對(duì)點(diǎn)3.已知0<a1<1,0<a2<1，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，試比較M與N的大小.解：新知探索

右圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客.你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？

新知探索

新知探索

新知探索

練習(xí)實(shí)際應(yīng)用

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：1.用不等式(組)表示不等關(guān)系的步驟：(1)審清題意，明確條件中的不等關(guān)系的個(gè)數(shù)；(2)適當(dāng)設(shè)未知數(shù)表示變量；(3)用不等式表示每一個(gè)不等關(guān)系，并寫成不等式組的形式.2.用不等式表示不等關(guān)系的注意點(diǎn)(1)利用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意必須是具有相同性質(zhì)，可以比較大小的兩個(gè)量才可用，沒有可比性的兩個(gè)量之間不能用不等式來表示.(2)在用不等式表示實(shí)際問題時(shí)，一定要注意單位統(tǒng)一.練習(xí)方法技巧：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(代數(shù)式)大小的步驟：(1)作差.對(duì)要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)(或式子)作差；(2)變形.對(duì)差進(jìn)行變形；(3)判斷差的符號(hào).結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；(4)得出結(jié)論.上述步驟可概括為“三步一結(jié)論”，這里的“判斷符號(hào)”是目的，